Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

differential und integralrechnung? aufgabe
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> differential und integralrechnung? aufgabe
 
Autor Nachricht
Bastianboecking
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 22:25:44    Titel: differential und integralrechnung? aufgabe

eine Halle mit rechteckigem Grundriß hat ein gewölbtes Dach. die Dachfläche wird durch den graphen der funktion g mit g(x;y)=(4+(x/6)+cos y) für 0<x<6 und -phy<y<phy beschrieben. Berechnen sie das Volumen der halle mit hilfe eines Doppelintegrals exakt!

Brauche dringend eure hilfe, schreibe donnerstag einen test!!!bitte mit erklärung wenn es geht!
wild_and_cool
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 10:37:17    Titel:

Gibt es vielleicht zu der Aufgabe noch ein paar mehr Informationen ???

Denn ein Doppelintegral ist ja nicht schwer:

INT(0 bis 6)[ INT(-phi bis phi)[ g(x,y) ]dy ]dx = 4+(x/6)+cos(y)

INT(0 bis 6)[ INT(-phi bis phi)[ 4+(x/6)+cos(y) ]dy ]dx
Bastianboecking
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 10:45:44    Titel: differential und integralrechnung

das war der teil b)
Teil a) lautet:
es sei g das gebiet in der x-y-ebene, das durch x=0,X=1,Y=0 und y=-x²+2 begrenzt wird.Skizzieren sie G und berechnen sie mit hilfe eines doppelintegrals die erste Koordinate sx des Schwerpunktes S=(sx;sy)!
Bastianboecking
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 10:49:40    Titel: doppelintegralrechnung

muss ich nicht das volumen exakt ausrechnen? wie mache ich das mit den beide ndoppelintegralen?
0-6 heiss t doch oben steht die null und unten die 6 oder umgekehrt?
wild_and_cool
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 11:15:59    Titel:

0 unten 6 oben...

Jetzt das innere Integrieren, also das mit dy nach y integrieren:

INT(0 bis 6)[4*y+1/6*x*y+sin(y)]dx
Dann das -phi und phi einsetzen... (Achtung: Obere Grenze minus untere Grenze)

INT(0 bis 6)[8*phi+1/3*x*phi+2*sin(phi)]dx

Dann das nach x integrieren:
INT(0 bis 6)[8*phi+1/3*x*phi+2*sin(phi)]dx = 8*x*phi+1/6*x²*phi+2*sin(phi)*x
Dann 0 und 6 einsetzen... (Achtung: Obere Grenze minus untere Grenze)

54*phi+12*sin(phi) kommt dann raus...
Bastianboecking
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 11:29:53    Titel: doppelintegrale

woher nimmst du jetzt das hier:
INT(0 bis 6)[4*y+1/6*x*y+sin(y)]dx ?

was heisst dy nach y integrieren?
danke
wild_and_cool
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 11:44:34    Titel:

Also ein Integral ist wie eine Aufleitung, also das Gegenteil der Ableitung...

Also wenn ich nach x ableiten kann, kann ich auch nach x aufleiten...

Um zu wissen nach was man integrieren will schreibt man dx hinter das Integral...

Bei Funktionen mit zwei Veränderlichen also x und y kann man entweder nach x oder nach y ntegrieren, daher leite ich einmal nach y auf also dy und einmal nach x also dx...

Wenn ich also Dein Doppelintegral aufstelle sieht das so aus:


Jetzt rechne ich das Integral mit dem dy aus:


Und jetzt das mit dem dx:
Bastianboecking
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 12:19:51    Titel: doppelintegral

und wie kommst du auf 8 und 1/3 multiplizierst du einmal mit 2 un einmal durch2?
wild_and_cool
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 12:39:08    Titel:

4 + 1/6 * x + cos(y) nach y integriert ohne Grenzen vom Integral
4y + 1/6 * x * y + sin(y)

Jetzt die obere Grenze phi eingesetzt (für y):
4(phi) + 1/6 * x * (phi) + sin(phi)

Minus die untere Grenze -phi eingesetzt (für y):
4(phi) + 1/6 * x * (phi) + sin(phi) - [ 4(-phi) + 1/6 * x * (-phi) + sin(-phi) ]

Alles zusammen was geht:
4phi + 4phi + 1/6 * x * phi + 1/6 * x * phi + sin(phi) - sin(-phi)
8 phi + 1/3 * x * phi + 2 * sin(phi)
Bastianboecking
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 18:25:35    Titel: integralrechnung

Warum eigentlich 1/6*x? das integral lautet doch x/6?
warum von cos zu sin? ist das einfach so wenn man integriert?
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> differential und integralrechnung? aufgabe
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Seite 1 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum