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Funktionsuntersuchung
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Schreibknecht
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Anmeldungsdatum: 16.10.2010
Beiträge: 187

BeitragVerfasst am: 18 Sep 2011 - 21:21:56    Titel:

Da es Schulmathematik ist, gibt es schon eine Art Pauschalrezept:
1. Finde die lokalen Extrempunkte durch Lösen der Gleichung f'(x)=0 und berechne deren Funktionswerte.
2. Falls die Funktion auf einem offenen Intervall (a,b) definiert ist, berechne die Grenzwert für x->a, x->b. Ganz IR entspricht in dem Fall dem offenen Intervall (-oo,oo).
Falls die Funktion auf dem abgeschlossenen Intervall [a,b] definiert ist, berechne f(a), f(b).
3. Vergleiche die Grenzwerte/Funktionswerte von 2. mit den Funktionswerten der lokalen Extrema. Ist der (echt) größte einer der Grenzwerte, dann gibt es kein globales Maximum, sonst hat die Funktion an der entsprechenden Stelle ein globales Maximum.
Vorsicht: Es kann auch mehrere (unendlich viele) globale Maxima geben, z.B. bei f(x)=1 alle x in IR.
Für globale Minima macht man es natürlich analog.

Das funktioniert natürlich alles nur, falls die entsprechenden Ableitungen und Grenzwerte auch existieren (in der Schule also eigentlich immer).
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