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Taylorreihe entwickelen
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anncharlot
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Anmeldungsdatum: 10.07.2007
Beiträge: 68
Wohnort: Jena

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2011 - 10:12:01    Titel: Taylorreihe entwickelen

Hallo zusammen,
ich hab hier eine Rechnung bei der ich nicht so recht weiß wie das Ergebnis gefunden wurde.
q=-a(T^4(x+b) - T^4(x)
Es steht dann da (auf englisch): "truncating terms of order n > 1 in the Taylor series of T^4 (x+b)" soll dann ergeben:
q = -4abT^3 gradT

Ich habe versucht q in (x+b) zu entwickeln bin mir aber nicht sicher ob ich bei dem T^4(x+b) auch für x das (x+b) einsetzten muss oder nicht. Auf jeden Fall komm ich nicht auf das gewünschte Ergebnis und hab auch absolut keine Ahnung wie der gradient zustande kommt.

Ich hoffe es gibt hier den ein oder anderen der mir ein wenig helfen kann Smile
Gruß ann
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5224
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 03 Jul 2011 - 10:49:20    Titel:

T^4(x+b) = T^4(x) + grad(T^4(x))*b + 1/2*grad(grad(T^4(x)))*b^2 + ...

T^4(x+b) = T^4(x) + 4*T³*grad(T)*b + ....

T^4(x+b) - T^4(x) = 4*T³*grad(T)*b

-a(T^4(x+b) - T^4(x)) = -4ab*T³ * grad(T)

Smile
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