Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Extremstellen partielle Ableitung mehrerer Variablen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Extremstellen partielle Ableitung mehrerer Variablen
 
Autor Nachricht
nikey
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 18.06.2011
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2011 - 14:40:31    Titel: Extremstellen partielle Ableitung mehrerer Variablen

Meine Frage:
Moin - ich schreib bald ne Prüfung und habe ein Problem mit folgender Gleichung:

f(x,y) = (y^2 - x^2)*e^(-0,5(x^2+x^2)

Gesucht sind die Extremstellen.





Meine Ideen:
Das generelle Prozedere und Verfahren, wie man das macht ist kein Problem. Ich hab nur ein Problem mit dem finden der Kanditaten der Extremstelle.

Die partiellen Ableitungen ergeben:

fx = x(-2-y^2+x^2)*e^xxx
fy = y(2-y^2+x^2)*e^xxx

Da die e-Funktion nicht 0 werden kann, betrachtet man nur die Vorfaktoren.

x1 = 0 ; y1 = 0 ; das erkennt man ja sofort.

Es bleibt übrig:

-2-y^2 + x^2 = 0
2-y^2 + x^2 = 0

Nun bin ich bei dieser Aufgabe auf generelle Unsicherheiten gestoßen und möchte ein paar generelle und spezielle Fragen stellen.

Wäre cool, wenn mir einer da weiterhelfen könnte.

Gruß und schonmal danke -

1) Müssen die Kandidatenpunkte für Extrema in beiden partiellen Ableitungen = 0 ergeben?
Also behandel ich die beiden part. Ableitungen wie ein LGS?

2) Gibt es eine bestimmte Regel, dass man die x Nullstellen in der partiellen Ableitung von x sucht und entsprechend die y Nullstellen in der partiellen Ableitung von y?

3) Die Lösung laut Übung soll sein P1(0;0) , P2(0;WURZEL(2)) , P3(0;-WURZEL(2)) , P4(WURZEL(2);0) , P5(-WURZEL(2);0) - sind diese korrekt?
Wenn ich z.B. P3 in die part. Ableitung von x einsetze kommt ja -4 = 0 raus. kann ja nicht stimmen.

Niklas
Cheater!
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 18 Jun 2011 - 18:35:37    Titel:

Also, der Reihe nach:

Die angegebenen fünf Punkte sind korrekt.

Vorgehensweise:

fx = x(-2-y^2+x^2)*e^[...] = 0
fy = y(2-y^2+x^2)*e^[...] = 0

Zitat:
Da die e-Funktion nicht 0 werden kann, betrachtet man nur die Vorfaktoren.

korrekt, also lautet unser nichtlineares Gleichungssystem

x(-2-y²+x²) = 0 (I)
y(2-y²+x²) = 0 (II)

Wir suchen nun Zahlenpaare (x;y), die beide Gleichungen erfüllen.
Sowas kann man auf sehr unterschiedliche Weise lösen. Vorschlag:

1. Sei also x=0, dann folgt aus II:

y(2-y²) = 0

=> y=0 ODER y² = 2 => y=+-SQRT(2) Punkte P1, P2 und P3


2. Sei y gleich 0, dann folgt aus I:

x(-2+x²) = 0

=> x=0 (P1) ODER x² = 2 => x=+-SQRT(2) Punkte P4 und P5


3. Sei x und y ungleich 0

(-2-y²+x²) = 0
(2-y²+x²) = 0

Subtrahieren

-4 = 0 WIDERSPRUCH

und fertig Wink
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Extremstellen partielle Ableitung mehrerer Variablen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum