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Richungsableitung
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franziska22
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Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2005 - 00:29:35    Titel: Richungsableitung

Hallo Leute,

bin mal wieder auf eine Aufgabe gestossen wo ich nicht so recht weiter komme.

Bestimme die Richtungsableitung der Funktion f : IR²\{(0,0)}->IR,f(x,y)=ln*wurzel(x²+y²) im Punkt (1,1) in der Richtung v=(2,1). Ist f in diesem Punkt ableitbar?

Kann mir jemand erklären was ich da machen ? Ich habe im Internet durch google einiges gefunden, aber das war mir so sehr abstrakt bzw. vielleicht komplizierter als es ist...

Gute nacht euch allen!
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2005 - 00:35:54    Titel:

Die Richtung wird durch die Vektorwertige Funktion

t(x) = v + l u

mit v = (1,1) und u = (2,1) beschrieben. Schaltest Du diese der Funktion f vor, so bekommst Du eine univariate Funktion

(f o t)(x)

die die Funktionsentwicklung in die Richtung beschreibt. Und dann brauchst Du die nur ableiten. Ich kann es leider nicht einsetzen, da dein Funktionsterm syntaktisch inkorrekt ist.
franziska22
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Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2005 - 09:02:32    Titel:

Warum syntaktisch inkorrekt? Habe ich was nicht angegeben?

Also das ist ein 2. Aufgabenteil. In der Aufgabe davor war gegeben.

Sei f:IR²->IR definiert durch f(x,y)=y²(x-1)+x²(x+1).

Meinst du das?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2005 - 09:40:28    Titel:

Da ist nichts großes dabei, aber Einsetzen kann man deswegen nicht:

f(x,y)=ln*wurzel(x²+y²)

ln ist eine Funktion. Die braucht ein Argument.
franziska22
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Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2005 - 12:03:28    Titel:

Ups, das Argument muss dann die Wurzel sein, weil im blatt es so steht:
f(x,y)=lnwurzel(x²+y²)
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2005 - 12:16:41    Titel:

Dann setze es einfach ein. x -> 1 + 2u und y -> 1 + u. Und dann ist nur ableiten und Du hast deine Steigung entlang dieser Gerade.
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