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Vektoren: Kollinearität
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Caoscrischen
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Anmeldungsdatum: 24.05.2009
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2011 - 13:40:42    Titel: Vektoren: Kollinearität

Gegeben sind folgende Vektoren:
[;\vec u = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 4 \end{pmatrix};]
und
[;\vec v = \begin{pmatrix} -6 \\ 1-2b \\ 2b \end{pmatrix};]
Aufgabe:
Für welche Werte von b sind [;\vec u;] und [;\vec v;] kollinear?

Damit die beiden kollinear sind muss [;\vec v;] ein vielfaches von [;\vec u;] sein.
Das wievielfache wird nun durch u1 und v1 vorgegeben:
I) 2*x = -6
-> x = -3
[;\vec v;] ist also -3* [;\vec u;]
Daraus ergibt sich nun:
II) -3 * -1 = 1-2b
-> -1 = b
Zur kontrolle wird b=-1 jetzt in III) eingesetzt:
III) -3 * 4 = 2 * -1
-> -12 = -2
Bedeutet das nun das es keine Ergebnisse für b gibt bei denen [;\vec u;] und [;\vec v;] kollinear sind oder habe ich mich verrechnet?
Caoscrischen
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Anmeldungsdatum: 24.05.2009
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 16 Sep 2011 - 15:40:23    Titel:

Als Gleichungssystem wäre das dann:
I) 2r = -6
II) -1r = 1-2b
III) 4r = 2b

Auch Derive gibt mir hierfür keine Lösung aus. Wenn es also eine Lösung gibt habe ich schon beim Aufstellen der Gleichungen einen kapitalen Denkfehler drin. Oder ist das Ergebnis, das es nicht lösbar ist?
Caoscrischen
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Anmeldungsdatum: 24.05.2009
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2011 - 17:58:54    Titel:

Zu schwierig? Wink
MarvHam
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Anmeldungsdatum: 12.09.2011
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2011 - 20:19:37    Titel:

Hallo,

kollinear bedeutet Vektorprodukt = 0.
Über die ersten beiden Werte kann man den Faktor ermitteln, mit dem man den Vektor u multiplizieren muss, in diesem Fall -3.

Hast du das getan, kannst du drei Gleichungen aufstellen und somit die beiden Werte für b errechnen. Für 1-2b wäre das -1 und für 2b die -6.

Vektor v ist dann (-6, 3, -12), errechnest du dann das Vektorprodukt, kommt die 0 raus und das bedeutet kollinear.
Caoscrischen
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Anmeldungsdatum: 24.05.2009
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2011 - 20:58:08    Titel:

MarvHam hat folgendes geschrieben:
[...]
Hast du das getan, kannst du drei Gleichungen aufstellen und somit die beiden Werte für b errechnen. Für 1-2b wäre das -1 und für 2b die -6.
[..]


Und jetzt erklärst du mir wie ein und der selbe Parameter innerhalb eines Vektors zwei verschiedene Werte haben kann.
Caoscrischen
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Anmeldungsdatum: 24.05.2009
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 19 Sep 2011 - 11:18:50    Titel:

Ok, dann schreib ich jetzt einfach hin das es keine Lösung gibt.
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