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inhom. DGL 2 Ordnung?
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monster
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2005 - 15:08:34    Titel: inhom. DGL 2 Ordnung?

Hallo,
habe da ein kleines problem, bekomme nicht die richtige lösung für die folgende DGL:
y"+y'=3
ich hoffe hier kann mir jemand helfen!
Danke
Sephiroth
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Anmeldungsdatum: 08.12.2004
Beiträge: 115
Wohnort: Jena

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2005 - 15:29:15    Titel:

Zunächst musst du ja die Lösung der homogenen DGL ersteinmal finden....

y''+y'=0

Ansatz: y=e^(ax)
y'=ae^(ax)
y''=a²e^(ax)

----> a² e^(ax) +a e^(ax) =0 <----> a²+a=0

---->a1=0 und a2=-1


---> y(x)=C1*y1(x)+C2*y2(x)
=C1+C2/e^x

Die Gesamtlösung der inhomogenen ist dann die Spezielle Lösung (Ys) der inhomogenen + die Lösung der Homogenen

y(x)= C1*Y1(x)+ C2*Y2(x)+Ys(x)

Ansatz: Ys(x)=C1(x)*Y1(x)+C2(x)*Y2(x) (Variation der Konstanten)


Auf was kommst du da? Mag dir net alles vorrechnen...lass lieber mal deinen Rechenweg durchgehen dann Wink
monster
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2005 - 16:11:08    Titel:

hallo danke erstmal für die schnelle antwort.
also, auf die lösung der homogenen dgl bin ich auch gekommen meine schwierigkeit liegt jetzt in dem inhom. anteil und zwar wen ich das jetzt durch VdK. mache habe ich doch da 2 zwei unbekannte C1(x) und C2(x) und wen ich die nun 2 mal ableite und dan in die Fkt. einsetze kürzt sich keine der beiden raus was ich erst angenommen habe. weis nicht wie ich die teile dan integrieren soll.
hab jetzt für die ableitungen folgendes rausbekommen

y'(x)=c1'(x)+c2'(x)*e^-x-c2(x)*e^-x

y"(x)=c1"(x)+c2"(x)*e^-x-c2'(x)*e^-x-c2'(x)*e^-x+c2(x)*e^-x

glaube das ist richtig. wie gesagt weis nicht was ich nach denm einsetzen damit machen soll
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2005 - 16:28:13    Titel:

Wozu denn bei einer so einfachen Inhomogenität Variation der Konstanten bemühen? Rolling Eyes Einfach mal hinschauen, was da steht. Wink Eine Funktion y(x), für die y''(x) + y'(x) immer 3 ergibt, solltest du nun wirklich ohne Überlegen hinschreiben können.
monster
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2005 - 17:11:59    Titel:

Entweder bin ich so blind oder einfach nur unwissend und kann die einfachsten dinge nicht erkennen Crying or Very sad aber ehrlich gesagt sehe ich das nun wirklich nicht. Die einzige Funktion die da eine 3 ergeben würde ist doch 3x aber dan wäre doch y"(x)=0, ich verstehe dan den sinn nicht.
Sephiroth
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Anmeldungsdatum: 08.12.2004
Beiträge: 115
Wohnort: Jena

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2005 - 17:25:17    Titel:

y'' ist dann nach wie vor C2/e^x.....

die lösung ist ja net nur y(x)=3x, sondern y(x)=C1 + C2/e^x + 3x

---->y''+y'=3

C2/e^x +(3-C2/e^x) =3
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