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komische formulierung der aufgabe in linA
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amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 24 Jun 2005 - 19:09:48    Titel: komische formulierung der aufgabe in linA

hallo!! Smile

ok. ich raff irgendwie nich, wie die eine aufgabe gestellt ist:
Zitat:
Sei V ein Vektorraum der Dimension n. Zeige sie:
(i) jedes Erzeugendensystem C von V besteht aus mindestens n Vektoren
(ii)Gleichheit gilt genau dann, wenn C eine Basis von V ist.


(i) hab ich schon. is ja trivial! Wink
aber was ist mit "gleichheit" gemeint? gleichheit zwischen was? C und C'? aber wie soll ich dann mit "wenn C eine Basis von V ist" arbeiten? was bereichnet diese C?
*verwirrtbin*
ozz
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Anmeldungsdatum: 20.05.2005
Beiträge: 336
Wohnort: Yellow Brick Road 1, Emerald City

BeitragVerfasst am: 24 Jun 2005 - 21:39:13    Titel:

heh...

ii) ist hoffentlich auch trivial, das kann eigentlich nur so gemeint sein:

--> jede basis von !V! ist gleichzeitig auch (zwingend) ein erzeugendensystem....

zeigen durch gegenannahme: "es sei C' eine basis von !V!, für die gilt:
C' ist kein erz.sys, dann gilt für C' -->

dim(C') < dim(V)


blah Smile



ohne gewähr!
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 25 Jun 2005 - 18:10:13    Titel:

hä?
ja natürlich ist jedes ES auch Basis aber doch nicht umgekehrt!
vorgegeben ist doch nur, dass C ES sein soll.
mein problem: was ist mit "gleichheit" gemeint? gleichheit zwischen was denn???
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 25 Jun 2005 - 22:52:42    Titel:

Du zeigst in i) |C| >= n. Und in ii) muß Du eben |C|=n zeigen (unter der gegebenen Bedingung)
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 26 Jun 2005 - 13:23:12    Titel:

(i) kann ich wie gesagt.
ich versteh trotzdem (ii) noch nicht, sorry!
könntet ihr mir nicht mal auseinandernehmen, was mit "gleichheit" gemeint ist? soll ich mir C und C' nehmen und zeigen, dass C basis ist wenn C=C' oder was? erklärt mir doch bitte nur die aufgabenstellung!!!!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 26 Jun 2005 - 13:38:11    Titel:

Zitat:
Gleichheit gilt genau dann, wenn C eine Basis von V ist.


Einsetzen von "Gleichheit" aus (i) ergibt

Zitat:
Jedes Erzeugendensystem C von V besteht aus genau n Vektoren genau dann, wenn C eine Basis von V ist.


Ausformulieren der Äquivalenz ergibt zwei Richtungen. Zu zeigen ist also

i) Sei C ein Erzeugendensystem von V mit n Vektoren => ... => C ist eine Basis von V.

ii) Sei C eine Basis von V => ... => C ist ein Erzeugendensystem und besteht aus n Vektoren

In i) ist zu zeigen, daß C maximal ist. Das ganze ist im Wesentlichen der Satz, den man immer verwendet, wenn um Schnitte und Vereinigungen geht.
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 26 Jun 2005 - 14:12:43    Titel:

ach so!!!! Idea
*lichtaufgeh*

ich soll also einmal (i) zeigen dass C aus mindestens n Vektoren besteht und einmal (ii) dass C aus genau n Vektoren besteht, wenn es eine basis ist!

verstehe verstehe.
gut. is ja echt trivial die aufgabe!!
das schwerste daran ist wohl zugegebenermaßen die aufgabenstellung!
Wink
find ich...

*brettvormkopfhatte*

aber hätte man doch echt schöner formulieren können, oder?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 26 Jun 2005 - 14:17:07    Titel:

Wenn das eine Übeungsaufgabe ist (die bewertet wird), so würde ich vorschnell keine zu kurzen Lösungen schreiben. Ich meine das sind schon je nach verwendeten Mitteln 5-zeilge Beweise. Ansonsten ist der Inhalt Grundwissen in LA.
amy
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Anmeldungsdatum: 27.10.2004
Beiträge: 496
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 26 Jun 2005 - 18:21:36    Titel:

naklar is ja auch linAI!!
ich find die aufgaben auch extrem leicht aber das ist die regel dieses semester bei der dozentin irgendwie. die tutoren sagten auch, das wird wahrscheinlich ein einzeiler... Smile
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