e-Funktion nach x auflösen?

mtb-david · Newbie Anmeldungsdatum: 21.01.2012 Beiträge: 3

Hallo,
ich habe eine wahrscheinlich sehr Frage banale Frage zu dem Thema e-Funktionen. Ich Weiß einfach nicht wie ich eine e-Funktion nach x auflöse.
Mir ist klar, zumindest glaube ich das, dass man hier mit dem natürlichen Logarithmus arbeiten muss, allerdings wende ich das immer falsch an.
Ich habe folgende Gleichung die ich nach x auflösen muss:

e^x = 1,5*x - 0,5 // *ln()
ln(e^x) = ln(1,5*x -0,5) // T
x = ln(1,5*x -0,5) // ??

wenn meine Schritte vorher überhaupt richtig waren, weiß ich spätestens jetzt nicht mehr weiter...

Es wäre echt super wenn mir jemand helfen könnte.
Lg, David

Cheater! · Verfasst am: 21 Jan 2012 - 15:00:34 Titel:

Die Gleichung

e^x = 1,5*x - 0,5

kannst du nicht analytisch nach x auflösen. Du musst ein Näherungsverfahren (z.B. Newton-Verfahren) verwenden.

mtb-david · Newbie Anmeldungsdatum: 21.01.2012 Beiträge: 3

Hallo, danke für die Antwort.
Kannst du mir erklären warum das nicht geht, bzw. mir mal an einer anderen ähnlichen Gleichnung zeigen wie es geht.?
Ginge es bei (e^x) -1 = x ?
Lg, David

Cheater! · Verfasst am: 21 Jan 2012 - 17:42:31 Titel:

Sobald e^x und x vorkommt, funktioniert es nicht.

Also z.B.

e^x = x

e^x = x^2

...

Das sind so genannte transzendente Gleichungen. (Auch sinx = x kann man nicht auflösen.)

Auflösen kann man z.B.

e^(x/5) = 24

Auf beiden Seiten ln:

x/5 = ln24

x = 5*ln24

mtb-david · Newbie Anmeldungsdatum: 21.01.2012 Beiträge: 3

Ok viele Dank, dann hab ich das hoffentlich auch verstanden. =)