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substitution
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Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 20 Jun 2005 - 23:24:21    Titel: substitution

augabe:

integral zeichen 4x³ *ln(x^4+1) *dx

Formel lautet: integralzeichen ln(t) dt= t*ln(t)-t+c

Wie setze ich das in die formel ein????
AlpArslan
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 76

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 01:01:15    Titel:

hi
meinst du jetzt damit die resubstitution?

die würde so aussehen:

F(x) = ln(x^4+1)*(x^4+1) - (x^4+1) + C
Schieder
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Anmeldungsdatum: 13.06.2005
Beiträge: 36

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 01:18:20    Titel:

ich denk mal das die gleichung so heisst:

int 4*x^3 * ln ((x^4) +1)

wenn dem so ist, dann wäre u = x^4 +1

du / dx = 4*x^3

=> dx = du / 4*x^3

also ist dein integral eingesetzt:

int 4*x^3 * ln(u) * du/4*x^3
das x^3 kürzt sich und es bleibt:

int ln(u) du

aus der integraltabelle folgt:

I = u * ln (u - 1)

Durch rücksubstitution kommst du auf:

I = (x^4 + 1) + ln(x^4)

ich hoffe dass das die lösung ist, ansonsten kannst du das sicher noch vereinfachen, aber ich weis gerade nicht wie. hoffe dir hats was geholfen.
Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 05:33:57    Titel: Integrale substitution

Nein das integral lautet:

integralzeichen davor, dann 4x³ * ln(x^4+1) dx

Hinweis dazu: Substitution. nutzen sie die formel:

integralzeichen davor dann ln (t) dt = t*ln(t)-t+c

Habe leider keine lösung ist sich jemand bei der aufgabe sicher?
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 08:58:47    Titel:

integral von 4x³ ln(x^4+1) nach dx :

substituiere:
u = x^4
du =4x^3 dx


-> (int) 4x^3 ln(4x^4 + 1) dx = (int) ln u du

= u * ln(u) - u

resubstutuieren (also u wieder durch 4x^4 ersetzen):

= (x^4 + 1) ln(x^4 + 1) - (x^4 + 1) + C

= (x^4 + 1) (ln(x^4+1) - 1) + C


ps das integral lautet formell auch ((x^4)+1), da ein potenzzeichen wie eine klammer wirkt. (x^4+1) kann (hier, wo man die zeichen nicht hochstellen kann) auch als x^5 fehlgedeutet werden
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 09:27:43    Titel:

Also ich nehme mal an, das Du das Ganze Dingen da einfach nur auf die Form INT[ln(t)dt] bringen sollst...

Nimmt man jetzt das was im ln drinsteht,
also x^4 + 1 = t,
dann muss man seine Integration auch noch anpassen,
indem man versucht aus dx dt zu machen...

Also dt/dx = (x^4 + 1)' das bedeutet wir leiten unser t = x^4 + 1 nach x ab
dt/dx = (x^4 + 1)' --> dt/dx = 4x³

So jetzt wollen wir dx ersetzen durch dt, also müssen wir dt/dx = 4x³ nach dx auflösen:

wir multiplizieren mit dx und dividieren mit 4x³
dt/dx = 4x³....|*dx und :4x³
dt/4x³ = dx

Jetzt setzen wir alles was wir gemacht haben wieder in das gegebene Integal ein:

INT[4x³ *ln(x^4+1) dx]

1. x^4 + 1 = t
INT[4x³ *ln(t) dx]

2. dx = dt/4x³
INT[4x³ * ln(t) dt/4x³]

3. Kürzen von 4x³
INT[ln(t) dt]

Und das ist das was als Hinweis gegeben ist !!!

Jetzt können wir das Integral lösen:
INT[ ln(t) dt ] = t * ln(t) - t + c

Jetzt resubstituieren wir t = (x^4 + 1) im Ergebnis des Integrals:

t * ln(t) - t + c = (x^4 + 1) * ln((x^4 + 1)) - (x^4 + 1) + c

Man kann jetzt noch ausklammern
(x^4 + 1) * (ln((x^4 + 1)) - 1) + c

Und das wars !!!
Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 09:36:41    Titel: integralrechnung

Hast du dich vielleicht verschrieben ist u nicht =x^4+1, weil du es ja auch unten so für u eingesetzt hast! das +c gehört zur formel oder?danke
Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 09:40:47    Titel: integralrechnung

danke hab es jetzt!
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 09:44:04    Titel:

C ist die sogenannte Integrationskonstannte, die kommt nut bei Integralen vor, die keine Grenzen haben.

Also wenn Du ein Integral von a bis b hast, dann gibt es kein C.
Hast Du aber nur ein Integral ohne a bis b,
dann nennt man das auch ein unbestimmtes Integral und muss noch diese Konstante C hinzufügen.
Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 09:49:14    Titel: substitution

"Also wenn Du ein Integral von a bis b hast, dann gibt es kein C. "
was heisst von a bis b? kannst du mir zwei bsp auf schreiben ein bestimmtes und ein unbestimmtes? danke
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