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Ableitungen - Ein paar Fragen
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iLL.k
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Anmeldungsdatum: 21.06.2005
Beiträge: 225

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 22:51:22    Titel: Ableitungen - Ein paar Fragen

Hi zusammen

Habe ein paar Fragen zum Thema Ableitungen:
Ich habe die Wurzeln ausgeschrieben da ich nicht weis wie man sie hier ausdrückt ;)
1. Wie leite ich das ab: f(x)=8.Wurzel(1+x) ?
So?: f'(x)=1/[8*8.Wurzel((1+x)^7)] * 7 ?

Ich hoffe ich denke mir das so richtig, weil die 8. Wurzel aus x^1 ist ja praktisch auf x^(1/8) und wenn ich da -1 abziehe bin ich ja bei x^[-(7/8)], daher komme ich auf die Klammer in der Ableitung unter der Wurzel!

Hoffe ihr versteht mich, dann kann ich ja noch die andren Fragen stellen wenn ich sie in meinen Lehrnmaterial wiedergefunden habe ;)

Danke und Gruß
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 23:06:18    Titel:

Zitat:
f'(x)=1/[8*8.Wurzel((1+x)^7)] * 7


da ist alles richtig, bis auf die eine sieben am ende. wo hast du die her? du musst nach der kettenregel nur die innere klammer ableiten, und die ist 1, denn (1+x)' = 1.
iLL.k
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Anmeldungsdatum: 21.06.2005
Beiträge: 225

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 23:17:59    Titel:

Ok weil angenommen ich rechne: x^(1/8), und dann vom Exponenten noch (-1) abziehe komme ich ja auf x^(-7/8), und daher kommt in der Ableitung unter der 8.Wurzel die Klammer mit (x+1)^7 .. ? und durch die Potenzregel müsste das doch zu 7x + 7 werden, => .. * 7

Oder verstehe ich da was falsch?
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 23:24:44    Titel:

Zitat:
Ok weil angenommen ich rechne: x^(1/Cool, und dann vom Exponenten noch (-1) abziehe komme ich ja auf x^(-7/Cool


das stimmt

Zitat:
und daher kommt in der Ableitung unter der 8.Wurzel die Klammer mit (x+1)^7


genau, da hast du auch recht.

Zitat:
und durch die Potenzregel müsste das doch zu 7x + 7 werden


hier ist der denkfehler: die potenzregel lautet anders. du hast das ganze so behandelt, als ob da (x+1)*7 stünde, da steht jedoch (x+1)^7.

zusatz: und selbst wenn die ableitung eine 7 dazugebracht hätte: du leitest nur das ab, was vor dem ableiten schon da war. so hast du ja z.b. auch eine 8 im nenner, die wird ja auch nicht nochmal in die klammer multipliziert und abgeleitet, denn sie ist erst durch das ableiten da hin gekommen.
iLL.k
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Anmeldungsdatum: 21.06.2005
Beiträge: 225

BeitragVerfasst am: 21 Jun 2005 - 23:31:48    Titel:

Dann ist das ja wunderbar einfach =)

Danke Wink
Bastianboecking
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Anmeldungsdatum: 11.06.2005
Beiträge: 180

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 07:56:53    Titel: ableitung

wo kommt denn die 8*8 her und warum hoch 7?

f(x)=8.Wurzel(1+x) ?
So?: f'(x)=1/[8*8.Wurzel((1+x)^7)]
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 09:34:16    Titel:

Bei den Wurzeln kann man sich das auch noch etwas einfacher machen, bzw. aus meiner Sicht etwas verständlicher:

f(x)=8.Wurzel(1+x) --> 8.Wurzel(x+1) = (x+1)^(1/8)

Leiten wir das jetzt ab, dann bekommen wir:

f'(x) = (1/8) * (x+1)^((1/8) - 1) * 1

Grün ist die sogenannte äussere Ableitung, rot die innere...

Jetzt schreiben wir das wieder zurück:
f'(x) = (1/8) * (x+1)^((1/8) - 1) * 1
f'(x) = (1/8) * (x+1)^(-7/8)
f'(x) = (1/8) * 1 / (x+1)^(7/8)
f'(x) = (1/8) * 1 / 8.Wurzel[(x+1)^7]
f'(x) = 1 / {8 * 8.Wurzel[(x+1)^7]}
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