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alex411
Newbie
Anmeldungsdatum: 04.01.2012
Beiträge: 4
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 Verfasst am: 04 Jan 2012 - 17:31:24 Titel: Finanzmathematik Brechnung Gewinnschwellen |
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Hallo,
Ich benötige dringend Hilfe bei einer Aufgabe im Bereich der Finanzmathematik.
Die Aufgabe lautet folgendermaßen:
Ein Unternehmen produziere mit der Kostenfunktion:
K(x)=2x+16
Die Preis-Absatz Funktion ist gegeben mit:
p=(-2x+20)
a) Ermitteln Sie die Gewinnschwellen!
b) Ermitteln Sie das Gewinnmaximum!
c) Ermittelns Sie das Stückgewinnmaximum!
Ich besitze zwar die Lösungen zu der Aufgabe, jedoch sind mir die einzelnen Lösungswege völlig rätselhaft. Ich würde mich sehr freuen, wenn mir jemand ein paar kleine Tips geben könnte, die mit weiterhelfen würden.
Danke und Gruß,
Alex |
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Gaisler
Senior Member
Anmeldungsdatum: 12.08.2009
Beiträge: 858
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| Verfasst am: 04 Jan 2012 - 17:56:21 Titel: |
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1. Gewinnfunktion aufstellen: Preis * Absatz - Kosten
2. Gesuchte Punkte der Gewinnfunktion wie bei einer normalen Kurvendiskussion aufstellen. Gewinnschwelle ist z.B. die Nullstelle, wo die Funktion vom negativen in den positiven Bereich "wechselt". |
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alex411
Newbie
Anmeldungsdatum: 04.01.2012
Beiträge: 4
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| Verfasst am: 04 Jan 2012 - 18:11:56 Titel: |
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| Danke für die Antwort. Ich habe bereits versucht, diese Möglichkeit anzuwenden, jedoch lautet die Gewinnfunktion dann -4x-14. Die Ableitung dieser Funktion wäre demnach -4. Leider lassen sich mit dieser Ableitungsfunktion keinerlei weitere Berechnungen der Kurvendiskussion anstellen. |
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Gaisler
Senior Member
Anmeldungsdatum: 12.08.2009
Beiträge: 858
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| Verfasst am: 04 Jan 2012 - 18:17:17 Titel: |
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Du hast vergessen den Preis mit dem Absatz zu multiplizieren...
Die Gewinnfunktion lautet:
G (x) = (-2x + 20) * x - (2x + 16)
Die erste Klammer ist der Preis, das x dahinter der Absatz, zusammen ergeben sie Umsatz. Vom Umsatz ist die zweite Klammer (Kosten) abzuziehen. |
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Nalien
Senior Member
Anmeldungsdatum: 21.05.2010
Beiträge: 356
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| Verfasst am: 04 Jan 2012 - 18:17:46 Titel: |
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Umsatz = Preis * Menge
Also U(x) = p*x
Dein Gewinnmaximum errechnet sich durch:
U(x)' = K(x)'
was aequivalent ist zu G(x)' = 0
-4x - 14 ist darueber hinaus falsch. |
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alex411
Newbie
Anmeldungsdatum: 04.01.2012
Beiträge: 4
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| Verfasst am: 04 Jan 2012 - 18:25:52 Titel: |
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| Super, vielen dank. Das heißt um die Gewinnschwelle zu errechnen, setze ich die Gewinnfunktion gleich 0 und erhalte somit den sogenannten Break-Even-point? Eine weitere Frage zur Gewinnfunktion: In der Preis-Absatz-Funktion ist ja bereits die variable x für die Menge enthalten, wieso multipliziere ich sie dann mit einem weiteren x? |
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Nalien
Senior Member
Anmeldungsdatum: 21.05.2010
Beiträge: 356
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| Verfasst am: 04 Jan 2012 - 18:30:39 Titel: |
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Du setzt die Ableitung Null, du suchst den Extremwert der Gewinnfunktion, nicht die Nullstelle.
Die Preis-Absatz-Funktion gibt dir einen Preis vor in Abhaengigkeit von deiner Absatzmenge. (Siehe Angebot und Nachfrage)
Dein Umsatz ist aber abhaengig von deiner Absatzmenge und wie wir wissen ist der Umsatz "Preis mal Menge"
Da dein Preis zu jeder abgesetzten Menge unterschiedlich ist, ist dein Umsatz quasi indirekt abhaengig von deinem Preis.
U(x) = p(x)*x |
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alex411
Newbie
Anmeldungsdatum: 04.01.2012
Beiträge: 4
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| Verfasst am: 04 Jan 2012 - 18:37:17 Titel: |
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| Nalien hat folgendes geschrieben: | Du setzt die Ableitung Null, du suchst den Extremwert der Gewinnfunktion, nicht die Nullstelle.
Die Preis-Absatz-Funktion gibt dir einen Preis vor in Abhaengigkeit von deiner Absatzmenge. (Siehe Angebot und Nachfrage)
Dein Umsatz ist aber abhaengig von deiner Absatzmenge und wie wir wissen ist der Umsatz "Preis mal Menge"
Da dein Preis zu jeder abgesetzten Menge unterschiedlich ist, ist dein Umsatz quasi indirekt abhaengig von deinem Preis.
U(x) = p(x)*x |
Deine Ausführung war sehr hilfreich, jedoch muss ich dir in einem Punkt wiedersprechen: Wenn ich das Gewinnmaximum bestimmen möchte benötige auf jeden Fall Extremstellen, wenn ich aber nur die Gewinnschwelle, sprich den Punkt an dem der Gewinn gleich 0 ist, dann reicht es doch völlig aus die Gewinnfunktion mit 0 gleichzusetzen, oder liege ich da falsch? |
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Nalien
Senior Member
Anmeldungsdatum: 21.05.2010
Beiträge: 356
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| Verfasst am: 04 Jan 2012 - 18:39:52 Titel: |
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| Das habe ich ueberlesen, natuerlich hast du Recht wenn du fuer die Gewinnschwelle G(x) = 0 ansetzt. |
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