Schnittwinkel zweier Graphen

julew · Newbie Anmeldungsdatum: 04.01.2012 Beiträge: 6

Hallo liebes Forum,

es gibt zwar zu diesem Thema schon mehrere Beiträge, aber irgendwie blick ich immer noch nicht so ganz durch.
Ich bereite mich gerade aufs Abi vor und bin dabei auf diese Aufgabe gestoßen:

Unter welchem Winkel schneiden sich die Kurven f(x)=(x+3)e^(-0,5x) [ich hoffe das ist so richtig aufgeschrieben] und g(x)=e^(-0,5x)?
Schnittpunkt habe ich schon, ist S(-2/e).
Dann habe ich die Steigungen ausgerechnet (0,5 e und -0,5e) und die entsprechenden tangens, dann die Winkel (53,7° und -53,7°)
Soweit steht das auch alles in meinen Lösungen.
Und als nächstes steht dort nur noch : Schnittwinkel : y=72,7°
Wie kommt man dadrauf???

IWB1001 · Junior Member Anmeldungsdatum: 25.12.2011 Beiträge: 28

Du brauchst den Schnittwinkel der beiden Tangentengleichungen an der Stelle, wo der Schnittpunkt ist. D.h. die musst du erst mal aufstellen. Dann berechnest du jeweils den Schnittwinkel der beiden Graphen mit der x-Achse und bildest die Differenz.

julew · Newbie Anmeldungsdatum: 04.01.2012 Beiträge: 6

Danke, aber soweit war ich ja schon.
Die beiden Schnittwinkel hab ich ja mit 53,7 und -53,7 Grad. Aber wie komm ich von denen auf 72,7, was im Lösungsbuch steht?

IWB1001 · Junior Member Anmeldungsdatum: 25.12.2011 Beiträge: 28

Ok, dann bist du ja schon fast fertig. Wenn du es dir bildlich vorstellst wird der letzte Schritt ganz eindeutig. Der Winkel auf der x-Achse beträgt ja 180° (stell dir einen Halbkreis auf der x-Achse vor). Wenn du davon nun die Beträge deiner beiden Winkel abziehst. Also 180 - (2*53,7), dann hast du den Winkel zwischen den beiden Graphen. Wink

Nofeys · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.04.2009 Beiträge: 375

Wenn du die Differenz bildest, erhälst du einen stumpfen Winkel. Wenn du nun 180-Alpha rechnest, kommst du auf das gesuchte Ergebnis. (Dies ist der spitze Winkel, den beide Funktionen einschließen.)

Mich würde aber mal interessieren, warum der schnittwinkel nicht stumpf sein darf, ich hab das jetzt schon öfter mal gesehen und mir ist das nicht so klar.
Wäre schön, wenn sich jemand mal diesbezüglich äußern könnte.

Edit: zu langsam, da ich aber auch noch eine frage hatte, lass ich's mal stehen.

PiQuadratSechstel · Full Member Anmeldungsdatum: 06.09.2011 Beiträge: 51

Sowei ich weiß, ist der einfach als der spitze Winkel von den beigen definiert...

Nofeys · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.04.2009 Beiträge: 375

Ach ok, finde ich von der Anschauung ein bisschen seltsam. Aber wenn's so definiert ist, hat es wohl auch einen Sinn.
Danke für die Info Wink

julew · Newbie Anmeldungsdatum: 04.01.2012 Beiträge: 6

Vielen Dank, IWB1001!
Ist ja logisch, stand nur irgendwie total aufm Schlauch Wink