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Aufgabe Mikroökonomie?
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Foren-Übersicht -> VWL/BWL-Forum -> Aufgabe Mikroökonomie?
 
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moritz2010tennis
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Anmeldungsdatum: 08.12.2011
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 15 Dez 2011 - 22:12:59    Titel: Aufgabe Mikroökonomie?

Hallo habt ihr villeicht Ideen zu der folgenden Aufgabe?

Man konsumiere ausschließlich Brot (a) und Obst (b) und hat eine Nutzenfunktion der Form u (a,b)=(10/6)*lna+5lnb sowie ein Einkommen M.
a) Leiten Sie zunächst allgemein für die Preise p(a) und p(b) und mit Hilfe des Lagrange-Ansatzes die Nachfragefunktionen nach den beiden Gütern ab.
b) Welche Mengen wird man konsumieren, wenn die Preise p(a)=6 und p(b)=12
betragen und er ein Einkommen von M=120 hat?
c) Veranschaulichen Sie ihr Ergebnis in einer Grafik. Welche Bedingung
muss im Optimum erfüllt sein?
d) Stellen Sie die Gleichung der Indifferenzkurve auf und berechnen Sie deren Steigung im Optimum?
imago5
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Anmeldungsdatum: 14.04.2010
Beiträge: 72

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2011 - 00:02:25    Titel:

Du musst schon sagen, wo genau du Probleme hast. Dir wird hier vermutlich keiner die Aufgabe ausrechnen.
econnoce
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Anmeldungsdatum: 02.12.2010
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 16 Dez 2011 - 01:57:06    Titel:

Überleg doch mal wie du die Nutzenfunktion durch monotone Transformation in eine mathematisch einfacher zu handhabende Funktion umwandeln kannst, welche dieselbe Präferenzordnung wiedergibt.

Tipp1: Es handelt sich hierbei um eine Cobb-Douglas-Präferenz.

Tipp2: Schau dir mal die Logarithmus-Regeln an!
ln(a) + ln(b) = ln(a*b)
3*ln(a) = ln(a^3)
moritz2010tennis
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Anmeldungsdatum: 08.12.2011
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 17 Dez 2011 - 18:52:34    Titel:

wie genau sieht die cobb dougkas funktion denn aus?
econnoce
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Anmeldungsdatum: 02.12.2010
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 17 Dez 2011 - 20:27:54    Titel:

Black Magic -> u(a,b)=a * b^3
LoLzeBoB
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Anmeldungsdatum: 14.05.2010
Beiträge: 1256

BeitragVerfasst am: 17 Dez 2011 - 20:36:29    Titel:

econnoce hat folgendes geschrieben:
Black Magic -> u(a,b)=a * b^3


wtf?
du willst mir nicht erzählen, dass du von
u (a,b)=(10/6)*lna+5lnb
darauf kommst, oder? Very Happy

u (a,b)=(10/6)*lna+5lnb
= ln[a^(10/6)*b^5]

soweit wär ich ja noch gekommen Wink

zur eigentlich frage:
um die aufgabe lösen zu können, musst du annehmen, dass die Person ein Einkommen von w (oder M oder wie auch immer mans nennt) hat. Das kann es für a oder b ausgeben. Annahme: Es gibt alles aus. dann haben wir die Nebenbedingung

w = p(a)*a + p(b)*b

dann die nutzenfunktion mit der nebenbedingung nach lagrange maximieren. soll heißen:

u (a,b)=(10/6)*lna+5lnb + L(w - p(a)*a - p(b)*b)
L steht für lamba
partiell nach a, b und L ableiten.
die ersten zwei nach L umstellen und anschließend die Terme gleichsetzen. Dann kriegst du a)
b) --> einsetzen
c) --> zeichnen
d) --> totales differential der nutzenfunktion mit du = 0
econnoce
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Anmeldungsdatum: 02.12.2010
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 17 Dez 2011 - 21:34:41    Titel:

Die Exponentialtransformation ist eine monotone Transformation auf Basis der Exponentialfunktion.
http://books.google.de/books?id=YR7l4UBQ4o8C&pg=PA108&lpg=PA108&dq=exponentialfunktion+monotone+transformation&source=bl&ots=H-NM3rR3FO&sig=uAu3HJnSywGt5HDOfaY_eLSV8PA&hl=de&sa=X&ei=q-rsTsL5EoLl4QT4oqWZCQ&sqi=2&ved=0CC0Q6AEwAg#v=onepage&q=exponentialfunktion%20monotone%20transformation&f=false
Siehe S.108
Damit gilt:
u(a,b) = ln(a^(10/6) * b^5) --> monotone Transformation mit e^x --> u(a,b) = a^(10/6) * b ^5

Weiterhin ist das Potenzieren eine monotone Transformation.
http://books.google.de/books?id=YLanl9Yfb98C&pg=PA43&dq=potenzieren+monotone+transformation&hl=de&sa=X&ei=zuXsTuiYO-LT4QSx5OzdCA&ved=0CDQQ6AEwAQ#v=onepage&q=potenzieren%20monotone%20transformation&f=false
Siehe S.43
Damit gilt:
u(a,b) = a^(10/6) * b^5 --> monotone Transformation mit ()^(6/10) --> u(a,b) = a^1 * b^3

Liege ich damit komplett daneben?
LoLzeBoB
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Anmeldungsdatum: 14.05.2010
Beiträge: 1256

BeitragVerfasst am: 17 Dez 2011 - 23:32:36    Titel:

econnoce hat folgendes geschrieben:
Die Exponentialtransformation ist eine monotone Transformation auf Basis der Exponentialfunktion.
http://books.google.de/books?id=YR7l4UBQ4o8C&pg=PA108&lpg=PA108&dq=exponentialfunktion+monotone+transformation&source=bl&ots=H-NM3rR3FO&sig=uAu3HJnSywGt5HDOfaY_eLSV8PA&hl=de&sa=X&ei=q-rsTsL5EoLl4QT4oqWZCQ&sqi=2&ved=0CC0Q6AEwAg#v=onepage&q=exponentialfunktion%20monotone%20transformation&f=false
Siehe S.108
Damit gilt:
u(a,b) = ln(a^(10/6) * b^5) --> monotone Transformation mit e^x --> u(a,b) = a^(10/6) * b ^5

Weiterhin ist das Potenzieren eine monotone Transformation.
http://books.google.de/books?id=YLanl9Yfb98C&pg=PA43&dq=potenzieren+monotone+transformation&hl=de&sa=X&ei=zuXsTuiYO-LT4QSx5OzdCA&ved=0CDQQ6AEwAQ#v=onepage&q=potenzieren%20monotone%20transformation&f=false
Siehe S.43
Damit gilt:
u(a,b) = a^(10/6) * b^5 --> monotone Transformation mit ()^(6/10) --> u(a,b) = a^1 * b^3

Liege ich damit komplett daneben?


Du beachtest bei der Transformation nicht, dass sich die absoluten Werte verändern. Deshalb halte ich deine Notation für inkorrekt. Dass das Ergebnis identisch (i.S.v. die Preise und Mengen, die man erhält, werden auf beide Arten identisch sein) ist, sehe ich auch so - aber du kannst es mMn nicht einfach genauso u(a,b) nennen, lieber v(a,b) = e^u(a,b) definieren und dann mit v weiterrechnen. Ich weiß nicht, wie WiWiler das betrachten, aber meine Mathe lehrer hätten mich für eine solche Notation durchfallen lassen ^^ außerdem wäre es leichter verständlich so Razz

Man muss es allerdings gar nicht umwandeln, um zum Ergebnis für dieser Aufgabe zu kommen. Machts natürlich einfacher.
bunnybraineater
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Anmeldungsdatum: 28.07.2007
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2011 - 00:24:37    Titel:

Muss Lolzebob hier rechtgeben, was hilft ihm eine lineare Transformation? Ist zwar sexy wenn man sowas kann, aber mit den partiellen Ableitungen von ln() läst sich doch meistens schön weiterrechnen. Und wenn du so eine blöde MC Klausur schreibst, bei der du am Ende nach dem Nutzen im Optimum gefragt wirst, müsstest du dein Ergebnis erstmal zurücktransformieren. Weiß auch nicht ob, du auf die Zeichnung nach der Transformation volle Punktzahl kriegen würdest. Hab leider schon zu oft solche Experimente in Klausuren gemacht. Deswegen würde ich mit den gegeben Funktionen rechnen, sehe hier keinen Vorteil einer Transformation. Macht auch erst Sinn sich damit auseinanderzusetzen wenn man das Grundprinzip verstanden hat.

Ansonsten hat er wohl Glück, dass gerade vorweihnachtliche Langeweile herrscht im Forum.
aristokrates
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Anmeldungsdatum: 20.04.2010
Beiträge: 1318

BeitragVerfasst am: 18 Dez 2011 - 06:57:11    Titel:

LoLzeBoB hat folgendes geschrieben:

Du beachtest bei der Transformation nicht, dass sich die absoluten Werte verändern.

Die absoluten Werte einer Nutzenfunktion sagen überhaupt nichts aus. Relevant ist nur die relative Positionierung der Nutzenniveaus. Die Transformation ist daher erlaubt und richtig.

Deshalb macht es eigentlich auch wenig Sinn, mit Zahlen den "Wert" des Nutzens im Optimum auszurechnen. Sowas mussten wir nie machen, sondern immer nur die allgemeine Form mit Variablen. Weiss aber nicht, wie das an anderen Unis gehandhabt wird.
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