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Tangentialebene
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Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 22:36:39    Titel: Tangentialebene

Kann mir jemand helfen die zu lösen, weiss gar net wie das geht!

Gegeben seien die funktion z= g (x,y)=cos(x)*sin(y) und der punkt (xo, yo)= (pi/4,pi/4). Geben sie die Tangentialebene durch (xo,yo,g(xo,yo)) in einer Parameterdarstellung an!
tvangeste
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Anmeldungsdatum: 14.03.2005
Beiträge: 94
Wohnort: Schweiz

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 10:44:38    Titel:

Ich bin mir nicht ganz sicher, aber ich würde das problem logischerweise so anschauen.

Du schaust für die x Richtung und für die y Richtung wie sich die Steigung verhält mit Hilfe der Partiellen Ableitung. Nun brauchst du diese Steigungen für den x bzw y Wert und setzt eine Konstante D.

Miene Lösung ( wie immer ohne Gewähr) wäre:

z= g (x,y)=cos(x)*sin(y)

dz/dx=-sin(x)*sin(y)

dz/dy=cos(x)*sin(y)

für x=pi/4 und y=pi/4,

das ergibt für die Steigung in x Richtung:

-sin(pi/4)*sin(pi/4)= -1/2

Und in Richtung:

cos(pi/4)*cos(pi/4)= 1/2

-> z=-1/2x+1/2y+D x=pi/4, y=pi/4 und z= g (pi/4,pi/4)=cos(pi/4)*sin(pi/4)=1/2, daraus folgt:

D= 1/2-(-1/2(pi/4))-1/2(pi/4) = 1/2

Daher wäre die Gleichung der Tangentialebene:

z=-1/2x+1/2y+1/2 bzw z+1/2y-1/2x+1/2=0

Aus der Koordinatengleichung dann noch eine Parametergleichung machen. Das kannste ja sicher.

Hoffe mal, das stimmt.

Mfg,

Tvangeste
Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 14:06:08    Titel:

hab ich soweit verstanden..ansonsten meld ich mich nochmal
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