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Statik für Klapptisch?
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Foren-Übersicht -> Ingenieurwissenschaften -> Statik für Klapptisch?
 
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deckelmahomann
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Anmeldungsdatum: 23.03.2009
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 31 Dez 2011 - 01:35:58    Titel: Statikaufgabe

Hi,

ich komme ebenfalls bei einer Übungsaufgabe in Statik nicht weiter.
Genauer gesagt komme ich zu überhaupt keinem Ansatz.



Problem für mich ist, dass es eine schräg verlaufende Kraft am Schwenklager Fs gibt (Hab sie so angenommen, dass sie schräg nach unten rechts verläuft, also Y negativ und X positiv).
Da ich deren Beträge nicht weiß kann ich auch schlecht die Kolbenkraft ausrechnen (Summe Fy= 0 = -12kN -Fsy +Fky).
Die Ergebnisse aus der Musterlösung:
Fk= 25kN
Fs= 21,45kN
Winkel= 2,29°

Wäre dankbar wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7361
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BeitragVerfasst am: 31 Dez 2011 - 09:36:53    Titel:


Du hast sicher die Momentengleichung aufgestellt für das Schwenklager?
Fk = ?

ΣM = 0 = F*500mm - Fk * r


Lagerabstand r = ?

Zeig mal Deine Rechnung, bitte.
deckelmahomann
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Anmeldungsdatum: 23.03.2009
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2012 - 03:26:58    Titel:

Ich habe folgende Bedingungen aufgestellt:

ΣFx= 0 = -Fkx + Ffsx
ΣFy= 0 = Fky - Ffsy - F
ΣMfs = 0 = 500*F - 300*Fky - 100*Fkx (Hab spätestens hier schon gemerkt, dass ich nicht weiterkommen werde im Bezug auf die Lagerkraft FS)

Dann hab ich mir den Winkel der resultierenden Kolbenkraft ausgerechnet: tan a= 300/500 -> 30,964°
Anschließend hätte ich dann durch den errechneten Winkel die X- und Y- Komponente der Kolbenkraft ausgerechnet. Jedoch komme ich hier nicht weiter, wenn ich die Lagerkraft FS berücksichtige. Ich kann ja nicht sagen ΣFy= 0 = Fky - F , denn Ffsy muss da auf jeden Fall mit rein.

Ich scheitre ganz einfach daran, dass ich nicht weiß wie groß die y-Komponente der Lagerkraft ist. Und somit kann ich auch die y-Komponente der Kolbenkraft nicht ausrechnen.
Ich hoffe ich konnte das Problem einigermaßen nachvollziehbar darstellen.
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
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BeitragVerfasst am: 01 Jan 2012 - 13:15:48    Titel:

deckelmahomann hat folgendes geschrieben:
ΣFx= 0 = -Fkx + Ffsx
ΣFy= 0 = Fky - Ffsy - F
ΣMfs = 0 = 500*F - 300*Fky - 100*Fkx
tan a = Fky/Fkx = 300/500 -> 30,964°
(Hab spätestens hier schon gemerkt, dass ich nicht weiterkommen werde im Bezug auf die Lagerkraft FS)
Woran hast Du das gemerkt?

Ist doch fast richtig (Vorzeichen), deckel, was Du da schreibst: 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten - sollte sich auflösen lassen, oder?
Deine Gleichungen als Matrix geschrieben:
Code:
Fkx    Fky    Fsx   Fsy     =
 1      0       1    0      0
 0      1       0    1      12
 1      3       0    0      60
 3     -5       0    0       0
Ergeben als Lösung
150/7 90/7  -150/7  -6/7   
Daraus Fk = 25kN∠31° und Fs=-21,45kN∠2,3° ...Vorzeichen nochmal überprüfen - wo ist Deine positive x-Richtung?
anderer Lösungsweg hat folgendes geschrieben:
Winkel von Fk: arctan(300/-500) = 149° = -31°
Winkel von Fs: ß = arctan(100/300) = 18,4°
r ist die Höhe im rechten Dreieck:
r = 300mm/cosß * sin(31°+18,4°)= 240,2mm
Fk = F*500mm/r = 25kN∠149°

Fs = ?
Vektoriell addieren ....
Σ Kräfte = 0 = Fs + F + Fk


-Fs = 12kN∠-90° + 25kN∠149° = -22,45kN∠2,34°
deckelmahomann
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Anmeldungsdatum: 23.03.2009
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2012 - 20:35:58    Titel:

isi1 hat folgendes geschrieben:
deckelmahomann hat folgendes geschrieben:
ΣFx= 0 = -Fkx + Ffsx
ΣFy= 0 = Fky - Ffsy - F
ΣMfs = 0 = 500*F - 300*Fky - 100*Fkx
tan a = Fky/Fkx = 300/500 -> 30,964°
(Hab spätestens hier schon gemerkt, dass ich nicht weiterkommen werde im Bezug auf die Lagerkraft FS)
Woran hast Du das gemerkt?
Weil ich an der Stelle gesehen hab dass ich in meiner Gleichung für die Summe aller Kräfte in Y-Richtung zwei Unbekannte hab (Fky und Ffsy).
ΣFy= 0 = Fky - Ffsy - F

Danke für deine Lösungswege und deine Mühe, aber ich verstehe keinen einzigen davon.
Von dieser Matrix-Rechnung hab ich noch nichts gehört- so weit sind wir in der Schule anscheinend noch nicht.
Im zweiten Lösungsweg verstehe ich den Rechenweg für r nicht (würde da nur über Umwege drauf kommen) und generell nicht, für was man r braucht und was r überhaupt sein soll (im Bezug auf die Kräfte).

Wie gesagt, hätte Fas keine Y-Komponente, wäre die Aufgabe für mich lösbar.


Zuletzt bearbeitet von deckelmahomann am 01 Jan 2012 - 20:46:51, insgesamt einmal bearbeitet
deckelmahomann
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Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 01 Jan 2012 - 20:42:43    Titel:

Ok, warte....
mit r kann ich eine Gleichung für die Summe aller Momente um AS aufstellen:
EMfs=-500mm*12kN+240,2mm*Fk
-> Fk=24,979kN


Ok, jetzt kann ich auch AS ausrechnen und die Aufgabe, mit dem was ich bis jetzt in Statik kann, lösen.

Vielen Dank für den Hinweis mit "r"
isi1
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BeitragVerfasst am: 02 Jan 2012 - 11:18:44    Titel:

deckelmahomann hat folgendes geschrieben:
Im zweiten Lösungsweg verstehe ich den Rechenweg für r nicht


Das hatte ich so errechnet:
1. Die Länge b der Seite AC: b = √(300²+100²) = 316mm
2. den Winkel α bei A: nach unten die 31° und nach oben arctan(100/300)=18,4°
zusammen 49,4°
r = b * sin α = 316mm * sin 49,4° = 240,1mm (exakt mit TR gerechnet)
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7361
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BeitragVerfasst am: 02 Jan 2012 - 11:32:59    Titel:

deckelmahomann hat folgendes geschrieben:
Von dieser Matrix-Rechnung hab ich noch nichts gehört- so weit sind wir in der Schule anscheinend noch nicht.
Das ist überhaupt nicht kompliziert, es ist nur eine andere (sparsamere) Schreibweise für Gleichungssysteme.

In der Schule würde man schreiben (evtl ohne die Teile mit Faktor 0):
1*Fkx +0*Fky +1*Fsx +0*Fsy = 0
0*Fkx +1*Fky +0*Fsx +1*Fsy =12
1*Fkx +3*Fky +0*Fsx +0*Fsy =60
3*Fkx -5*Fky +0*Fsx +0*Fsy = 0

Matrixschreibweise:
Code:
Fkx    Fky    Fsx   Fsy     =
 1      0       1    0      0
 0      1       0    1      12
 1      3       0    0      60
 3     -5       0    0       0
Der Vorteil: Mit TR oder mit Brünner ist die Lösung auf einen Klick da:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm
Man kopiert die Matrix links in das graue Feld 'Gleichungen', klickt auf 'Lösen' und hat rchts die Lösung.
Weiter unten kann man sich schrittweise die Lösung ausgeben lassen mit 'Detailliertes Protokoll'.
isi1
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BeitragVerfasst am: 02 Jan 2012 - 11:36:55    Titel:

Deinen Lösungsweg halte ich für den einfacheren und daher besseren Weg.

Wegen der Vorzeichen muss man so vorgehen:
1. Vorzeichenrichtung definieren, möglichst x-Achse nach rechts und y-Achse nach oben.
2. Winkel ab positiver x-Achse im GegenUhrzeiger (=mathematisch positiv)



Wenn Du nun Deine Gleichungen mit diesen Vorzeichen aufstellst, wird das Vorzeichen richtig entstehen, also Fkx negativ, Fky positiv usw.

Das Dreieck aus F, Fk und Fs muss geschlossen sein (Frage d).
deckelmahomann
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Anmeldungsdatum: 23.03.2009
Beiträge: 16

BeitragVerfasst am: 02 Jan 2012 - 21:22:28    Titel:

Jetzt verstehe ich deinen Lösungsweg für r.
Deiner ist natürlich der wesentlich schnellere.
Dass der Winkel 31° und der 18,4° zusammen die 49,4° im Dreieck ABC ergeben, hatte ich nicht erkannt.
Zitat:
In der Schule würde man schreiben (evtl ohne die Teile mit Faktor 0):
1*Fkx +0*Fky +1*Fsx +0*Fsy = 0
0*Fkx +1*Fky +0*Fsx +1*Fsy =12
1*Fkx +3*Fky +0*Fsx +0*Fsy =60
3*Fkx -5*Fky +0*Fsx +0*Fsy = 0
Dass das funktioniert wundert mich, da ja die Kraft F nicht berücksichtigt wird.
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