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coshphi
Newbie
Anmeldungsdatum: 07.09.2011
Beiträge: 4
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 Verfasst am: 07 Sep 2011 - 18:58:14 Titel: Integral 1/(2+(X^2/2)) |
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Hi folgendes Integral wollte ich lösen:
1/(2+(x^2/2)
ich weiß dass arctan(x^2/2) rauskommt und ich weis auch dass 1/(1+x^2) arctan x ist aber wie komme ich auf dieses ergebniss???
leider hilft mir Mathdraw hier nicht weiter...
Grüße
coshphi |
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isi1
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 6809
Wohnort: München
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| Verfasst am: 07 Sep 2011 - 20:47:26 Titel: Re: Integral 1/(2+(X^2/2)) |
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| coshphi hat folgendes geschrieben: |
Integral(1/(2+x^2 / 2))
ich weiß dass arctan(x^2/2) rauskommt ... wie komme ich auf dieses Ergebnis? |
Du kommst nur zu diesem Ergebnis, wenn Du falsch rechnest, denn in Wirklichkeit ist
[; \int{\frac{1}{2+\frac{x^2}{2}}=tan^{-1}\(\frac{x}{2}\) ;]
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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coshphi
Newbie
Anmeldungsdatum: 07.09.2011
Beiträge: 4
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| Verfasst am: 08 Sep 2011 - 16:47:47 Titel: |
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Sorry ich sehe grade dass ich mich vertippt habe. Klar arctan(x/2) kommt raus aber wie komme ich da drauf das hättest du mir ruhig noch dazu schreiben können  |
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Cheater!
Senior Member
Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 4545
Wohnort: Stuttgart
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| Verfasst am: 08 Sep 2011 - 17:23:03 Titel: |
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INT[1/(2+(x^2/2))]
1/2*INT[1/(1+(x^2/4))]
1/2*INT[1/(1+(x/2)^2)]
Subst.: u=x/2
... |
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isi1
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 6809
Wohnort: München
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| Verfasst am: 08 Sep 2011 - 18:41:01 Titel: |
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| coshphi hat folgendes geschrieben: |
| Sorry ich sehe grade dass ich mich vertippt habe. Klar arctan(x/2) kommt raus aber wie komme ich da drauf das hättest du mir ruhig noch dazu schreiben können |
Ich dachte, das ist klar, cosphi,
falls Du eine Tabelle für einfache Integrale hast:
[; \int{\frac{1}{2+\frac{x^2}{2}}dx;] ... hier würde ich den Bruch im Nenner auflösen:
[; \int{\frac{2}{2^2+x^2}dx;] ...dieser Ausdruck steht in der Tabelle als [; \int{\frac{1}{a^2+x^2}dx = \frac{1}{a}\cdot tan^{-1}\(\frac{x}{a}\);]
also [; tan^{-1}\(\frac{x}{2}\) ;]
Falls Du keine Tabelle hast und das Integral nicht auswendig weißt, bist Du darauf angewiesen, so zu substituieren, dass Du nur Ausdrücke integrieren musst, deren Integrale Du auswendig weißt.
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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coshphi
Newbie
Anmeldungsdatum: 07.09.2011
Beiträge: 4
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| Verfasst am: 08 Sep 2011 - 20:02:17 Titel: |
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| Danke für die Antwort. Nein so ausführlich steht das nicht in der Tabelle zumindest nicht in der die ich habe. Aber jetzt stehts drin danke nochmal |
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