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Asymptote und definitionsbereich?
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wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
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BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 16:03:10    Titel: Re: Kurvendiskusion ableitungen

Bastianboecking hat folgendes geschrieben:
kannst du mir jetzt noch bei den ableitungen helfen?
1.Ableitung lautet :
f`(x)= 1 + (-4/(x+1)²)
= (x²+2x-3)/ (x+1)²
= 1 + (-4)*(x+1)^-2

2.
f´´=(-4)*(-2)*(x+3)^-3= 8/ (x+1)³

weiss nicht wie erdrauf kommt!

Wie berechnet man die extremwerte?


Dazu habe ich Dich schonmal gefragt, wie denn die Funktion aussieht...
Also f(x)...
Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 18:17:38    Titel: kurvendiskussion

ja hier ist sie:
f (x)= (x²-2x+1) / (x+1)
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 18:43:29    Titel:

f (x)= (x²-2x+1) / (x+1)
u = x² - 2x + 1 --> u' = 2x - 2
v = x+1 --> v' = 1

f'(x) = (u'v - uv') / v²
einsetzen:
f'(x) = [(2x-2) * (x+1) - (x² - 2x + 1) * 1] / (x+1)²

Jetzt die eckige Klammer verarzten:
[(2x-2) * (x+1) - (x² - 2x + 1) * 1] = 2x² + 2x - 2x - 2 - x² + 2x - 1 = x² + 2x - 3

f'(x) = (x² + 2x - 3) / (x+1)²

Jetzt wieder:
u = x² + 2x - 3 --> u' = 2x + 2
v = (x+1)² = x² + 2x + 1 --> v' = 2x + 2

f''(x) = (u'v - uv') / v²
einsetzen:
f''(x) = [(2x + 2) * (x+1)² - (x² + 2x - 3) * 2(x+1)] / (x+1)^4

Jetzt kann man einmal (x+1) kürzen:
f''(x) = [(2x + 2) * (x+1) - (x² + 2x - 3) * 2] / (x+1)³

Jetzt wieder die eckige Klammer verarzten:
[(2x + 2) * (x+1) - (x² + 2x - 3) * 2] = 2x² + 2x + 2x + 2 - 2x² - 4x + 6 = 8

f''(x) = 8 / (x+1)³
Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 19:06:58    Titel: kurvendiskussion

ja die 1 abkeitung haB ICH GUT VERSTANDEN; DANKE FÜR DIE AUSFÜHRLICHE ERKLÄRUNG; ABER BEI DER 2. KOMM ICH NICHT WEITER?

f''(x) = (u'v - uv') / v²
einsetzen:
f''(x) = [(2x + 2) * (x+1)² - (x² + 2x - 3) * 2(x+1)] / (x+1)^4

Jetzt kann man einmal (x+1) kürzen:
f''(x) = [(2x + 2) * (x+1) - (x² + 2x - 3) * 2] / (x+1)³

Jetzt wieder die eckige Klammer verarzten:
[(2x + 2) * (x+1) - (x² + 2x - 3) * 2] = 2x² + 2x + 2x + 2 - 2x² - 4x + 6 = 8

f''(x) = 8 / (x+1)³

warum * 2(x+1)] / (x+1)^4 ????
_________________
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 19:15:10    Titel:

warum * 2(x+1)] / (x+1)^4 ????

(2x+2) = 2(x+1) --> einfach die 2 ausgeklammert, damit man das (x+1) kürzen kann...
Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 19:22:15    Titel: ableitungen

gut das hab ich wieder verstanden, aber warum (x+1)³??


Jetzt kann man einmal (x+1) kürzen:
f''(x) = [(2x + 2) * (x+1) - (x² + 2x - 3) * 2] / (x+1)³
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 19:24:51    Titel:

Na wenn ich bei (x+1)^4 einmal (x+1) wegkürze, dann bleibt (x+1)³ über...
Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 19:36:18    Titel: kurvendiskussion

gut ich habe alles verstanden! die extremwerte kann ich auch nur die wendepunkte da hab ich noch fragen:

Wendepunkte:
f`´(x)= 8/ (x+1)³ ungleich 0
warum ungleich null, weil der nenner nicht null werden kann und der zähler auch nicht? Was wäre wenn der nenner oder zäjler null werden könnte? gäbe es dann wendepunkte?

Was bedeutet das:
Für x >-1 ist f`´(x) >0 also f konvex.
Für x < -1 ist f´´(x) < 0 also f konkav.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 19:49:55    Titel:

Wendepunkte:
f''(x)= 8/ (x+1)³ ungleich 0
warum ungleich null ???
weil der nenner nie null werden darf...
der zähler ist acht, kann also auch nicht !!!
Was wäre wenn der nenner oder zähler null werden könnte?
Der Nenner darf NIE Null werden, weil man durch NULL nicht teilen kann und nicht darf ond sowies...
gäbe es dann wendepunkte?

Wendepunkte gibt es nur dann, wenn der Zähler der zweiten Ableitung gleich Null ist und wenn das Ergebnis, das dabei rauskommt in die dritte Ableitung eingesetzt ungleich Null ergibt.

Was bedeutet das:
Für x >-1 ist f`´(x) >0 also f konvex.
Für x < -1 ist f´´(x) < 0 also f konkav.

Das hat was mit Wölbung zu tun...
konvex nach aussen und konkav nach innen...
Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 21:08:50    Titel: kurvendiskussion

Hab das verstanden nur hier wieder nicht:

Wendepunkte gibt es nur dann, wenn der Zähler der zweiten Ableitung gleich Null ist und wenn das Ergebnis, das dabei rauskommt in die dritte Ableitung eingesetzt ungleich Null ergibt.

Was bedeutet das:
Für x >-1 ist f`´(x) >0 also f konvex.
Für x < -1 ist f´´(x) < 0 also f konkav.

Welches Ergebnis? wo ist hier die dritte ableitung?
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