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differential und integralrechnung
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Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 22:31:01    Titel: differential und integralrechnung

Kann mir jemand helfen?
Es sei g das gebiet in der x-y-ebene, das durch x=0,X=1,Y=0 und y=-x²+2 begrenzt wird.Skizzieren sie G und berechnen sie mit hilfe eines doppelintegrals die erste Koordinate sx des Schwerpunktes S=(sx;sy)!
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 11:40:32    Titel:

Also das zeichnen scheint ja noch einfach:

Eine Normalparabel umgedreht (180°) um 2 nach oben verschoben, dann die ganzen Senkrechten einnzeichnen und die Fläche anmalen...

Zur Berechnung des Schwerpunktes benötigen wir dann noch die Fläche.
Diese kann man auch ohne Doppelintegral lösen:

F(x) = Int(0 bis 1)[-x² + 2]dx = [-(1/3)x³ + 2x](0 bis 1) = -(1/3) + 2 = 5/3

Jetzt den Schwerpunkt:
Formel:

xs = (1/A) * INT(0 bis 1)[INT(0 bis (-x²+2))[x]dy]dx
xs = (1/A) * INT(0 bis 1)[xy(0 bis (-x²+2))]dx
xs = (1/A) * INT(0 bis 1)[x(-x²+2)]dx
xs = (1/A) * INT(0 bis 1)[-x³+2x]dx
xs = (1/A) * [-(1/4)x^4 + x²](0 bis 1)
xs = (1/A) * [-(1/4) + 1]
xs = (1/A) * (3/4)

Jetzt war A = 5/3:
xs = (3/5) * (3/4) = 9/20

Das Ganze jetzt noch überschaubar:
Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 13:45:31    Titel:

kann es sein das inder zeile etwas nicht stimmt? fehlt da nicht das INT vor (0 bis...??

xs = (1/A) * INT(0 bis 1)[xy(0 bis (-x²+2))]dx
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 13:49:36    Titel:

nein, da ist das erste integral schon gelöst. es wurde nach y integriert und das x ist bezüglich y konstant. was da steht, sind schon die fertigen grenzen.
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