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Galois Theorie, Dringend!
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Galois Theorie, Dringend!
 
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Karo88
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Anmeldungsdatum: 26.06.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 26 Jun 2005 - 13:35:41    Titel: Galois Theorie, Dringend!

Hallo!
Ich muss am Dienstag ein Referat über Galois halten. Ne Kurze Biographie hab ich schon, aber ich hab null ahnung, was es mit seiner Theorie auf sich hat!
Kann mir jemand weiterhelfen?
Hab bis jetzt nur Internetseitengefunden auf denen das total kompliziert erklärt wurde..

Danke schon mal!!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 26 Jun 2005 - 13:40:30    Titel:

Das ist auch kompliziert. Wenn Du an einer Schule bist, so würde ich die Hände davon lassen. Erzähle lieber was über seinen Lebenslauf. Ansonsten: Was stellst Du Dir vor, was Du so erzählen willst? Intuitiver Überblick oder sowas?
Karo88
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Anmeldungsdatum: 26.06.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 26 Jun 2005 - 13:45:25    Titel:

Ich bin in der 11. am Gymnasium...
der Lehrer nmeinte des Referat sollte über die Theorie gehn und ich musst ihn schöon überzeugen dass ich noch nen lebenslauf dazumachen kann...

Des einzige was ich bis jetzt weis is dass er versucht hat rauszufinden wann eine Gleichung mit einer Potenz größer oder gleich 5 Lösbar ist, stimmt das überhaupt?
Karo88
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Anmeldungsdatum: 26.06.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 26 Jun 2005 - 13:47:59    Titel:

Bis jetzt bin ich soweit:

Evaristes Galois

- geboren am 25. Oktober 1811 in einem kleinen Ort etwa 10km südlich von Paris
- seine Eltern waren bereits hochbegabt und leiteten eine eigene Schule
- lies sich in seiner frühen Kindheit aber noch keine besondere Begabung feststellen, nur dass er sehr gerne Gedichte schrieb, wie sein Vater
- sollte mit 10 Jahren auf ein Internat, aber seine Mutter machte noch kurzfristig einen Rückzieher weil sie meinte er sei zu jung und so bekam er Privatunterricht in Latein und Griechisch; ob und wie oft er Mathematikunterricht bekam ist nicht bekannt
- als er 12 war ging er zum ersten mal in die Schule und war dort auch sehr gut, allerdings hatte die Schule keinen besonders guten Ruf
- interessierte sich allerdings nur für Mathematik und musste somit das Jahr wieder holen und im Zeugnis das Jahr darauf stand:

"Er wird von der Raserei der Mathematik beherrscht; ich glaube auch, dass es besser für ihn wäre, wenn seine Eltern zustimmten, dass er nur Mathematik studierte. Er verschwendet seine Zeit hier, und er tut nichts, als seine Lehrer quälen und zieht sich damit ständig Strafen zu!"

“Arbeitet kaum für mich, quatscht viel. Immer mit Dingen beschäftigt, die er nicht zu machen braucht. Wird täglich schlechter.“


- daraufhin ging er zu einer Aufnahmeprüfung einer bekannten Mathematik Schule (École Polytechnique), die er allerdings nicht schaffte, was er als extrem ungerecht ansah
- er bewarb sich noch ein 2.mal, aber bei der Aufnahmeprüfung kritisierte er nur an der Fragestellung der Prüfer, weigerte sich die Aufgaben zu rechnen und schleuderte einem der Prüfer einen Tafellappen ins Gesicht. Somit war er natürlich endgültig durchgefallen!!
- wegen: Anstiftung auf einen Anschlag auf das Leben und die Person des Königs von Frankreichs (er hatte eine Gruppe von Republikanern geführt) ins Gefängnis und wurde dann aber durch einige Lügen freigesprochen.
- kurz darauf wurde er aber wieder festgenommen, bei einer Demonstration, weil er nicht nur Messer, sondern auch einige Pistolen mit sich trug
à 9 Monate Gefängnis
- Wurde früher entlassen und in ein Krankenhaus verlegt wegen der Cholera Epidemie
- am 30.März 1832 kam es zu diesem Duell bei dem er schwer verletzt wird und am Tag darauf stirbt: in der Nacht vorher schrieb er noch seine Theorie auf und gab die Aufzeichnungen einem Freund
Warum genau zu diesem Duell kam ist unklar, wahrscheinlich ein inszenierter Selbstmord, der Hauptgrund dafür war wahrscheinlich, dass er sich im Krankenhaus verliebt hatte,..



Seine Theorie:

Unter welchen Bedingungen ist eine Gleichung in einer Unbekannten auflösbar?

- bekannt war das Lösen von Gleichungen bis einer Potenz von 4 (Lösungsformel, à schon im Unterricht besprochen)
- ist eine Gleichung vom Grad größer oder gleich 5 lösbar?
Karo88
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Anmeldungsdatum: 26.06.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 26 Jun 2005 - 14:06:17    Titel:

( noch was wenn jemand Zeit hat Mr. Green :... und wie kann sich gleichungen von kleinerem grad lösen?

ax²+bx+c kann man ja mit der "normalen" Lösungsformel berechnen

was ist mit x³ und x4 ?...)
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 26 Jun 2005 - 14:06:47    Titel:

Ich glaube, Du mußt unterscheiden, was Galois gemacht hat und was dann in den nächsten paar hundert Jahren zu der "Galois-Theorie" dazu gekommen ist. Das erste ist glaube ich nicht wirklich viel. Für die Theorie selbst ist bei uns an der Uni ein extra Schrank von Büchern eingeräumt Smile

Zitat:
ist eine Gleichung vom Grad größer oder gleich 5 lösbar?


Du meinst algebraisch, vermutlich. Daß das im Allgemeinen nicht geht ist der Inhalt von Abel'schem Unmöglichkeitstheorem und das Abel zur gleichen Zeit mit Galois "entdeckte" (Abel, N. H. "Beweis der Unmöglichkeit, algebraische Gleichungen von höheren Graden als dem vierten allgemein aufzulösen.", Reprinted in New York: Johnson Reprint Corp., pp. 66-87, 1988.) Wie ich selbst vor kurzem erfahren mußte, gibt es jedoch Fragmente (Teilmengen) von univariatzen Polynomringen (in einer Variable) aus Polynomen höheren Grades, die algebraisch lösbar sind.

Um die Galois-Theorie einzuführen, mußt Du solche Begriffe, wie Gruppe, Permutation, Isomorphie usw. einführen. Insgesamt wäre ein Inhalt einer 4sws Vorlesung für Grundstudium Mathe oder ähnliches. Ich wüßte keinen Weg dies zu beschreiben ohne die Begriffe einzuführen.

Schau mal da rein (empfohlen von @gauss):

http://de.wikipedia.org/wiki/Galoistheorie
http://mathworld.wolfram.com/QuinticEquation.html

Ansonsten mußt Du (vielleicht mit unserer Hilfe) verstehen, was eine lösbare Gruppe ist und was das mit der Lösbarkeit von Polynomen zu tun hat.
algebrafreak
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BeitragVerfasst am: 26 Jun 2005 - 14:07:57    Titel:

Für polynome vom Grad <= 4 schau mal nach "cardanischen Formeln" in google.
Karo88
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Anmeldungsdatum: 26.06.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 26 Jun 2005 - 14:16:36    Titel:

puh, alles ganz schön kompliziert...
da hab ich mir ja ganz schön was eingebrockt mit dem Referat...

Also wenn ich mein Referat mal auf das "Grundlegende" der Überlegungen von Galois beschränken will...
wo fang ich da am besten an? Smile



Ok... Cardanische Formel und so hatten wir schon mal kur im Unterricht, danke...
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 26 Jun 2005 - 14:19:29    Titel:

Ich muß jetzt leider weg. Schau mal in die Webliks auf dem ersten Link von mir. Vor allem sieht http://www.galois-theorie.de/ besonders attraktiv für Dich aus.
Karo88
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Anmeldungsdatum: 26.06.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 26 Jun 2005 - 14:20:53    Titel:

ok danke
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