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Berührpunkt
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somebody
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Anmeldungsdatum: 21.06.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 19:55:12    Titel: Berührpunkt

Hi ich stell mich egrade bisschen Blöd an, hat jmd. en tipp für mich? Smile


1.Frage:
Also ich soll die Tangente bestimmen , die durch den Ursprung geht an den Graphen e^x. Und noch die Berührpunkte.


Ich habs mir so gedacht:

f(x)=e^x
f'(x)=e^x

y=mx+c ==>c=0
==> y=e*x

und der berührpunkt ist ja dann
f(x)=f'(x)

e^x=e*x

Da weiss ich nicht mehr weiter Rolling Eyes


2.Frage gegeben ist die Funktionscha mit fc(x)=c*e^x
Man soll c so bestimmen, dass der zu fc gehörender Graph im Schnittpunkt mit der y-achse die Steigung 0,4 hat.

ich hab einfach gesagt 0,4=f'(x) und da x=0 ist ==> c=0,4
scheint miraber etwas zu einfach, ist es richtig?


Danke schon mal Smile
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 20:23:05    Titel:

Also
Punkt P1(0/0) wo die Tangente durchgeht
Dann gibt es noch einen Punkt auf der f(x) wo die Tangente berührt
und in diesem Punkt gilt f'(x) = e^x
also können wir den zweiten Punkt so ausdrücken:
P2(x|f(x))

jetzt setzen wir die beiden Punkte in das Steigungsdreieck ein. Wichtig es es die richtigen 'x' zu verwenden. Darum schreiben wir Punkt P2 um P2(t|f(t))
dann wissen wir noch die Steigung die ist nämlich f'(t) = e^t und die ist überall auf der Geraden gleich. Also gilt:
y = e^t * x + b

Jetzt geht y ja durch den Punkt P1 also eingesetzt:
0 = e^t * 0 + b
folgt b = 0

y = e^t * x
Jetzt setzen wir hier noch P2 ein und erhalten unser t
e^t = e^t * t
t = 1

y= e^1 * x = e * x


zu 2)

fc(x)=c*e^x

Schnittpunkt mit der y-Achse
fc(0) = c * e^0 = c
P(0|c)
f'(0) = c*e^0 = c = 0,4
folgt c = 0,4
sieht gut aus Wink
Propan-1,2,3-triol
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Anmeldungsdatum: 17.03.2005
Beiträge: 1108
Wohnort: BW

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 20:33:12    Titel:

Zitat:
jetzt setzen wir die beiden Punkte in das Steigungsdreieck ein. Wichtig es es die richtigen 'x' zu verwenden. Darum schreiben wir Punkt P2 um P2(t|f(t))
dann wissen wir noch die Steigung die ist nämlich f'(t) = e^t und die ist überall auf der Geraden gleich. Also gilt:
y = e^t * x + b


warum is f'(x) = e^x und nich f'(x)= xe Question
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 20:37:32    Titel:

Weil es sich um eine E-Funktion handelt.
Eine E-Funktion abgeleitet bleibt immer eine E-Funktion.
Das einzige worauf zu achten ist, dass manchmal die Kettenregel gilt.
Z.B. f(x) = e^2x f'(x) = 2e^2x f''(x) = 4e^2x ......
Propan-1,2,3-triol
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Anmeldungsdatum: 17.03.2005
Beiträge: 1108
Wohnort: BW

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 20:39:40    Titel:

aso, denn bin ich mit meinem 11er Wissen und der Ableitungsregel
f(x)=a^x und f'(x)=ax hier hilflos oder wie?
Propan-1,2,3-triol
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Anmeldungsdatum: 17.03.2005
Beiträge: 1108
Wohnort: BW

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 20:41:33    Titel:

P.S mal so ne Frage hinten dran, was is ne E-Funktion?
-gibt es einfache Beispiele dafür und wie sieht diese in einem Koordinatensystem aus
somebody
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Anmeldungsdatum: 21.06.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 20:44:49    Titel:

Danke für die schnelle antwort aber bei der 1 war ich auch (fast) soweit. Hatte die halt nicht umbennant wie rechne ich jetzt mit
y= e * x die Berühpunkte aus?
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 21:06:54    Titel:

y= e * x
mit f(x) gleichsetzen
e*x = e^x
1+ln(x) = x
1 = x - ln(x)
toll nicht Wink

aber wir wissen ja von vorher das t = 1 sein muss, darum
f(1) = e^1 = 2,7182

P(1|2,7182) das ist der Berührpunkt

eingesetzt:
1 = 1- ln(1) = 1- 0 = 1 also true
somebody
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Anmeldungsdatum: 21.06.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 21:13:47    Titel:

Embarassed Embarassed Embarassed stimmt danke!
Aber irgendwie kommt mir der Punkt so komisch vor, dachte da kommt ne glatte zahl raus Rolling Eyes
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 21:24:02    Titel:

Gefällt dir P(1|e) besser????
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