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Asymptote und definitionsbereich?
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Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 21:30:27    Titel:

stell dir vor, die funktion ist eine strasse, auf der du lang fährst (von oben gesehen). ist die fkt. konvex, so macht sie eine linkskurve, ist sie konkav, so macht sie eine rechtskurve. an einem wendepunkt ist die strasse gerade.
Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 21:54:30    Titel:

und das mit der 3Ableitung?

Wendepunkte gibt es nur dann, wenn der Zähler der zweiten Ableitung gleich Null ist und wenn das Ergebnis, das dabei rauskommt in die dritte Ableitung eingesetzt ungleich Null ergibt.

Was bedeutet das:
Für x >-1 ist f`´(x) >0 also f konvex.
Für x < -1 ist f´´(x) < 0 also f konkav.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 09:07:06    Titel:

Nehmen wir mal die einfachste aller Funktionen dritten Grades:

f(x) = x³

01. Definitionsbereich bestimmen
--> x € IR
02. Nullstellen ausrechnen
--> x³ = 0 --> x=0
03. Polstellen bestimmen
--> existieren keine, da x € IR
04. Asymptoten aufstellen
--> keine
05. Ableitungen machen ( wenn möglich die ersten drei )
f'(x) = 3x²
f''(x) = 6x
f'''(x) = 6
06. Extremwerte bestimmen
Vorraussetzung : f'(x) = 0 --> 3x² = 0
Bedingung : f''(x) <> 0 --> f''(0) = 0, daher kein Extremum
07. Extremstellen ausrechnen
gibt keines
08. Wendestellen bestimmen ( falls vorhanden )
Vorraussetzung : f''(x) = 0 --> 6x = 0 --> x = 0
Bedingung : f'''(x) <> 0 --> f'''(0) = 6 --> Wendestelle existiert
Oder jetzt die überlegung mit konvex und konkav, zeichne die Funktion und fahr sie ab...
Am Wendepunkt musst Du am Lenkrad drehen und die Richtung wechseln...
09. Wendestellen ausrechnen
f(0) = 0 --> Nullstelle N(0/0) ist Wendepunkt W(0/0)
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