Problem Analytische Geometrie Aufgaben

julew · Newbie Anmeldungsdatum: 04.01.2012 Beiträge: 6

Hallo liebes Forum,

ich habe ein Problem mit zwei meiner Abi-Übungsaufgaben und würde mich freuen, wenn mir jemand weiterhelfen kann.

1. Aufgabe) In einem kartesischen Koordinatensystem sind der abgebildete Würfel ABCDEFGH mit der Seitenlänge 4 sowie die Ebene E: y+2z=10 gegeben. (Der Würfel liegt achsenparallel am Ursprung)
Die Ebene E schneidet den Würfel ABCDEFGH. Berechnen Sie die Eckpunkte der viereckigen Schnittfläche und untersuchen Sie, um welches spezielle Viereck es sich handelt.
-> Wie komm ich auf die Schnittfläche? Muss ich die Ebene mit jeder Würfelebene(Würfelseite) schneiden? Auf der Abbildung im Buch sieht man zwar die Schnittpunkte aber das muss doch auch rechnerisch gehen, oder?

2. Aufgabe) Die Punkte A(0/0/0), B(8/6/0), C (2/8/0) bilden die dreieckige Grundfläche einer Pyramide P mit der Spitze S (4/6/6).
Die Ebene F: x=(1/5/2) + r*(2/2/1) + s*(3/7/3) schneidet die Pyramide P. Welche Form und welchen Umfang hat die Schnittfläche?
-> Gleiche Frage wie eben, wie komm ich auf die Schnittfläche?

Würde mich über Antworten freuen! LG Jule

isi1 · Verfasst am: 15 Jan 2012 - 19:14:32 Titel:

1) aus Deiner Beschreibung ist nicht zu ermitteln, Jule, wo genau der Würfel sitzt.
Wie wärs mit einer Skizze?

isi1 · Verfasst am: 15 Jan 2012 - 21:05:32 Titel:

Klappts nicht, Jule?

Machen wir mal 2)

1. allgemeine Ebenengleichung aus der Parameterform:
1a) Kreuzprodukt aus (2/2/1) und (3/7/3) ist (-1|-3|8)
1b) Skalarprodukt aus -(1|5|2) und (-1|-3|8) ist 0

2. Normalenform: (x-(1/5/2)) * (-1|-3|8) = 0

3. Koordinatenform: -x -3y +8z = 0

Also geht die E durch den Nullpunkt(also den Punkt A), dann ist schon klar, dass maximal die Strecken zwischen C,S und B geschnitten werden können.

Weißt Du jetzt weiter?
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ

isi1 · Verfasst am: 15 Jan 2012 - 21:21:58 Titel:

Versuchen wir die Strecken ab S, da B und C ja bei z=0 liegen:

SB: x=(4|6|6)-t*(-4|0|6)
Einsetzen in die Ebenengleichung ergibt t
26 -52t = 0 ---> t = 1/2 ....sb wird mittig getroffen.

Nun noch SC
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ

julew · Newbie Anmeldungsdatum: 04.01.2012 Beiträge: 6

Hallo,
danke erstmal für die Antwort! Smile

Konnte ich soweit auch nachvollziehen, außer dass ich für t=-1/2 raushab...? Aber selbst wenn ich das jetzt mit SC genauso mache, dann weiß ich doch trotzdem nichts über die Schnittfläche der Ebene mit der Pyramide oder steh ich jetzt total aufm Schlauch?

Und zur anderen Aufgabe: Skizze weiß ich nicht, wie ich die hier rein setzen kann, aber die Koordinaten sind A(4/0/0), B(4/4/0), C(0/4/0), D(0/0/0), E(4/0/4), F(4/4/4), G(0/4/4), H(0/0/4). Reicht das auch?

isi1 · Verfasst am: 16 Jan 2012 - 12:29:02 Titel:

julew · Newbie Anmeldungsdatum: 04.01.2012 Beiträge: 6

Danke, jetzt hats geklappt und ich habs verstanden! Smile