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gerade und ungerade Fuktionen
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habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 15:59:19    Titel: gerade und ungerade Fuktionen

Hallo,

falls die Funktion f gerade und die Funktion g ungerade ist, was lässt sich dann über die Kompositionen f°g unde g°f fagen und was über das Produktf*g ??

danke fürs reinschauen!
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 16:02:42    Titel:

Die Komposition ist gerade, das Produkt ungerade.
habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 16:16:12    Titel:

wenn f=x^3+x und g=x^4+x^2

(x^3+x)(x^4+x^2)=x^7+2x^5+x^3

das ist aber nach definition nicht gerade, oder verstehe ich da was falsch?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 16:18:55    Titel:

Du hast ja das Produkt gebildet und das ist ungerade.
Beweis:

f(-x)g(-x)=f(x)*(-g(x))=-f(x)g(x)
habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 16:19:05    Titel:

ist die Komposition wie ein "+" zu sehen und ist sie Kommutativ??
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 16:20:24    Titel:

Komposition ist

f°g=f(g(x))

Sie ist nicht kommutativ.
habeinefrage
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Anmeldungsdatum: 04.06.2005
Beiträge: 197

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 16:29:16    Titel:

Wieso folgt aus f(g(x)) dass die Komposition gerade ist?
kannst du das am Beispiel f=x^3+x und g=x^4+x^2 erläutern?
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 22 Jun 2005 - 16:36:40    Titel:

f°g=f(g(x))=f(-g(x))=f(g(-x))

g°f=g(f(x))=g(f(-x))
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