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vwl_anfaenger
Newbie
Anmeldungsdatum: 29.01.2012
Beiträge: 6
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 Verfasst am: 29 Jan 2012 - 23:00:39 Titel: Nutzentheorie / Nutzenmaximierung |
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Hallo,
dies ist mein erster Beitrag hier bei euch, vllt. könnt ihr mir auf die Sprünge helfen. Die Aufgabe ist eigentlich nur eine Multiple-Choice-Aufgabe:
- Nutzenfunktion: u(x1, x2) = x1 + 3*x2
- Budget: 12 (Budgetrestriktion ist ja denn 12 = x1*p1 + x2*p2
- Die Güter sind Brezel (1) und Bratwürste (2)
So und nun: Welche der folgenden Aussagen ist richtig?
Ich finde die Lösung einfach nicht, habe schon die Lagrange aufgestellt (müsste doch auch einfacher gehen oder) aber dort eine nutzenmaximierende Menge von x1=14 raus.
1.
Wenn eine Brezel 0,60 € kostet und eine Bratwurst 1,20 €, dann konsumiert Kasimir im Nutzenmaximum 10 Brezeln.
2.
Wenn eine Brezel 0,60 € kostet und eine Bratwurst 2,40 €, dann konsumiert Kasimir im Nutzenmaximum 5 Brezeln.
3.
Wenn eine Brezel 0,60 € kostet und eine Bratwurst 1,80 €, dann konsumiert Kasimir im Nutzenmaximum 5 Bratwürste und 3 Brezeln.
4.
Wenn eine Brezel 0,60 € kostet und eine Bratwurst 2,40 €, dann konsumiert Kasimir im Nutzenmaximum 20 Bratwürste.
5.
Wenn eine Brezel 0,60 € kostet und eine Bratwurst 0,80 €, dann konsumiert Kasimir im Nutzenmaximum 25 Brezeln.
6.
Wenn eine Brezel 0,60 € kostet und eine Bratwurst 1,80 €, dann ist Kasimir im Nutzenmaximum indifferent zwischen jeglicher Kombination von Brezeln und Bratwürsten, die sein Budget vollkommen ausschöpft.
Vielen Dank schon einmal,
Martin |
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econnoce
Junior Member
Anmeldungsdatum: 02.12.2010
Beiträge: 22
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| Verfasst am: 30 Jan 2012 - 00:10:28 Titel: |
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Bei perfekten Substituten ist der Konsument zwischen den Güterbündeln, die sein Budget voll ausschöpfen, indifferent, wenn die Steigung der Budgetgeraden der Steigung der Indifferenzkurve entspricht.
Bei Nr.6 gilt:
Steigung der Budgetgeraden = -(0.60/1.80) = -(1/3)
Steigung der Indiffernezkurve = -(1/3) |
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eternity1
Senior Member
Anmeldungsdatum: 16.01.2010
Beiträge: 338
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| Verfasst am: 30 Jan 2012 - 02:54:32 Titel: |
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kleine Ergänzung:
wenn du ableitest, erhälst du, dass p1 = 3 * p2 sind.
Somi kommen nur noch 3 und 6 infrage.
da du bei dieser Funktion nach dem ableiten nur o.g. Gleichung erhälst,
d.h. deine Nutzenmaximierung definiert sich hier über den Preis.
Zur Kontrolle setzt du jetzt die angegebenen Mengen in die Budgetrestriktion und du wirst sehen, dass 3 nicht stimmt.
Somit bleibt nur noch 6 übrig.
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vwl_anfaenger
Newbie
Anmeldungsdatum: 29.01.2012
Beiträge: 6
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| Verfasst am: 31 Jan 2012 - 10:33:30 Titel: |
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Erst einmal vielen Dank an econnoce für den Hinweis!
Welche Funktion hast du hier abgeleitet eternity1?
| eternity1 hat folgendes geschrieben: | kleine Ergänzung:
wenn du ableitest, erhälst du, dass p1 = 3 * p2 sind.
Somi kommen nur noch 3 und 6 infrage.
da du bei dieser Funktion nach dem ableiten nur o.g. Gleichung erhälst,
d.h. deine Nutzenmaximierung definiert sich hier über den Preis.
Zur Kontrolle setzt du jetzt die angegebenen Mengen in die Budgetrestriktion und du wirst sehen, dass 3 nicht stimmt.
Somit bleibt nur noch 6 übrig.
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ein_versuch
Full Member
Anmeldungsdatum: 27.01.2011
Beiträge: 178
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| Verfasst am: 31 Jan 2012 - 12:41:23 Titel: |
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| econnoce hat folgendes geschrieben: | Bei perfekten Substituten ist der Konsument zwischen den Güterbündeln, die sein Budget voll ausschöpfen, indifferent, wenn die Steigung der Budgetgeraden der Steigung der Indifferenzkurve entspricht.
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Ist richtig, allerdings sollte man bei solchen Aufgaben auch immer noch untersuchen, ob es Randlösungen gibt, in denen der Konsument nur eines der Güter konsumiert. Im vorliegenden Fall würde er wenn p2>3p1 ist nur Gut 1 konsumieren, wenn p2<3p1 ist dagegen nur Gut 2. Im vorliegenden Fall macht es keinen Unterschied (1 ist falsch, weil er bei dem Preis nur Bratwürste konsumieren würde, 2 ist falsch, weil er zwar nur Brezeln konsumieren würde, aber mehr davon, nämlich 20, 4 ist falsch, weil er nicht so viel Geld hat und außerdem nur Brezeln konsumieren würde), aber allgemein ist das was, das du berücksichtigen solltest, da du sonst leicht aufs Glatteis geführt werden kannst |
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vwl_anfaenger
Newbie
Anmeldungsdatum: 29.01.2012
Beiträge: 6
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| Verfasst am: 31 Jan 2012 - 15:14:25 Titel: |
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@ein_versuch: Stimmt, die Möglichkeiten die nicht ins Budget passen hatte ich auch gleich ausgeschlossen. Der Tipp mit dem "einseitigen Konsum" ist gut, das schließt evt. auch einmal die ein oder andere Antwortmöglichkeit aus.
Eine kleine Aufgabe bereitet mir auch noch Sorgen:
Text:
Der Student Kasimir bekommt von seiner vermögenden Großmutter finanzielle Unterstützung für eine Wohnung (q1 ) und für Heimfahrten zur Familie (q2 ) . Der monatliche Quadratmeterpreis ( p1 )
für Wohnungen liegt bei 20 €, die Kosten einer Heimreise ( p2 ) betragen 180 €. Kasimirs Nutzenfunktion lautet U = U (q1 , q2 ) = Wurzel(q1*q2).
Welches Mindesteinkommen bzw. welche min. finanzielle Unterstützung brauche ich um ein Nutzenniveau von u0=6 zu erreichen?
Die Lösung sollte 720 sein.. |
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ein_versuch
Full Member
Anmeldungsdatum: 27.01.2011
Beiträge: 178
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| Verfasst am: 31 Jan 2012 - 23:25:44 Titel: |
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Hier musst du ein Ausgabenminimierungsproblem aufstellen: Minimiere 20q1 + 180q2 so dass wurzel(q1*q2)=6. Hier hast ja eine "schöne" Nutzenfunktion, deswegen kannst du das problemlos mit dem Lagrange machen. Dann kommt auch 720 raus  |
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vwl_anfaenger
Newbie
Anmeldungsdatum: 29.01.2012
Beiträge: 6
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| Verfasst am: 01 Feb 2012 - 12:10:59 Titel: |
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| ein_versuch hat folgendes geschrieben: | | Hier musst du ein Ausgabenminimierungsproblem aufstellen: Minimiere 20q1 + 180q2 so dass wurzel(q1*q2)=6. Hier hast ja eine "schöne" Nutzenfunktion, deswegen kannst du das problemlos mit dem Lagrange machen. Dann kommt auch 720 raus |
Der Ansatz hilft sehr, zumal ich gerade eine ähnliche Aufgabe habe (p1, p2 gegebene, u0 gegeben und u(q1, q2) ebenfalls Wurzel(q1*q2).
Nur blicke ich noch nicht durch, könntest du mir auf die Sprünge helfen?
Lagrange: zu opt. Fkt. - Multiplikator*(NB);
=> 20*q1 + 180*q2 - lambda*(Wurzel(q1)*Wurzel(q2));
So und jetzt scheitere ich etwas an der Ableitung nach q1' bzw. q2' und wie sieht die nächste Ableitung aus (NB)? Wurzel(q1*q2) = 0?
Besten Dank im Vorraus! |
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ein_versuch
Full Member
Anmeldungsdatum: 27.01.2011
Beiträge: 178
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| Verfasst am: 04 Feb 2012 - 21:17:27 Titel: |
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Sorry, ganz übersehen. Deine Nebendingung ist falsch, sie müsste
Wurzel(q1)*Wurzel(q2)-6
sein. Sonst suchst du nach einem Nutzenniveau von 0 |
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vwl_anfaenger
Newbie
Anmeldungsdatum: 29.01.2012
Beiträge: 6
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| Verfasst am: 05 Feb 2012 - 14:53:18 Titel: |
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| ein_versuch hat folgendes geschrieben: | Sorry, ganz übersehen. Deine Nebendingung ist falsch, sie müsste
Wurzel(q1)*Wurzel(q2)-6
sein. Sonst suchst du nach einem Nutzenniveau von 0 |
Gut das macht auch Sinn...nur komme ich mit den Ableitungen einfach nicht weiter..
Ich ordne noch einmal:
Lagrange: 20*q1 + 180*q2 - lambda*(Wurzel(q1)*Wurzel(q2) -6)
Gut...
- Abl. nach q1 => 20 + 180*q2 - lambda*1/2*q1^-1/2 - lambda*1/2*q2^-1/2
?! q2 hätte ich jetzt ähnlich abgeleitet, wie soll ich so etwas denn lösen? |
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ein_versuch
Full Member
Anmeldungsdatum: 27.01.2011
Beiträge: 178
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| Verfasst am: 05 Feb 2012 - 16:33:10 Titel: |
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| Zitat: | | 20 + 180*q2 - lambda*1/2*q1^-1/2 - lambda*1/2*q2^-1/2 |
Deine Ableitung stimmt nicht- wenn du nach q1 ableitest, fliegt der 2. Term raus, und du darfst auch den 2. Teil nur nach q1 ableiten, also:
20 - lambda* 1/2* q1^(-1/2)*q2^(1/2)=0
Das gleiche dann nach q2:
180- lambda * 1/2 *q1^(1/2)*q2^(-1/2)=0
Daraus erhältst du: 1/9 = q2/q1 => q2= q1/9
Zusammen mit q1^(1/2)*q2(1/2) =6 erhältst du
q1^(1/2)*(q1/9)^(1/2) =6 oder q1=18, folglich q2=2 Und damit Ausgaben 2*180+18*20=360+360=720. |
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