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Ne ganz einfache Frage zur Schnittstellenberechnung
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ne ganz einfache Frage zur Schnittstellenberechnung
 
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Feneriumpower
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Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 525

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 12:42:17    Titel: Ne ganz einfache Frage zur Schnittstellenberechnung

also folgendes:

Wenn ich z. B. die Nullstellen einer Funktion bestimmen möchte, dann muss ich diese Funktion doch =0 setzten. Ist ja auch logisch, denn der Funktionswerte einer Nullstelle muss ja null sein.

Jetzt meine Frage zur Schnittstellenberechnung:

Wenn man die Schnittstelle zweier Funktionen berechnen möchte, muss man ja die beiden Funktionen gleichsetzten.
Aber warum muss man dann anschließen alles auf eine Seite bringen, so dass dann auf der anderen Seite =0 stehen bleibt ?
Das würde ja nämlich bedeuten, dass der Funktionswert 0 ist und dies somit eine Nullstelle ist, oder nicht?

Beispiel:

x² = - x² + 4x
x² + x² - 4x = 0
2x² - 4x = 0
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 12:47:20    Titel:

stimmt. du hast aber eine neue funktion gemacht. deren nullstellen sind die schnittpunkte der alten funktionen:

angenommen, du wolltest die schnittstelle von f(x) und g(x) berechnen:

f(x)=g(x)

dann hast du g(x) links rübergebracht:

f(x)-g(x) = 0

nun hast du eine neue funktion: h(x) = f(x)-g(x), von der du die nullstellen berechnest. aber f(x) - g(x) ist genau dann 0, wenn f(x) = g(x), also ein schnittpunkt vorliegt.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 12:55:43    Titel:

Nein, das ist so nicht ganz richtig...

Wenn man eine Funktion gleich Null setzt bekommt man deren Nullstellen.

Wenn man aber eine Funktion mit einer anderen schneidet, verändert man ja die einzelnen Funktionen nicht, d.h. die Funktionen und deren Nullstelle bleiben gleich.

Man bekommt lediglich eine neue Funktion die man berechnen will.
Und mit den uns möglichen Mathematischen Verfahren kann man so etwas nur berechnen,
indem man alles auf eine Seite bringt und dann verschieden Formel oder Rechengesetze anwendet.

Dein Beispiel:

f(x) = x² --> Nullstelle x = 0
g(x) = - x² + 4x = x(4-x) --> Nullstellen x = 0 und x = 4

Der Schnittpunkt:
x² = - x² + 4x
x² + x² - 4x = 0
2x² - 4x = 0
2x(x-2) = 0

Also x = 0 und x = 2

Damit ist eine der Schnittstellen nicht gleich der einzelnen Nullstellen.

Serpico
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Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 13:00:04    Titel:

wild_and_cool hat folgendes geschrieben:
Nein, das ist so nicht ganz richtig...

Wenn man eine Funktion gleich Null setzt bekommt man deren Nullstellen.

Wenn man aber eine Funktion mit einer anderen schneidet, verändert man ja die einzelnen Funktionen nicht, d.h. die Funktionen und deren Nullstelle bleiben gleich.

Man bekommt lediglich eine neue Funktion die man berechnen will.
Und mit den uns möglichen Mathematischen Verfahren kann man so etwas nur berechnen,
indem man alles auf eine Seite bringt und dann verschieden Formel oder Rechengesetze anwendet.

Dein Beispiel:

f(x) = x² --> Nullstelle x = 0
g(x) = - x² + 4x = x(4-x) --> Nullstellen x = 0 und x = 4

Der Schnittpunkt:
x² = - x² + 4x
x² + x² - 4x = 0
2x² - 4x = 0
2x(x-2) = 0

Also x = 0 und x = 2

Damit ist eine der Schnittstellen nicht gleich der einzelnen Nullstellen.



Hier liegst du falsch.

Was du widerlegst, wurde von Whooo nie behauptet.

Whooo behauptet, dass die Schnittpunkte der beiden Funktionen gleich der Nullstellen der Differenz der beiden Funktionen sind.

Und damit hat er Recht.

lg S.
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 13:01:56    Titel:

ich denke, der post von wild and cool bezieht sich noch auf den anfangspost, er hat seine antwort geschrieben, ohne meine zu kennen.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 13:02:01    Titel:

Das ist richtig !!!

Ich hatte mich auch eher auf das bezogen, was Feneriumpower geschrieben hat, Whoooo war dann aber mit seiner Antwort etwas schneller...
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 13:03:03    Titel:

Und schon wieder war er schneller..

Mann heut is nicht mein Tag... Embarassed
Feneriumpower
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Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 525

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 13:13:21    Titel:

also müssen im Prinzip nur die Funktionswerte beider Funktionen übereinstimmen oder wie?

in dem Fall:

4 = 4

aaahhh!!! und die Differenz beider Funktionen muss also NUll ergeben Idea
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 13:21:27    Titel:

genau^^

wenn die funktionen sich schneiden, dann haben sie ja im schnittpunkt den gleichen funktionswert - das muss so sein. hätten sie unterschiedliche werte, so würden sie sich ja gar nicht schneiden können
AlpArslan
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 76

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 13:39:34    Titel:

wild_and_cool hat folgendes geschrieben:
Und schon wieder war er schneller..

Mann heut is nicht mein Tag... Embarassed


du hast oben geschrieben,dass bei der funktion f(x)=x^2 bei x=0 eine nullstelle vorliegt.
dabei berührt sie in dem punkt die x-achse nur und schneidet sie nicht.
ist das nicht ein unterschied?

PS:mit welchem programm hast du den graphen dargestellt,hast du einen link dazu?
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