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Geniuz
Newbie
Anmeldungsdatum: 23.08.2011
Beiträge: 21
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 Verfasst am: 27 Aug 2011 - 11:22:32 Titel: Aus Funktion eine Wertetabelle erstellen |
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Hallo,
ich habe folgende Aufgabe gestellt bekommen:
Erstelle eine Wertetabelle.
a)= 2,5 x
wie erstelle ich aus einer Funktion eine Wertetabelle?
Freue mich über jegliche Hilfestellung.
Liebe Grüße
Geniuz |
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Geniuz
Newbie
Anmeldungsdatum: 23.08.2011
Beiträge: 21
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| Verfasst am: 27 Aug 2011 - 11:54:44 Titel: |
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und eine weitere Frage:
Wie erstelle ich aus einer Wertetabelle eine Funktion?
Beispiel:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
_______________________________________-
y -6,5 -4 -1,5 1 3,5 6 8,5
Die Fragestellung oben habe ich bereits geklärt. |
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Glumb
Senior Member
Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1731
Wohnort: Bremen
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| Verfasst am: 27 Aug 2011 - 12:37:42 Titel: |
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Hallo Geniuz,
was für eine Funktion suchst du denn? Die Menge der Funktionen, die der Wertetabelle genügen, ist nämlich schon recht groß. Suchst du ein Polynom? Wenn ja: Welchen Grades? Oder etwa nur eine beliebige stetige Funktion? Dann gibt es auch sehr viele Lösungen, aber eine davon ist besonders einfach.
Falls du keine Einschränkungen hast, ist f mit f(x)=0 für alle x, die nicht in der Wertetabelle vorkommen und sonst entsprechend der Wertetabelle eine Funktion, die der Wertetabelle genügt.
edit: Nachdem ich mir die Wertetabelle dann doch mal ansah, nehme ich an, dass du eine Funktion der Art g mit g(x)=a*x + b suchst (also ein Polynom ersten Grades). Mit Hilfe eines Gleichungssystems kannst du aus der Wertetabelle nun die Unbekannten a und b finden und erhältst eine Funktion, die der Wertetabelle genügt. Dass dem tatsächlich so ist, musst du natürlich noch prüfen, da du zum Ermitteln von a und b lediglich zwei Spalten der Wertetabelle benötigst.
_________________
"Schwimmen Sie durch den Atlantik. 5.572 km"
Zitat: Google Maps Routenplaner |
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Geniuz
Newbie
Anmeldungsdatum: 23.08.2011
Beiträge: 21
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| Verfasst am: 27 Aug 2011 - 12:57:18 Titel: |
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| Glumb hat folgendes geschrieben: |
Hallo Geniuz,
was für eine Funktion suchst du denn? Die Menge der Funktionen, die der Wertetabelle genügen, ist nämlich schon recht groß. Suchst du ein Polynom? Wenn ja: Welchen Grades? Oder etwa nur eine beliebige stetige Funktion? Dann gibt es auch sehr viele Lösungen, aber eine davon ist besonders einfach.
Falls du keine Einschränkungen hast, ist f mit f(x)=0 für alle x, die nicht in der Wertetabelle vorkommen und sonst entsprechend der Wertetabelle eine Funktion, die der Wertetabelle genügt.
edit: Nachdem ich mir die Wertetabelle dann doch mal ansah, nehme ich an, dass du eine Funktion der Art g mit g(x)=a*x + b suchst (also ein Polynom ersten Grades). Mit Hilfe eines Gleichungssystems kannst du aus der Wertetabelle nun die Unbekannten a und b finden und erhältst eine Funktion, die der Wertetabelle genügt. Dass dem tatsächlich so ist, musst du natürlich noch prüfen, da du zum Ermitteln von a und b lediglich zwei Spalten der Wertetabelle benötigst. |
Hallo,
danke für deine Antwort. Also ich besuche bald die 11. Klasse und wiederhole grad die Grundlagen der Funktionen um in ein paar Tagen in Differentialrechnung und weitere Themen der 11 einzusteigen.
Demnach hat meine Fragestellung nichts mit Polynom o.ä. zu tun. Es handelt sich lediglich um Lineare/quadratische Funktionen.
Ich muss anhand diesen Werten
x 0
y
x 1
y 3,5
x 2
y 6
eine Funktion aufstellen.
Das ist für mich kein Problem, solange ich es NICHT zeichne.
Denn durch eine Zeichnung lassen sich leicht die Punkte einzeichnen und dann muss man lediglich den y-Achsenabschnitt und die Steigung ablesen.
Nun zu meiner Frage: a) ich brauche die Fktgleichung ohne es zu zeichnen bzw b) ist es überhaupt möglich eine Fktgleichung anhand einer Wertetabelle aufzustellen ohne zu zeichen?
gez.
Geniuz. |
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Glumb
Senior Member
Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1731
Wohnort: Bremen
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| Verfasst am: 27 Aug 2011 - 13:05:49 Titel: |
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Oh doch, es hat etwas mit Polynomen zu tun, denn (affin) lineare und quadratische Funktionen sind Polynome ersten bzw. zweiten Grades. 
Wie im "edit" geschrieben ist für eine (affin) lineare Funktion der Ansatz f(x)=a*x + b
Nun hast du laut deiner Wertetabelle die Punkte (1 , 3,5) und (2 , 6). Das heißt f(1) = 3,5 und f(2) = 6. Zusammen mit dem Ansatz ergibt das das folgende Gleichungssystem:
a*1 + b = 3,5
a*2 + b = 6
Das kannst du nun mit den gängigen Methoden lösen und erhältst somit die in f unbekannten Größen.
Soviel zu a). Zu b) ist die Antwort also "Ja."
_________________
"Schwimmen Sie durch den Atlantik. 5.572 km"
Zitat: Google Maps Routenplaner |
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Geniuz
Newbie
Anmeldungsdatum: 23.08.2011
Beiträge: 21
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| Verfasst am: 27 Aug 2011 - 13:19:00 Titel: |
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| Zitat: |
a*1 + b = 3,5
a*2 + b = 6
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bis hier kann ich dir folgen, also du hast die Werte x und y in die allg. Formel
m*x+b=y eingestzt.
Du erwähnst:
| Zitat: |
| Das kannst du nun mit den gängigen Methoden lösen und erhältst somit die in f unbekannten Größen |
Heißt also ich ich setzte z.B. die beiden Gleichungen gleich (Gleichsetzungsverfahren) um b zu erhalten um anschließend diesen Wert in diese Funktion einzusetzten.
Hab ich das richtig verstanden?
Gez.
Geniuz |
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Geniuz
Newbie
Anmeldungsdatum: 23.08.2011
Beiträge: 21
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| Verfasst am: 27 Aug 2011 - 13:22:20 Titel: |
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Zur Kontrolle : b= 2,5.
Richtig?
Wie lautet demnach die Fktgleichugn?
Ich sehe jetzt die Problematik darin, dass y=f(x)= 3,5 ist.
Und eine Fktgleichung soll ja in diesem Fall mit f(x)= .. beginnen.
Zuletzt bearbeitet von Geniuz am 27 Aug 2011 - 13:27:18, insgesamt einmal bearbeitet |
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Glumb
Senior Member
Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1731
Wohnort: Bremen
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| Verfasst am: 27 Aug 2011 - 13:25:50 Titel: |
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Naja beispielsweise. Elegant wäre in dem Fall aber vor allem die Subtraktion der ersten von der zweiten Gleichung.
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"Schwimmen Sie durch den Atlantik. 5.572 km"
Zitat: Google Maps Routenplaner |
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Geniuz
Newbie
Anmeldungsdatum: 23.08.2011
Beiträge: 21
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| Verfasst am: 27 Aug 2011 - 13:28:13 Titel: |
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| habe meinen Beitrag editiert. |
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Glumb
Senior Member
Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1731
Wohnort: Bremen
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| Verfasst am: 27 Aug 2011 - 13:29:57 Titel: |
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| Geniuz hat folgendes geschrieben: |
Zur Kontrolle : b= 2,5.
Richtig?
Wie lautet demnach die Fktgleichugn?
Ich sehe jetzt die Problematik darin, dass y=f(x)= 3,5 ist.
Und eine Fktgleichung soll ja in diesem Fall mit f(x)= .. beginnen. |
b = 2,5 ist leider falsch. Vermutlich ist das aber ein Schusselfehler. Guck dir deine Rechnung noch mal genau an.
Wenn du a und b raus hast, lautet die Funktionsgleichung weiterhin f(x)=a*x + b (bzw. f(x)=m*x + b, wenn du a lieber m nennen willst). Nur kannst du nun für a bzw. m und b die berechneten Werte einsetzen.
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"Schwimmen Sie durch den Atlantik. 5.572 km"
Zitat: Google Maps Routenplaner |
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Geniuz
Newbie
Anmeldungsdatum: 23.08.2011
Beiträge: 21
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| Verfasst am: 27 Aug 2011 - 13:44:45 Titel: |
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1a + b = 3,5
2 a + b = 6
ich ersetzte a mit x.
1x + b = 3,5 | - 1x
2x + b = 6 | - 2x
b= 3,5 - 1x
b= 6 - 2x
3,5 - 1x = 6 - 2x | + 1
3,5 = 6 - 1x | -6
-2,5 = - 1x | : -1
2,5 = x = a
2,5 = a
meinte natürlich a, entschuldige :/
1 a + b = 3,5
2,5 + b = 3,5 | -2,5
b = 1
so müsste das mMn stimmen oder? |
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Glumb
Senior Member
Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1731
Wohnort: Bremen
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| Verfasst am: 27 Aug 2011 - 13:55:00 Titel: |
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Genau! So ist es richtig (bis auf die Kleinigkeit, dass du bei einer Umformung ein x vergessen hast).
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"Schwimmen Sie durch den Atlantik. 5.572 km"
Zitat: Google Maps Routenplaner |
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Geniuz
Newbie
Anmeldungsdatum: 23.08.2011
Beiträge: 21
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| Verfasst am: 27 Aug 2011 - 15:09:43 Titel: |
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| passt! Vielen Dank! |
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