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Determinante einer Inversen Matrix
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Susi84
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Anmeldungsdatum: 21.06.2005
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 11:33:31    Titel: Determinante einer Inversen Matrix

Hallo!

Bereite mich gerade auf die Matheklausur vor.
Kann mir bitte jemand bei folgenden Aufgaben helfen:

Aufgabe 1)

Es sei M:

1 0 0 0
-2 1 0 0
0 -3 1 0
0 0 -4 1


Kann man die Determinante von M^-1 bestimmen ohne M^-1 selber auszurechnen?

Aufgabe 2)
Kann mir jemand am besten mit einem Beispiel erklären, was eine hermetische Matrix ist?

Aufgabe3)
Sind symmetrische Matriten eigentlich immer orthogonal?

Lieben Gruß
Susi
Faulus
Junior Member
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 82

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 13:49:32    Titel:

Hi,
also sei M eine Matrix

dann zu 1)

det(M^(-1)) = 1 / det(M)

gilt aber nur, wenn M regulär (invertierbar) ist.

zu 2)
sei A eine komplexe (n,n)-Matrix

A ist hermitesch <=> A = (!A)^T

(mit !A meine Ich eigtl. die konjugiert komplexe Matrix A, also
geschrieben: einen Strich über das A)

zu 3)
nein! stimt nicht.

M ist orthogonal <=> M^(-1) = M^(T)

Gegenbeispiel:

1 1 0
1 2 -1
0 -1 3

diese matrix ist symmetrisch, aber nicht orthogonal...


cu..
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