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Abelsche Gruppe
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nobodon
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Anmeldungsdatum: 21.11.2009
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2011 - 17:12:45    Titel: Abelsche Gruppe

Hallo,
wie der Titel schon sag, ist die Frage ob folgendes eine abelsche Gruppe ist:
u*v:=

u + v
__________
1 + u*v/c²

(Es handelt sich hierbei um die Addition von Geschwind. in der Relativitätstheorie).

Nun ja ich habe die Definition neutrales Element, inverses Element Assotativ und Kommuntativges. gelernt und kenne sie, weiß aber nicht wie ich sie hier anwenden soll. Ich weiß nicht mal was der binäre Operator ist. Plus oder Multiplizieren? Könntet ihr mir eine Lösung geben, welche ich nachvollziehen kann. wäre nett
mfg
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24252

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2011 - 17:21:38    Titel:

Erstmal wäre relevant, aus welchem Bereich dein u und v stammen. Neutrales und inveres Element, sowie Kommutativität sind offensichtlich; einzig für die Assoziativität müsste man mal rechnen...

Cyrix
nobodon
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Anmeldungsdatum: 21.11.2009
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2011 - 17:33:15    Titel:

oh das intevall hab ich vergessen xD

c>0 [-c,c] : = {x element von R | -c < x < c }
(N) es existiert ein Element e für das alle a Element R gilt:

e*a=a*e=a

also ist e entweder "+0" z.B.: 0+u=u oder "mal 1" 1*u=u
was ist es nun?
dxer
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Anmeldungsdatum: 26.11.2010
Beiträge: 123

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2011 - 17:40:52    Titel:

Du musst nach N auflösen in u ° N = (u+N)/(1+(uN)/c²) == u, dann bekommst du das neturale Element.
Mit dem musst du in u ° I = N nach I auflösen und hast das Inverse.
(Kontrolle: N=0, I=-u)

Dann musst du die Abgeschlossenheit bzgl. deiner Menge untersuchen, d.h. du schaust dir den Grenzwert bei u + v für u=c und v->-c an (da der Nenner hier 0 würde). Der Grenzwert könnte vermutlich c sein.

Für die Assoziativität musst du bspw. (u ° v) ° w ausrechnen und nach u ° (v ° w) umstellen. Du musst jeweils mit (1+uv/c²) erweitern. Die Symmetrie sollte dir dann schon auffallen.

Gruß dxer
nobodon
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Anmeldungsdatum: 21.11.2009
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 18 Sep 2011 - 09:57:14    Titel:

Hey,
danke für die Tipps, jetzt weiß ich wies geht.
Zur Assoziativität:

(u°v)°w=u°(v°w)
man betrache die linke seite:
(u°v)°w:=

u + v + w*(1 + u*v/c² )
_________________________ =
1 + u*v/c²



u + v + w + u*v*w/c²
__________________________ =
c²/c² + u*v/c²


c²u/c² + c²v/c² + c²w/c²+u*v*w/c²
__________________________ =
c²/c² + u*v/c²



u + v + w + u*v*w
__________________________ = u°(v°w)
c² + u*v
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