Handelt es sich um einen Teilraum?

marc310 · Newbie Anmeldungsdatum: 12.09.2011 Beiträge: 5

Hallo, komme bei folgender Aufgabe nicht ganz weiter,

Bei welchen der folgenden Teilmengen des R^n handelt es sich um
Teilräume ?

a)x1 kleiner gleich 1

b)5x1+11x2=0

c)x1=−1

ich dachte an b) und c) stimmt das bzw hat jmd die Begründung?

Vielen Dank

Schreibknecht · Full Member Anmeldungsdatum: 16.10.2010 Beiträge: 188

Bei solchen Aufgaben muss man doch einfach nur die Teilraum-Kriterien überprüfen. Also: Wie lauten diese und treffen sie auf a), b), c) zu?

marc310 · Newbie Anmeldungsdatum: 12.09.2011 Beiträge: 5

ich muss sie addieren können und mit einer beliebigen reelen zahl multiplizieren, ok funktioniert bei a) und c) nicht, aber wie geht das bei b)

Schreibknecht · Full Member Anmeldungsdatum: 16.10.2010 Beiträge: 188

Das ist erst eines der beiden Kriterien (und auch nicht gut aufgeschrieben, nebenbei bemerkt). Aber du hast damit richtig fest gestellt, dass es sich bei a) und c) nicht um Vektorteilräume handelt.

Zu b): Nimm an
[;5x_1+11x_2=0;]
[;5y_1+11y_2=0;].
Und jetzt setzte [;\alpha x+\beta y;] (jeweils die einzelnen Komponenten linear kombinieren) in die Gleichung ein und schaue nach, ob es sie auch erfüllt.