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Duychen
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Anmeldungsdatum: 20.06.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 15:38:49    Titel: Bestimmen von Funktionen

Bestimmen Sie alle ganzrationalte Funktionen vom Grad 2 , deren gGraph druch A(0|2) und B(6|Cool geht und dir x-Achse berührt.

Es wär nett wenn jemand es mir lösen könnte ... hab da schon einiges ausprobiert aber ich schaffs nicht T_T

MfG.Duy
Colored-Dragon
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Anmeldungsdatum: 28.02.2005
Beiträge: 122

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 15:44:54    Titel:

wo berührt der die x-achse? Razz
Duychen
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Anmeldungsdatum: 20.06.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 16:01:19    Titel:

das ist das blöde ,

ich hab da nur für diesen pinkt (x-null|0)
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 16:05:30    Titel:

f(x)=a(x-b)²

ab²=2
a(6-b)=8

=> a=2/b² b<>0

8b²=12-2b

a und b ausrechnen. Dann hast du deine Gleichung.
Duychen
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Anmeldungsdatum: 20.06.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 16:07:41    Titel:

dieser simlie da oben => Cool soll ne 8 sein ^^
Duychen
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Anmeldungsdatum: 20.06.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 16:16:30    Titel:

ich versteh nicht wieso du auf f(x) kommst

kannst du es mir etwas genauer erklären?
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 16:34:21    Titel:

Funktion vom Grad 2:

f(x) = ax² + bx + c

deren Graph durch A(0|2) geht:
f(0) = 2 --> c = 2

und B(6|8) geht:
f(6) = 8 --> 36a + 6b + 2 = 8 --> 36a - 6 = - 6b
--> b = - 6a + 1

und die x-Achse berührt. (Damit ann nur der Scheitel gemeint sein !)
f(x) = ax² + bx + 2 = 0

x1/2=(-b/2a)+-Wurzel(b²-8a)/2a

Berühren heisst, das die Wurzel gleich Null sein muss, da wir sonst 2 Schnittpunkte mit der x-Achse hätten !!!

Also b² - 8a = 0 mit b = - 6a - 1:
(-6a + 1)² - 8a = 0

36a² - 20a + 1 = 0

a1/2=[20+-wurzel(20²-4*36*1)]/72 = [20 +- 16]/72
a1 = 1/2 und a2 = 1/18

Damit dann b1 = - 2 und b2 = 2/3

Jetzt noch testen ob das auch stimmt ?!?

f1(x) = (1/2)x² - 2x + 2
f1(0) = 2 STIMMT
f1(6) = 8 --> 18 - 12 + 2 = 8 STIMMT

f2(x) = (1/18)x² + (2/3)x + 2
f2(0) = 2 STIMMT
f2(6) = 8 --> 2 + 4 + 2 = 8 STIMMT

Damit haben wir dann beide Funktionen gefunden !!!
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 16:35:34    Titel:

f(x) --> f ist eine Funktion von x

Man könnte auch y = f(x) schreiben...
Duychen
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Anmeldungsdatum: 20.06.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 17:02:05    Titel:

danke schön !!!!!

alles sehr klar ausgedrückt und verstänlich *lob*

mFg.Duy
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