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Integrationsproblem...
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Hubi
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Anmeldungsdatum: 17.06.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 26 Jun 2005 - 03:46:02    Titel: Integrationsproblem...

Hallo!

Wie integriere ich die folgenden Funktionen? Probier nun schon Stunden... Sad

1.) f(x) = x^3 * e^x²

2.) f(x) = 1 / sqrt(sqrt(x) + 1)

Vielen Dank!!
Hub
Urmel
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Anmeldungsdatum: 02.10.2004
Beiträge: 88

BeitragVerfasst am: 26 Jun 2005 - 03:52:21    Titel:

sry bringt dir net viel nur is sqrt = Wurzel ?
Hubi
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Anmeldungsdatum: 17.06.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 26 Jun 2005 - 03:58:58    Titel:

Ja, ist so gemeint Smile
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 26 Jun 2005 - 09:02:23    Titel:

Hallo Hubi,

Lösung mit partieller Integration

f(x)=x³*e^x²

∫u'*v = u*v - ∫u*v'

u' = x*e^x² => u = 1/2 e^x²

∫x³*e^x² = ∫x²*(x*e^x²) = x²*e^x²/2 - ∫2x * e^x²/2
∫x²*(x*e^x²) = x²*e^x²/2 - ∫x * e^x²
∫x²*(x*e^x²) = x²*e^x²/2 - e^x²/2
∫x²*(x*e^x²) = (x²-1)e^x² / 2

Gruß
Dirk
Hubi
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Anmeldungsdatum: 17.06.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 27 Jun 2005 - 05:55:26    Titel:

Vielen Dank!

Auf die Lösung der zweiten Funktion bin ich immer noch nicht gekommen...

Wenigstens ein "Stichwort" zum ersten Schritt würde mir reichen, z.B. ob man Substitution oder Partielle Integration anwenden muss, und was dann z bzw. u und v' sind...

Danke sehr nochmal
Hub
wild_and_cool
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 27 Jun 2005 - 09:17:31    Titel:

Ich würde das mal mit einer Substitution versuchen:

u = sqrt(x)
du/dx = 1 / (2*sqrt(x)) --> 2*sqrt(x) du = dx
2*u du = dx

INT[ 1 / sqrt(sqrt(x) + 1) ]dx = INT[ 2u / sqrt(u+1) ]du
Hubi
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Anmeldungsdatum: 17.06.2005
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 27 Jun 2005 - 17:20:02    Titel:

Ok, jetzt hat es funktioniert Smile
Danke!

Ich habe allerdings für die Substitution genommen:

z = sqrt(x) + 1
Also dz = 1/(2sqrt(x)) dx --> dx = 2sqrt(x) dz
---> dx = 2(z-1) dz

Damit lautet das Integral:

INT [ 1/sqrt(sqrt(x) + 1) ]
= INT [ 2(z-1) / sqrt(z) ]
= 2 * INT [ (z - 1) / sqrt(z) ]
= 2 * INT [ z / sqrt(z) ] - 2 * INT [ 1 / sqrt(z) ]
= 2 * INT [ sqrt(z) ] - 2 * INT [ 1 / sqrt(z) ]

und jetzt ist es ja einfach...

Danke nochmal!
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