Wurzel näherung

Crash123 · Newbie Anmeldungsdatum: 02.01.2010 Beiträge: 7

Hallo Leute,

kann mir jemand die explizite Formel
für die Folge:

a_n=a_n
a_n+1=a_n+a_n*(N-a_n^2)/2a_n^2
a_n+2=a_n+1+a_n+1*(N-a_n+1^2)/2a_n+1^2

Vielen Dank im Voraus.

Glumb · Senior Member Anmeldungsdatum: 03.04.2006 Beiträge: 1731 Wohnort: Bremen

Hallo,

fehlen da Klammern oder ist das wirklich so gemeint, wie es da steht? Bspw. 1^2 = 1...

Grüße, Glumb
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"Schwimmen Sie durch den Atlantik. 5.572 km"
Zitat: Google Maps Routenplaner

Crash123 · Newbie Anmeldungsdatum: 02.01.2010 Beiträge: 7

Ja sorry

a_n=a_n
a_(n+1)=a_n+a_n*(N-a_n^2)/2a_n^2
a_(n+2)=a_(n+1)+a_(n+1)*(N-a_(n+1)^2)/2a_(n+1)^2

cyrix42 · Valued Contributor Anmeldungsdatum: 14.08.2006 Beiträge: 22669

Weise nach, dass die Folge konvergiert (wahrscheinlich durch Monotonie und Beschränktheit) und prüfe nach, dass sqrt(N) der einzige Fixpunkt ist.

Was du da hast, ist nichts weiter als das Heron-Verfahren (bzw. Newton angewandt auf die Funktion x^2-N).

Cyrix
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Die Wurzel
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