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Summenaufgabe
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ufuk90
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Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 155

BeitragVerfasst am: 24 Jun 2011 - 17:26:04    Titel: Summenaufgabe

tag,

bearbeite grad par Übungsaufgaben und bin an einer hängengeblieben.

Ergebnis mit Rechenweg ist vorgegeben (Indexverschiebung), jedoch bin ich nicht so der Fan von dieser Art.

Aufgabe: summe von k=6 bis 100 --> (k-4)²

Lösung wäre 295.535

ich habe die k=6 zu k=1 gemacht und hinter dem (k-4)² die +15 rangehängt die dann eben rauskommt(bei mir).

danach heißt es:(ausgeklammert): k² -8k+16 +15 = k² -8k +31

wenn ich nun die Summenformel für k² anwende kriege ich 338.350 raus und für -8k + 31 kriege ich : -8(((100*101)/2)+31) (also -40648)

338.350 - 40.648 = 297.702.

Hoffe man versteht hier durch und findet mein Fehler Smile

LG
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
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BeitragVerfasst am: 24 Jun 2011 - 17:32:11    Titel:

Du musst -15 rechnen statt +15.

Zitat:
-8k + 31 kriege ich : -8(((100*101)/2)+31) (also -40648)

Das passt auch nicht. Wenn du -8 ausklammerst, darfst du nicht 31 stehenlassen.


Zuletzt bearbeitet von Cheater! am 24 Jun 2011 - 17:33:57, insgesamt einmal bearbeitet
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 24 Jun 2011 - 17:33:35    Titel:

Die Aufgabe ist Schwachsinn. Einmal taucht k als freie und einmal als gebundene Variable auf. Das ergibt keinen Sinn.

Cyrix
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
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BeitragVerfasst am: 24 Jun 2011 - 17:36:49    Titel:

@cyrix42:

Der TE hat eine unschöne Syntax. Er meint

cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 24 Jun 2011 - 17:40:00    Titel:

Ah ok. Dann verstehe ich nur das Vorgehen nicht. Eine Indexverschiebung wäre doch hier angebracht...

Cyrix
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
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BeitragVerfasst am: 24 Jun 2011 - 17:46:36    Titel:

Jap, aber die mag ufuk90 nicht o_O

@ufuk90:
Die 15 steht übrigens nicht unter dem Summenzeichen. Daher ist auch die Rechnung k² -8k+16 +15 = k² -8k +31 falsch.


Zitat:
-8k + 31 kriege ich : -8(((100*101)/2)+31)

Das passt auch nicht.
Stattdessen -8*((100*101)/2) + 100*31

Nochmals von vorne und sorgfältig Smile
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 24 Jun 2011 - 17:51:36    Titel:

Ich verstehe noch immer nicht, was da passieren soll.
Soweit ich das verstehe, wird irgendwie der Summand f(k)=(k-4)² durch einen anderen g(k)=k²-8k+31 ersetzt.

a) Wie kommt man auf diesen und

b) Wieso sollte das den Wert der Summe nicht verändern?

Cyrix
ufuk90
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Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 155

BeitragVerfasst am: 24 Jun 2011 - 18:01:49    Titel:

cyrix42 hat folgendes geschrieben:
Ich verstehe noch immer nicht, was da passieren soll.
Soweit ich das verstehe, wird irgendwie der Summand f(k)=(k-4)² durch einen anderen g(k)=k²-8k+31 ersetzt.

a) Wie kommt man auf diesen und

b) Wieso sollte das den Wert der Summe nicht verändern?

Cyrix



wenn man (k-4)² ausrechnet entsteht doch (k-4)*(k-4) und dies ist gleich
k²-4k-4k+16 = k²+8k + 16

ich wollte das k=6 auf k=1 runtersetzten, damit ich mit den Summenformeln rechnen kann.

dann heißt es ja: (k-4)² -(5-4)² - (4-4)² - (3-4)² - (2-4)² - (1-4)² =
(k-4)² - (1)² - (0)² - (-1)² - (-2)² - (-3)²

= (k-4)² - 15

jetzt ist das k(unter der summe) auf k=1 und ich kann ebenfalls (k-4)² ausklammer, danach entsteht

k²-8k+16-15 , also: k²-8k+1

jetzt berrechne ich k² mit der Formel:
( n·(n + 1)·(2·n + 1) /6)

und die -8k+1 durch -8* ( ( n·(n + 1)/2)+1)


also insgesamt:

( n·(n + 1)·(2·n + 1) /6) - 8 * ( ( n·(n + 1)/2)+1)

wobei n = 100 ist (bzw sein sollte).
Da kommt dann 297.942 raus und nicht wie unser Professor durch Indexverschiebung 295.535
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 24 Jun 2011 - 18:06:34    Titel:

Das ist auch fast alles korrekt, jetzt stimmt nur

Zitat:
und die -8k+1 durch -8* ( ( n·(n + 1)/2)+1)


noch nicht.

Stattdessen

-8k+1 = -8* [ n·(n + 1)/2 ] + 100


Außerdem ist das korrekte Ergebnis 299.535 und nicht 295.535


Außerdem darfste die -15 nicht mit der +16 verrechnen. Denn die +16 steht unter dem Summenzeichen und die -15 separat.
ufuk90
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Anmeldungsdatum: 22.10.2008
Beiträge: 155

BeitragVerfasst am: 24 Jun 2011 - 18:11:20    Titel:

Cheater! hat folgendes geschrieben:


-8k+1 = -8* [ n·(n + 1)/2 ] + 100


wieso + 100??


Cheater! hat folgendes geschrieben:

Außerdem darfste die -15 nicht mit der +16 verrechnen. Denn die +16 steht unter dem Summenzeichen und die -15 separat.


ich probiers mal Smile


edit:
was passiert dann mit der -15?

also das k² stimmt? = 338.350

jetzt noch das alles nach dem k² wie hast du das jetzt berrechnet?
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