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l'hospital
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cy1988
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Anmeldungsdatum: 27.11.2007
Beiträge: 214

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2011 - 06:43:27    Titel: l'hospital

Hallo...
ich habe 2 Funktionen, bei denen ich den Grenzwert anhand von l'hospital einfach nicht rausbekomme

1) lim x-->0 (sin(3x) ) / (( (x+2) ^1/2) - (2^1/2) )
als Ableitung hhabe ich (3cos(3x)) / (1/2 (x+2)^-1/2) weiter komme ich nicht, weil das Ergebnis falsch ist (Ergebnis 6* (2^1/2)

2) lim x-->pi/2 (x-pi/2) * tanx
Umformung: (x-pi / 2 * sinx) / (cosx)
Ergebnis bekomme ich hier ebenfalls nicht raus (Ergebnis=-1)

hoffe mir kann jmd helfen Smile
Maddin17
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Anmeldungsdatum: 21.03.2011
Beiträge: 45
Wohnort: Nürnberg

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2011 - 08:37:20    Titel: Re: l'hospital

cy1988 hat folgendes geschrieben:

1) lim x-->0 (sin(3x) ) / (( (x+2) ^1/2) - (2^1/2) )
als Ableitung hhabe ich (3cos(3x)) / (1/2 (x+2)^-1/2) weiter komme ich nicht, weil das Ergebnis falsch ist (Ergebnis 6* (2^1/2)


also, Aufgabe 1:
deine Ableitung ist richtig.
Wenn du jetzt x->0 laufern lässt, erhälst du
3*1/[1/2*2^(-1/2)]
Der Rest ist umformen und dann kommst du auf das Ergebnis, was du oben in der Klammer geschrieben hast (das soll doch das richtige sein, oder?)


*edit*
cy1988 hat folgendes geschrieben:

2) lim x-->pi/2 (x-pi/2) * tanx
Umformung: (x-pi / 2 * sinx) / (cosx)
Ergebnis bekomme ich hier ebenfalls nicht raus (Ergebnis=-1)


Aufgabe 2:
die Umformung ist gut
((x-pi / 2) * sinx) / (cosx)

dann L'Hospital anwenden (Produktregel im Zähler!!), ergibt
[1* sin(x) + (x-pi/2)(cox(x)] / [-sin(x)]
(der Limes gehört natürlich noch vor den Ausdruck)

dann x->pi/2 laufen lassen, liefert
sin(pi/2)/(-sin(pi/2))
und das ist -1 Wink
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