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franziska22
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Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 29 Jun 2005 - 00:38:12    Titel:

Ich habe das mal mit partieller Integration versucht.

Und zwar hat man ja:

INT[( 1 + e^x ) / ( 1 - 2e^x + e^(2x) )]dx

Substitution

u:=e^x

e^x dx=du
->dx=1/u du

INT[( 1 + u ) / ( 1 - 2u + u² )*1/u]dx

partielle Integration

u*v-INT[ v*u']dx

u=( 1 + u ) / ( 1 - 2u + u² ) -> u'= ???
v'=1/u -> ln(u)

Mein Problem ist das u'.
Man kann das mit Partialbruchzerlegung machen oder? Aber wie funktioniert das genau? Ich habe mir Beispiele bei google bzw. Beschreibungen durchgelesen, aber ich kann sie nicht anwenden...


Würde mich über hilfe sehr sehr freuen, da mir die Aufgabe wichtig ist...


Gute Nacht
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 29 Jun 2005 - 10:05:56    Titel:

Das muss man nach der Quotientenregel ableiten:

g(x) = v / z
g'(x) = (v'z - vz') / z²

In Deinem Fall:

v = (1+u) --> v' = 1
z = ( 1 - 2u + u² ) --> z' = 2u-2

Eingesetzt:

u' = (1 * ( 1 - 2u + u² ) - (1+u) * (2u-2)) / ( 1 - 2u + u² )²
u' = (1 - 2u + u² - 2u + 2 - 2u² + 2u) / ( 1 - 2u + u² )²
u' = (-u² - 2u + 3) / ( 1 - 2u + u² )²
nico_19
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Anmeldungsdatum: 06.10.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 07 Okt 2005 - 00:00:02    Titel:

guten abend ihr lieben, ich habe mal eine frage; sehe ich das jetzt richtig, dass:

die stammfunktion von : ln (x²) = x ln (x²) - 2x ln (x) + 2x

ist? oder mach ich was falsch?

oder wie wärs als stammfunktion von ln (x²) mit 2 (x ln x - x) ???
bitte sagt mir kurz, ob ich da richtig liege...

vielen dank schonmal
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 07 Okt 2005 - 09:34:43    Titel:

Guten morgen...

Also, als erstes kramen wir mal in den Logarythmus-Gesetzen rum...

ln(x²) = 2 * ln(x)

Jetzt das Integral:
INT[ln(x²)]dx = INT[2*ln(x)]dx = 2*INT[ln(x)]dx

Das weiss man jetzt vielleicht oder man schaut es in einer Integraltabelle nach:

INT[ln(x)]dx = x * ln(x) - x + C

In Deinem Fall jetzt das Ganze noch mal 2 genommen:

2 * { INT[ln(x)]dx } = 2 * { x * ln(x) - x + C } = 2x * ln(x) - 2x + 2C

Wieder die Logaythmus-Gesetzte und die Intregrationskonstante zusammenfassen:

x * ln(x²) - 2x + K

Fertig !!!
nico_19
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Anmeldungsdatum: 06.10.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 07 Okt 2005 - 12:07:10    Titel:

das ist doch dann nichts anderes als

2(x*ln x-x) ??

und wenn ich als komplette aufgabe da stehen hab

INT [x³ ln (x²)] dx

dann kann ich doch die x³ integrieren und danach die stammfkt von ln (x²) dahinterklemmen, oder?? Smile
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 07 Okt 2005 - 18:53:59    Titel:

Ne so einfach ist das leider nicht...

Das muss man dann mit der sog. Partiellen Integratrion lösen...
nico_19
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Anmeldungsdatum: 06.10.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2005 - 00:37:01    Titel:

ohjee und das heißt?
trh
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 570

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2005 - 00:47:55    Titel:

nico_19 hat folgendes geschrieben:
ohjee und das heißt?

Partielle Integration:

int ( f'(x)*g(x) ) = [f(x)*g(x)] - int( f(x)*g'(x) )
nico_19
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Anmeldungsdatum: 06.10.2005
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2005 - 16:23:40    Titel:

das heißt:

INT x^3 * ln (x²)

= 1/4 x^4* 2* INT 2*(x*ln (x)-x+c) ???
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