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Differenzialquotient/Differenzenquotient
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Claudi0018
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Anmeldungsdatum: 19.05.2005
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 15:46:12    Titel: Differenzialquotient/Differenzenquotient

Weiß jemand von euch Mathe Genies was dieser Differenzenquotient bzw. Differenzialquotient eigentlich ist?
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 15:53:00    Titel:

das will ich auch wissen..
hab mir das 'd' immer als grenzübergang delta->0 vorgestellt, dass also das (weg)stückchen immer kleiner wird. aber ganz genau konnt mir das auch keiner erklären, in den büchern wurd meist auch direkt mit dem differentialquotienten gerechnet, ohne in (für mich ausreichend verständlich) zu erklären. bin zwar trotz dieser 'wissenslücke' gut gefahren bis jetzt, aber wissen will ichs dennoch^^
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 16:00:24    Titel:

Differenzenquotient:

(f(x1)-f(x2))/(x2-x1) =delta y/delta x

Differentialquotient:

lim x1->x2 (f(x1)-f(x2))/(x2-x1) =dy/dx

Das d ist eine Schreibweise die von Leibniz eingeführt worden ist.
Es soll den Grenzübergang von delta nach d symbolisieren.
Diese Schreibweise hat einige Vorteile, da man mit dy/dx wie ein Bruch arbeiten kann z.B. Kettenregel

y=f(g(x))

dy/dx=df/dg*dg/dx
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 16:19:31    Titel:

den ersten teil kenne und verstehe ich. aber;

Gauss hat folgendes geschrieben:

Diese Schreibweise hat einige Vorteile, da man mit dy/dx wie ein Bruch arbeiten kann z.B. Kettenregel

y=f(g(x))

dy/dx=df/dg*dg/dx


eben das wird mir nicht ganz klar. was darf ich mit einem dx nicht machen, was ich mit einem delta x könte? wo ist der unterschied beim praktischen rechnen?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 16:25:16    Titel:

Mit einem delta x kannst du direkt den Quotienten ausrechnen mit einem dx nicht. Das dx hat daher seine Vorteile, wenn man sog. separierbare DGL lösen will dann kommt man nachher auf die Form:

f(y)dy=g(x)dx

Und dann kann man leichter Integrieren.

Bsp.:

y'+y=0

<=>

dy/dx+y=0
<=>
dy+ydx=0
<=>
dy/y+dx=0
dy/y=-dx

Integrieren:

ln(y)=-x+C

y=C*exp(-x)
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