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Bestimmen der Spiegelung einer Gerade - k.A. wie? HELP!
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Bestimmen der Spiegelung einer Gerade - k.A. wie? HELP!
 
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Matt
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2005 - 15:24:06    Titel: Bestimmen der Spiegelung einer Gerade - k.A. wie? HELP!

Ich komme mit einer Aufgabe nicht klar:

"Bestimmen Sie über die Spiegelungsmatrix
zur Spiegelung an der Ebene E: x + y - 1 = 0
die Spiegelung der Geraden gMad = [0, 0, 1] + s[1, 0, 0] !"

Wie geh ich hier bitte vor? BITTE HILFE!!!!!
(die eckigen Klammern mit den 3 Werten sollen Vektoren im R³ sein!)
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2005 - 16:33:25    Titel:

Hallo Matt,

schau mal hier nach.

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?t=23335

Wenn du damit nicht zurecht kommst. Melde dich.

Gruß
Dirk
DMoshage
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2005 - 16:38:47    Titel:

Sorry,

der Link wird wohl nicht reichen. Das mit der Spiegelungsmatrix hatte ich überlesen.

Gruß
Dirk
Matt
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2005 - 16:40:15    Titel:

ja leider...schaue auch grad etwas verwirrt rein. aber trotzdem schonmal danke!
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2005 - 19:06:31    Titel:

Hallo Matt,

ich habe doch noch mal Zeit gefunden darüber nachzudenken.

Die Ebene an der gespiegelt werden soll liegt senkrecht zur xy-Ebene und hat einen Winkel von 45° zur Y-Achse.

Um eine Spiegelung durchzuführen musst du zuerst die Ebene in den Ursprung verschoben werden. Anschliessend kann die Ebene parallel zur z.B. x-Achse gedreht werden. Dann kann die Spiegelung vorgenommen werden. Anschliessend wieder zurückdrehen und schieben.

Also Verschiebungsvektor v = (0,1,0)

Drehung um die z-Achse mit α=45°.

Drehmatrix:
Code:

    | cos(α)  sin(α)   0|
D = | sin(α) -cos(α)   0|
    |   0       0      1|


Jetzt sollte die Ebene parallel zur x-Achse liegen. Bitte überprüfen, da ich mich hier auch irren kann.

Spiegelung mit Spiegelmatrix:
Code:

    | -1  0  0|
S = | 0 1  0|
    | 0  0  1|


Falls ich mich mit der Parallelität zur x-Achse geirrt haben sollte, liegt die Ebene jetzt parallel zur y-Achse. Dann muss in der Spiegelmatrix der mittlere Wert die -1 enthalten.

Drehung zurück mit Dt (transponiert)
und mit v zurückschieben.

Jetzt kannst du zwei Punkte deiner Geraden spiegeln und die Geradengleichung bilden.

Transformationgleichung nochmal in Kurzform.

x' = v + Dt*S*D*(x-v)

Du kannst natürlich aus Dt*S*D auch eine Transformationsmatrix bilden.

Gruß
Dirk
Matt
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 28 Jun 2005 - 19:38:50    Titel:

ah, vielen dank wirklich!
ich hatte einen ähnlichen ansatz, aber war nicht serh konsequent...werd es mal durchprobieren.
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