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Wie funktionieren Linienintegrale?
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Glückspirat
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Anmeldungsdatum: 05.07.2011
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2011 - 15:24:43    Titel: Wie funktionieren Linienintegrale?

Hallo zusammen,

ich schreibe morgen Mathe 2 Klausur und bin am verzweifeln mit Linienintegralen. Zwar war ich der überzeugung theoretisch verstanden zu haben wies funktioniert, leider funktionierts bei keiner Aufgabe richtig. Hier mal meine Problemaufgabe (sorry für die Tastatureingabe):

Gegeben ist das Integral:

I= (Integralzeichen) [ (x/(1+y²))dx + ( (-x²y)/(1+y²)² )dy]

man bestimme I als Linenintegral über den Viertelkreis con (1/0) nach (0/1)


mi I=-0,5 ist uns die lösung gegeben worden, nur beim weg dahin hab ich keine ahnung. Das Integral ist wegunabhängig, soweit bin ich jedoch bekomme ich auch nicht die richtige Antwort, wenn ich über den direkten weg (y=-x+1) die punkte verbinde.

Falls es möglich ist, keine Hilfsparameter zu verwenden wäre mir das recht ich glaube mein Problem liegt wohl schon im verständnis der Sache.

Hoffe sehr, das mir jemand Helfen kann, danke schon mal im vorraus.

LG Manu
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2959

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2011 - 21:05:56    Titel:

Variante 1: Die Kurve selber aufschreiben [;y(x)=\sqr{1-x^2};] oder so ...
Variante 2: Wegunabhängigkeit überprüfen [;rot \vec{a} = 0;] (scheint zu stimmen) und dann einfacheren Weg wählen, z.B. 1,0 -> 0,0 -> 0,1


Zuletzt bearbeitet von Hausmann am 07 Jul 2011 - 00:16:17, insgesamt 2-mal bearbeitet
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2011 - 21:15:27    Titel: Re: Wie funktionieren Linienintegrale?

Glückspirat hat folgendes geschrieben:
I= (Integralzeichen) [ (x/(1+y²))dx + ( (-x²y)/(1+y²)² )dy]
man bestimme I als Linenintegral über den Viertelkreis con (1/0) nach (0/1)[/b]
mi I=-0,5 ist uns die lösung gegeben worden
Ich würde einfach die beiden Teile Integrieren,
das erste in den Grenzen von 1 bis 0, das gibt -1/(2y²+2) bei y=0 ist das -1/2
und das zweite von y=0 bis 1 bei x=0: Ergebnis -x²/4 oder bei x=0 --> 0

Natürlich kannst Du auch das zweite Integral von y=0 bis 1 bei x=1 laufen lassen und das erste von x=1 bis 0 bei y=1 ... gleiches Ergebnis.
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2959

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2011 - 21:19:44    Titel:

Und wo geht dabei die Kurve y(x) ein?
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7394
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 06 Jul 2011 - 22:46:54    Titel:

Hausmann hat folgendes geschrieben:
Und wo geht dabei die Kurve y(x) ein?
Du schriebst ja: Das Integral ist wegunabhängig, also nehme ich den senkrechten und waagrechten Weg.

Sicher geht es auch mit dem Viertelkreis. Wäre lehrreich, die Feldstärken in die Koordinaten r und φ umzuwandeln und dann von φ=0 ... π/2 zu integrieren.
Glückspirat
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Anmeldungsdatum: 05.07.2011
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 07 Jul 2011 - 07:34:45    Titel:

Vielen dank für eure antworten, habt mir sehr geholfen. Auch die zweite variante mit nem Parameter und den sinus und cos Funktionen funktioniert und ist verstanden.

LG euer jetzt vergnügt in die matheklausur gehender Manu
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