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farnold
Full Member
Anmeldungsdatum: 28.09.2008
Beiträge: 216
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 Verfasst am: 12 Jan 2012 - 03:52:32 Titel: Grenzprodukt |
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Hallo,
Wir haben das Grenzprodukt wiefolgt definiert:
"Das Grenzprodukt für den i-ten Faktor gibt an, um wieviele Einheiten die
Outputmenge steigt, falls eine Einheit von dem i-ten Faktor zusätzlich eingesetzt wird."
Das Grenzprodukt des i-ten Faktors ist dann die partielle Ableitung der Produktionsfunktion nach diesem.
Angenommen ein Inputfaktor sind Arbeiter.
Gibt mir das Grenzprodukt die Änderung der Outputmenge an wenn ich einen zusätzlichen Arbeiter(=zusätzliche Einheit) einsetze oder wenn ich eine infinitesimal klein Einheit zusätzlich einsetze?
ich würde mich sehr über hilfe freuen 
viele grüße
farnold |
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Foerster
Senior Member
Anmeldungsdatum: 08.01.2007
Beiträge: 867
Wohnort: Oestrich
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| Verfasst am: 12 Jan 2012 - 04:26:59 Titel: |
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Beides kann richtig sein.
In deinem Fall ist fuer den Faktor "Arbeiter" genau ein Arbeiter die infinitesimal kleine Menge des Faktors.
_________________
Wer braucht schon Geld?
http://www.youtube.com/watch?v=I4k-hlUPpz0 - Debitismus |
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farnold
Full Member
Anmeldungsdatum: 28.09.2008
Beiträge: 216
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| Verfasst am: 12 Jan 2012 - 05:11:07 Titel: |
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angenommen es gibt nur einen Inputfaktor x
und die Produktionsfunktion ist f(x) = x²
dann lautet das Grenzprodukt: MP = 2x
Wir haben 2 Arbeiter die f(2) = 4 Güter herstellen.
MP(2) = 2*2= 4 würde dann ja bedeuten, dass wir mit 3 Arbeitern 4 zusätliche Outputs haben, also damit 8 Güter herstellen können.
Jedoch ist f(3) = 9 ungleich 8.
Oder habe ich das falsch verstanden  |
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LoLzeBoB
Senior Member
Anmeldungsdatum: 14.05.2010
Beiträge: 806
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| Verfasst am: 12 Jan 2012 - 05:50:01 Titel: |
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| farnold hat folgendes geschrieben: | angenommen es gibt nur einen Inputfaktor x
und die Produktionsfunktion ist f(x) = x²
dann lautet das Grenzprodukt: MP = 2x
Wir haben 2 Arbeiter die f(2) = 4 Güter herstellen.
MP(2) = 2*2= 4 würde dann ja bedeuten, dass wir mit 3 Arbeitern 4 zusätliche Outputs haben, also damit 8 Güter herstellen können.
Jedoch ist f(3) = 9 ungleich 8.
Oder habe ich das falsch verstanden |
Betriebswirtschaftliches Grenzprodukt =! mathematische Ableitung
wie du gesagt hast: Die Ableitung ist die Steigung um eine Einheit x->0, was bei der f(x)=x² an der Stelle x=2 auch 4 ist.
Das Grenzprodukt ist jedoch
dy/dx = (y2-y1)/(x2-x1)
mit dem Nenner gleich 1, da wir eine genau Einheit (einen ganzen Arbeitnehmer) hinzufügen. Damit ist das Grenzprodukt die Differenz zwischen alter und neuer Produktivität (y) bei Hinzufügung eines Arbeitnehmers (x).
mathematische Ableitung und Grenzproduktivität konvergieren je höher du in die Zahlen gehst... Der Unterschied ist in der Regel zu klein um beachtet zu werden.
Im Grunde ist die mathematische Ableitung eine allgemeine Herleitung aus der oberen dy/dx Formel mit lim dx->0, was jedoch auch zur Folge hat, dass sie meistens nur für einen infinitesimalen Bereich Gültigkeit besitzt.
Soll sagen: Die Ableitung von f(x) bei x=2 ist wirklich nur bei exakt x=2 gültig, und nicht auf dem ganzen Weg der Funktion von x=2 bis x=3, und somit kannst du nur auf unterschiedliche Ergebnisse kommen.
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farnold
Full Member
Anmeldungsdatum: 28.09.2008
Beiträge: 216
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| Verfasst am: 12 Jan 2012 - 06:04:27 Titel: |
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| Zitat: | Das Grenzprodukt ist jedoch
dy/dx = (y2-y1)/(x2-x1)
mit dem Nenner gleich 1 |
in meinem beispiel wäre dann wenn ich alles richtig verstanden habe:
y1 = f(2) = 4
y2 = f(3) = 9
x1 = 2
x2 = 3
und dementsprechend das Grenzproduk MP(2) = 5 ?
finde es dennoch verwirrend das Grenzprodukt durch dy/dx zu definieren 
danke für die schnelle hilfe =)
viele grüße
farnold |
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