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Prüfungsvorbereitung Gemischte Schaltung, Kopfzerbrechen
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Foren-Übersicht -> Ingenieurwissenschaften -> Prüfungsvorbereitung Gemischte Schaltung, Kopfzerbrechen
 
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elo-Gerst
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 520

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2012 - 23:36:30    Titel:

EDIT:

Habe mir bei Amazon "Grundlagen der Elektrotechnik" von Gert Hagmann bestellt, heute gekommen. Werde mich gegen Abend hin nochmals an der Aufgabe versuchen, denn wie es scheint wird das Thema "Netzwerke" ausführlich behandelt. Smile

Falls jemand noch ein gutesBuch zur Prüfungsvorbereitung (GdE 1) kennt, bitte melden!


(Schwerpunkt Netzwerke, Kapazitäten usw _Gleichstromtechnik_)



Auch nach einem weiteren Tag grübeln und einer sehr ausführlichen Musterlösung ist es mir dennoch nicht wirklich gelungen alle Schritte nachzuvollziehen. Embarassed

Leider hat elexberd soweit recht, das mir für das von GvC vorgeschlagene Verfahren die Routine fehlt. elexberd, dein Ansatz gefällt mir, wenngleich ich nicht weiß wie ich an der Stelle weiter vereinfachen sollte, eben durch die mitgeführte, feste Größe Iq.

Meinst du in etwa so;
(R1 wurde ja Ri und parallel zu R2: 6 Ohm) = von mir aus Re1

Rges in Bezug zu Iuq(5A); 1/Re1 + !/(Iq+R4) = 1/Rges?

Oder wandelst du Re1 und Iuq (5A) wieder zu einer Spannungsquelle um? Also 30 Volt, 6 Ohm?

Falls also jemand den im Kopf getane Schritt hier erläutern könnte (bzw wie GvC auf den Stromteilerfaktor gekommen ist), wäre ich sehr dankbar;

GvC hat folgendes geschrieben:
Diese mehrfache Quellenumwandlung kann man zwar machen, sie ist meiner Meinung nach aber viel zu umständlich und voller Fehlermöglichkeiten. Einfacher und durchaus im Kopf zu berechnen ist der Kurzschlussstrom zwischen A-B mit Hilfe des Überlagerungssatzes. Dabei habe ich als positive Richtung von Iq die nach schräg oben gewählt, da dann der von Iq verursachte Kurzschlussstromanteil von A nach B fließt, also in dieselbe Richtung wie der von Uq verursachte Kurzschlussstromanteil. Dann ist der Kurzschlussstrom

[;I_k=I_k(I_q)+I_k(U_q);]

Dabei lässt sich sofort aus dem Schaltbild erkennen

[;I_k(I_q)=\frac{I_q}{2};]

Der von Uq verursachte Kurzschlusstromanteil lässt sich in zwei Rechenschritten ebenfalls im Kopf bestimmen:

Der aus der Quelle herausfließende Gesamtstrom bei Kurzschluss von A-B ist [;\frac{U_q}{\frac{16}{3}R};]. Der wird dann multipliziert mit dem Stromteilerfaktor [;\frac{4R}{6R}=\frac{2}{3};]. Demzufolge ist

[;I_k(U_q)=\frac{U_q}{8R};]

Der gesamte Kurzschlussstrom ist also

[;I_k=\frac{I_q}{2}+\frac{U_q}{8R}=\frac{I_q}{2}+2,5A;]

Damit hat man eine Ersatzstromquelle mit Ik und dem dazu parallelen Innenwiderstand von Ri=(4/3)*R=4Ohm. So lässt sich auch Aufgabe 3 einfach und im Kopf lösen und die Lösung von elexberd bestätigen.

Denn wegen Anpassung gilt

[;P=\frac{I_k^2}{4}\cdot R_i;]

[;I_k=\sqrt{\frac{4P}{R_i}}=\sqrt{\frac{4\cdot 16W}{4\Omega}}=\sqrt{16A^2}=\pm 4A=\frac{I_q}{2}+2,5A;]

[;\Rightarrow\quad I_q=\pm8A-5A;]

[;I_{q1}=8A-5A=3A\qquad\qquad\qquad I_{q2}=-8A-5A=-13A;]
elexberd
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Anmeldungsdatum: 08.10.2010
Beiträge: 788
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2012 - 18:44:37    Titel:

Hallo elo-Gerst,
erstmal ein frohes Neues Jahr!

und nun zur Aufgabe:
Im ersten Schritt habe ich Uq mit R1 in I01 und R1 parallel dazu gewandelt.
Dann kannst du R2 parallel dazu einbeziehen und erhältst R12 als Innenwiderstand.
Dann siehst du, dass Iq parallel dazu liegt und zu I01 einbezogen werden kann, jadoch nicht als Zahlenwert, sondern als Ausdruck. Der neue Kurzschlussstrom heißt dann eben I01 + Iq.
Weil der nächste Widerstand in Reihe liegt (R3) ist eine Umwandlung in eine Spannungsquelle sinnvoll, damit R3 einbezogen werden kann.
Die daraus entstehende Ersatzquelle heißt dann: U02 = (I01 + Iq) * R12 mit R12 als Innenwiderstand. Diese Quelle liegt nun mit R3 in Reihe und der Gesamt-Innenwiderstand bis zu den Anschlüssen von R5 hat den Wert R123 = R12 + R3. Zu dieser Ersatzquelle liegt nun R5 parallel und es ist wiederum eine Umwandlung in eine Ersatzstromquelle sinnvoll, damit R5 einbezogen werden kann.
Diese Quelle hat dann einen Kuzschlussstrom von I02 = U02 / R123 und ihr neuer Innenwiderstand ist bei Einbeziehung von R5:
Ri = R123 // R5. Das macht hier 4/3 R = 4 Ohm.
Um jetzt wieder eine Spannungsquellenersatzschaltung zu erhalten, wandelt man noch einmal und erhält
U03 = I02 * Ri = (Uq/8R + 1/2 Iq) * 4/3 R
Und das ergibt dann : U03 = 1/6 Uq + Iq * 2/3 R

Nun zu Pmax:
Der Innenwiderstand ergibt deinen Lastwiderstand, nämlich 4/3 R.
Das zugehörige Iq ergibt sich aus der Gleichung Pmax = 1/4 * (U03)² / Ri
elo-Gerst
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 520

BeitragVerfasst am: 03 Jan 2012 - 21:27:20    Titel:

Ja, frohes Neues dir auch!

Habe nun das Kapitel im Buch wie auch das Vorlesungsskript gewissenhaft durchgearbeitet. Einiges ist viel klarer geworden, also das es wohl am Besten mit Kirch'hoffsche 1+2 funktionieren sollte. Leider, wenngleich sehr gut erklärt komme ich gegen Ende hin mit deiner Musterlösung auf keinen grünen Zweig.

Meine Frage ist, mal angenommen ich möchte das durch Kirchhoff 1+2 lösen,

Also mit 2 oder 3 Knoten?
(1. Knotenpunkt bei R1,R2,R3)
(2. Knotenpunkt bei R4,R5,R2)
(3. Knotenpunkt zwischen R3,R5 wegen Ra?)

und 3 Maschen,
(Maxwells Idee mit Ir4= Im1 usw)
(1. Masche "Ausenrum")
(2. Masche R2,R3,R5)
(3. Masche R4 R1)
wenn das nicht schon zu viel wäre, wie bekomme ich den "variablen" Ausdruck also Iq besser unter?

Was mcih an der aufgabe so dermaßen beschäftigt ist die traurige Tatsache, dass GvC die hälfte im Kopf lösen konnte und ich nichtmal so draufkomme.

Sei's drum;

Im Eifer des Gefechts kam ich auf eine andere, oder sagen wir ähnliche Prüfungsaufgabe in der es auch einen variablen Ausdruck gibt.

Vielleicht verstehe ich hier besser was ich an vorheriger Aufgabe nicht verstanden habe.


Aufgabe lautet zwar:
"Geben Sie in allgemeiner Form die Kenngrößen der Ersatzstromquelle bezüglich A und B in Abhängigkeit von der Schleiferstellung am Potentiometer Rp an."

Iq1, Iq2, wie auch alle Widerstandswerte sind gegeben.

Mich interessiert hier weniger die Lösung, weshalb die Werte auch egal sind. Mehr jedoch wie ich hier wieder einen "variablen" Ausdruck in meine Koeffizienten Matrix bekomme, oder welche Knoten und Maschen sinnvoll zu wählen wären. Denn da liegt der Hund begraben. Bisherige Übungsaufgaben, jeweils mit Beispiel ausgeführt waren durch feststehende Werte gegeben, weshalb mir auch alles schlüssig und nachvollziehbar scheint.

Über allgemeine Tipps, wie man speziell solche Aufgaben angehen sollte, wäre ich wirklich sehr dankbar!
elexberd
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Anmeldungsdatum: 08.10.2010
Beiträge: 788
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 04 Jan 2012 - 00:40:00    Titel:

Zur ursprünglichen Aufgabe:
Wenn du Kirchhoff anwenden möchtest, darfst du nicht den Fehler machen, einen Zweig über die Stromquelle zu wählen, denn hier ist der Strom vorgegeben und die Spannung ist nicht beschreibbar. R4 kann deswegen in den Kirchhoffgleichungen für die Spannungssummen nicht auftauchen.
Du kannst nur drei Umläufe und drei Knoten beschreiben, wobei Ra mit Ia und der unbekannte Strom Iq einbezogen sind.

Es ergeben sich 6 Gleichungen. Viel Spaß!

Ich kann nur nochmal empfehlen, dich mit den äquivalenten Quellenumwandlung und ihren Anwendungsmöglichkeiten vertraut zu machen oder aber, wenn dir dies unheimlich vorkommt, die Lösungsmethode, die GvC beschrieben hatte, zu verfolgen.

Die Forderung nach den Kenngrößen einer (äquivalenten!) Ersatzquelle wird dir dies ohnehin nicht ersparen.


Zur zweiten Aufgabe:

Auch hier ist nach den Kenngrößen einer Ersatzquelle gefragt, und zwar nach einer Ersatzstromquelle.

Kirchhoff ist nicht zu empfehlen.

Als erstes würde ich die beiden Widerstandsanteile von Rp mit dem Schleiferfaktor k ausdrücken. Der untere Teil ist dann k * Rp und der obere (1-k) * Rp. Es ergibt sich eine Sternschaltung aus diesen beiden Widerständen und R3.

Dann würde ich eine Stern-Dreieck-Umformung der drei Widerstände vornehmen. Als Ergebnis liegt dann ein Widerstand parallel zu Iq1, ein Widerstand parallel zu Iq2 und ein Widerstand parallel zum Ausgang A-B.
Die beiden Stromquellen mit ihren Parallelwiderständen kannst du dann in Spannungsquellen umwandeln. Weil diese aber in Reihe liegen, kannst du sie zusammenfassen und wieder in eine Stromquelle wandeln. Diese liegt dann parallel zum Widerstand zwischen den Anschlüssen A und B. Den kannst du dann mit dem Innenwiderstand deiner Stromquelle zusammenfassen und hast die verlangte Ersatzstromquelle schon fertig vorliegen.
GvC
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Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 3475

BeitragVerfasst am: 04 Jan 2012 - 03:35:31    Titel:

Es sollen die Kenngrößen einer Ersatzstromquelle bestimmt werden. Das sind der Innenwiderstand und der Kurzschlussstrom zwischen den kurzgeschlossenen Klemmen A-B.

Den Innenwiderstand erkennt man sofort als Ri=Rp.

Und zur Bestimmung des Kurzschlussstromes schließt man die Klemmen A-B kurz und berechnet den Strom durch diesen Kurzschluss. Das kann man auch im Kopf machen. Denn man erkennt ja, dass die Widerstände R1, R2 und R2 keine Rolle spielen. Die Quellenströme Iq1 und Iq2 fließen völlig unabhängig von der Größe von R1 und R2, und die Summe von Iq1 und Iq2 fließt durch R3, ganz egal, wie groß R3 ist.

Auch hier würde ich den Überlagerungssatz anwenden:

Der Kurzschlussstromanteil infolge Iq1 ist nach Stromteilerregel

Ik1=Iq1*(1-k)*Rp/Rp=Iq1*(1-k)

und fließt von B nach A.

Der Kurzschlusstromanteil infolge Iq2 ist entsprechend

Ik2=Iq2*k

und fließt von A nach B.

Nehmen wir den gesamten Kurzschlussstrom von A nach B fließend an, dann ist er

Ik=Ik2-Ik1=Iq2*k-Iq1*(1-k)

oder von B nach A fließend

Ik=Ik1-Ik2=Iq1*(1-k)-Iq2*k

Deine Vorschläge, elexberd, - ich zitiere mal Deine Worte - in allen Ehren, aber warum denn immer so kompliziert? Wozu hat man denn die paar Grundregeln, hier Stromteilerregel und Überlagerungssatz, sowie ein paar Grundwahrheiten, hier in Reihe zu idealen Stromquellen liegende Elemente sind bedeutungslos, mal gelernt? Ich bin sogar davon überzeugt, dass diese Aufgabe nur zu dem Zweck gestellt wurde, die Kenntnis dieser Regeln abzuprüfen.

Natürlich kannst Du auch hier mit der Quellenumwandlung arbeiten, sie ist sogar besonders anschaulich, dann aber bitteschön ohne die Widerstände R1, R2 und R3. Dann kannst Du Iq1 und (1-k)*Rp zu einer Spannungsquelle umwandeln und in Reihe dazu die aus Iq2 und k*Rp umgewandelte Spannungsquelle. Die beiden fasst Du zu einer Spannungsquelle zusammen und wandelst die dann wieder in eine Stromquelle um.

Ich persönlich finde das zwar ein bisschen aufwendig, aber das ist wohl Geschmackssache. Ich müsste mir jedenfalls zu jeder Quellenumwandlung Notizen machen, während ich das Ergebnis der Stromteilerregel in diesem besonders einfachen Fall direkt aus der Schaltung ablesen und sogar die Überlagerung im Kopf durchführen kann.
elexberd
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Anmeldungsdatum: 08.10.2010
Beiträge: 788
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BeitragVerfasst am: 04 Jan 2012 - 11:02:12    Titel:

Da kann ich dir nur zustimmen, GvC!
elo-Gerst
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 520

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2012 - 04:11:51    Titel:

Guten Morgen,

haben in der Prüfungsvorbereitung die Aufgabe durchgerechnet, nachdem Quellenumwandlungsverfahren von elexberd Smile Und jetzt verstehe ich auch wie GvC zu seinen (Teil)Schritten kommt, alles halb so wild. Smile

Allerdings bin ich die Tage schon permanent schweißtreibend an alten Prüfungen und da wir noch keine Lösungen für haben, wäre es nett wenn mal wer ein Auge darauf werfen könnte:



zu A)
Ro = (1-k)xRp K = 1 Schleifer oben
Ru = kxRp k = 0 Schleifer unten

Leerlauffall:

Ua/U = (Ru + R2) / (R1 + R2 + Rp)
Ua/U = (k x Rp + R2) / (R1 + R2 + Rp)
Ua = [(k x Rp + R2) / (R1 + R2 + Rp)] x U

zu B)

Hier soll ja der Innenwiderstand bestimmt werden und ich dachte mir, dass: (Ro+R1)||(Ru+R2)

Kann mir diesen Ausdruck jemand bestätigen oder liege ich falsch?


Komme dann auf:

{[(1-k) x Rp] x [k x Rp + R2]} / {[(1-k) x Rp] + [k x Rp + R2]}

(Also im Grunde nichts anderes als: (R1xR2)/(R1+R2)
nur wie soll ich das nach k auflösen können?

Auch für weitere Ansätze (c, b) wäre ich dankbar.
elexberd
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Anmeldungsdatum: 08.10.2010
Beiträge: 788
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BeitragVerfasst am: 13 Jan 2012 - 12:47:00    Titel:

a) ist ok.
b) hast du ganz richtig angesetzt, nur fehlt in der unteren Zeile einmal der Summand R1.
Du kommst an der algebraischen Verarbeitung zur Auflösung nach k nicht vorbei.
elo-Gerst
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 520

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2012 - 13:02:37    Titel:

Das ging aber schnell, danke dir.

Ja b war wohl Copy and Paste Fehler Smile
elexberd
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Anmeldungsdatum: 08.10.2010
Beiträge: 788
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 13 Jan 2012 - 13:07:51    Titel:

Übrigens:
solche Aufgabe prüft nicht E-Technik ab, sondern Algebra. Die hätte ich nie gestellt.
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