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Rätsel: Arithmetik/Zahlentheorie
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dxer
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Anmeldungsdatum: 26.11.2010
Beiträge: 123

BeitragVerfasst am: 24 Jun 2011 - 00:35:40    Titel: Rätsel: Arithmetik/Zahlentheorie

Hi,

hier ein kleines interessantes Rätsel auf das ich in einem Buch gestoßen bin.
Ich habe es durch Überlegungen und Analyse mit J gelöst,
aber es würde mich brennend interessieren wie ein Mathematiker (oder Mathe-Interessierter) an die Sache rangeht.


Kleines Warmup:
Code:
A: Ich habe 5 verschiedene natürliche Zahlen.
B: Minimum?
A: 15.
B: Maximum?
A: ... Wenn ich das sage kennst du die Lösung.

Lösung:
Die Lösung muss {15, 16, 17, 18, 19} sein. Nur in diesem Fall würde die Angabe des Maximums die Lösung hergeben.


Rätsel:
Code:
Angaben:
 - 17 beliebige natürliche Zahlen (nicht unbedingt verschieden)
 - Minimum: 30
 - Mittelwert: 34    (arithmetisch)
 - Median: 35

Die absolute Abweichung zu 38 ist um 5 größer als diejenige zu 35.

Zu der "absoluten Abweichung" die Definition:
[; 5 + \sum\limits_{i=1}^{n}{|x_i - 35|} = \sum\limits_{i=1}^{n}{|x_i - 38|} ;]

Danke für eure Überlegungen.
Gruß dxer
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 24 Jun 2011 - 15:37:23    Titel: Re: Rätsel: Arithmetik/Zahlentheorie

dxer hat folgendes geschrieben:
Code:
A: Ich habe 5 verschiedene natürliche Zahlen.
Diese Angabe ist falsch, dxer,
denn bei Deiner Lösung müsste da stehen
Ich habe 5 aufeinanderfolgende natürliche Zahlen
dxer
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Anmeldungsdatum: 26.11.2010
Beiträge: 123

BeitragVerfasst am: 24 Jun 2011 - 21:29:53    Titel:

Nein, denn das ist genau das was du bei der Lösung des Rätsels erkennen musst. Wenn die Aufgabe hieße 5 aufeinanderfolgende natürliche Zahlen mit dem Minimum 15 wäre das nicht wirklich ein Rätsel.

Es geht ja darum, dass du siehst:
Nur wenn das Maximum 19 ist, würde eine Nennung des Maximums das Rätsel enthüllen. Indem A sagt, die Nennung würde das Rätsel enthüllen, sagt er indirekt, dass das Maximum nur 19 sein kann. Und nur dann können es 5 aufeinander folgende Zahlen sein

Gruß dxer
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 24 Jun 2011 - 22:33:26    Titel:

Das erinnert mich an die drei Mathematiker mit den drei Hüten.
dxer
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Anmeldungsdatum: 26.11.2010
Beiträge: 123

BeitragVerfasst am: 24 Jun 2011 - 23:04:33    Titel:

isi1 hat folgendes geschrieben:
Das erinnert mich an die drei Mathematiker mit den drei Hüten.

:)

Und? Hat jemand einen mathematischen Lösungsansatz?
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