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ungleichmäßig beschleunigte Bewegung
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Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> ungleichmäßig beschleunigte Bewegung
 
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crayzee
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Anmeldungsdatum: 13.03.2012
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 13 März 2012 - 23:35:00    Titel: ungleichmäßig beschleunigte Bewegung

Hallo!

Ablauf:
Ein Fahrzeug steht still und setzt sich in Bewegung, erreicht seine Maximalgeschwindigkeit fährt eine gewisse Strecke und bremst dann wieder ab bis zum Stillstand.

gegeben:
maximale Geschwindigkeit v = 3 m/s
Beschleunigung a = 3 m/s²
Ruck r = 6 m/s³
Strecke die zurück gelegt werden soll: 9,5m

gesucht:
1. Zeit, bis die maximale Geschwindigkeit von 3 m/s erreicht ist
2. Gesamtzeit bis die 9,5m erreicht sind


Lösungsansätze:

1. Zeit t für den Ruck: t = a/r = 0,5 sec
2. v = a * t --> t = 1 sec
3. insgesamt 1,5 sec
4. s = 0,5 * a * t² = 3,375m <--- das Ergebnis ist nicht richtig, wollte nur zeigen, dass ich's versucht hab Wink
5. Beschleunigungsstrecke + Bremsstrecke = 2*3,375 = 6,75m
6. Strecke mit konstanter Geschwindigkeit: 9,5m - 6,75m = 2,75m
7. Zeit für diesen Streckenabschnitt: s = v * t --> t = 0,92s
8. Gesamtzeit: 3,92s <--- stimmt leider auch nicht ^^


Naja, wie dem auch sei... Kann mir jemand bei der Lösung behilflich sein oder mir vielleicht zeigen, wo mein Fehler ist??

Vielen vielen Dank Wink


EDIT: Mir fällt grad auf... ich muss da in Intervallen rangehen und integrieren, richtig?! -.- Das war vor 2 Semestern schon dran und ist bis dato schon wieder durch neues Wissen ersetzt Cool
ichbinsisyphos
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Anmeldungsdatum: 31.05.2007
Beiträge: 1700

BeitragVerfasst am: 14 März 2012 - 00:02:11    Titel:

Ich versteh noch nicht ganz ... der Ruck wirkt bis zu einer gegebenen Beschleunigung oder wirkt er zusätzlich zu einer anfänglichen Beschleunigung?


Ich hab mit sowas noch nie gearbeitet, aber der Ruck ist sowas wie eine Zeitableitung einer Beschleunigung. So oft integrieren, bis du bei der gewünschten Ebene angekommen bist: Ruck -> Beschleunigung -> Geschwindigkeit -> Weg und das sollte es gewesen sein.
crayzee
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Anmeldungsdatum: 13.03.2012
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 14 März 2012 - 00:13:18    Titel:

ja genau, der Ruck ist die 2. Ableitung der Geschwindigkeit...

Hab ich aber hier auch zum ersten mal gehört ^^ Aber der Ruck ist eine "Begrenzung der Änderung der Beschleunigung über der Zeit"...

Ich weiß nur aus der Theorie, dass es 7 Phasen der Beschleunigung gibt:
I Geschwindigkeitszunahme mit Beschleunigung auf einen maximalen Beschleunigungswert innerhalb einer vorgegebenen Zeit.
II Geschwindigkeitszunahme mit konstanter Beschleunigung.
III Geschwindigkeitszunahme mit abnehmender Beschleunigung bis auf Beschleunigungswert 0 innerhalb einer vorgegebenen Zeit.
IV Phase mit konstanter Geschwindigkeit, Beschleunigung 0
V Geschwindigkeitsabnahme mit Verzögerung auf einen maximalen Bremsbeschleunigungswert innerhalb einer vorgegebenen Zeit.
VI Geschwindigkeitsabnahme mit konstanter Verzögerung.
VII Geschwindigkeitsabnahme mit abnehmender Verzögerung bis auf die den Bremsbeschleunigungswert 0 innerhalb einer vorgegebenen Zeit.

Quelle: http://infosys.beckhoff.com/index.php?content=../content/1031/dynamic/html/ruckbegrenztesbeschleunigungsprofil.htm&id=



Egal, Integrieren ist glaub der richtige Ansatz, aber wie gesagt, das hab ich inzwischen schon wieder verlernt Sad
ichbinsisyphos
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Anmeldungsdatum: 31.05.2007
Beiträge: 1700

BeitragVerfasst am: 14 März 2012 - 00:21:02    Titel:

Alter, was ist mit meiner ersten Frage? Die Aufgabenstellung ist noch nicht klar.

Die eindimensionalen Bewegungsgleichungen für gleichmässige Beschleunigung lauten so:

Code:
s(t) = s0 + v0*t + 0.5*a0*t²
v(t) = v0 + a0*t


Ruck ist die Zeitableitung der Beschleunigung:

r(t) = da(t)/dt

Für zeitlich konstanten Ruck integriert wird das einfach:
Code:
a(t) = a0 + r0*t
v(t) = v0 + a0*t + 0.5*r0*t²
s(t) = s0 + v0*t + 0.5*a0*t² + 1/6*r0*t^3


Und ja das musst du in Intervalle teilen die sich qualitativ im Bewegungsablauf unterscheiden: Veränderliche Beschleunigung, beschleunigte Bewegung, gleichförmige unbeschleunigte Bewegung und gleichmässige Verzögerung bis Stillstand.

Die jeweiligen Endergebnisse s(t), v(t), a(t) von einem Intervall nimmst du in den nächsten als s0, v0, a0 mit.
crayzee
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Anmeldungsdatum: 13.03.2012
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 14 März 2012 - 00:36:08    Titel:

Hab doch geschrieben "Begrenzung der Änderung der Beschleunigung über der Zeit".... also kein Ruck in dem Sinne, der zu einer Beschleunigung hinzukommt, sondern eine Begrenzung der Beschleunigung....

Hier mal die genaue Aufgabenstellung:




Also rechne ich jetzt für das erste Intervall die drei s(t) a(t) und v(t) aus um es anschließend jeweils wieder als s0 a0 und v0 in die Formel einzusetzen?
ichbinsisyphos
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Anmeldungsdatum: 31.05.2007
Beiträge: 1700

BeitragVerfasst am: 14 März 2012 - 00:45:30    Titel:

Aso, ich hab das so verstanden, dass du das allgemein von dieser Theorieseite abgelesen hast, nicht dass es auch für dein Beispiel so gilt.

Ok, die Formeln bringen dich zum Ziel, dass du jetzt einiges an Schreib- und Rechenzeit vor dir hast wird dir klar sein oder? Das überlass ich wieder dir. Razz

Die hätten lieber "maximale Beschleunigung von a = 3 m/s²" schreiben sollen. Dann wär alles klar, denn wenn ich das richtig verstehe beginnt die Beschleunigung auch bei 0 und wird dann gleichmässig "ruckbegrenzt" auf 3m/s² erhöht.

Ein "Bremsruck" gilt da genauso? Ist die Verzögerung auch auf 3m/s² begrenzt?
armchairastronaut
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BeitragVerfasst am: 14 März 2012 - 14:35:19    Titel:

Also haben wir jetzt eine Beschleunigung it 3m/s² und eine Verzögerung mit 3m/s², und damit a(t) keine Knicke bekommt, sind die Übergangsstellen abgerundet: also von 0m/s² auf 3m/s² sowie von 3m/s² auf 0m/s² und später von 0m/s² nach -3m/s² und schließlich von -3m/s² auf 0m/s² in jeweils 0,5 Sekunden mit einer Änderungsrate von 6m/s³, richtig?
crayzee
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Anmeldungsdatum: 13.03.2012
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 14 März 2012 - 19:01:56    Titel:

Ich weiß es ehrlich gesagt nicht, aber so sollte es sein.... ob nun 0,5 Sekunden, keine Ahnung...?!

Die Aufgabe kann eigentlich nicht sooo schwer sein, denke die Zahlen wurden mit Absicht einfach gehalten...

Es gibt auch 3 Antwortmöglichkeiten:
2,25m und 4,67s
2,92m und 4,38s
3,67m und 4,21s
ichbinsisyphos
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Anmeldungsdatum: 31.05.2007
Beiträge: 1700

BeitragVerfasst am: 14 März 2012 - 19:08:29    Titel:

Hast du schon (Teil-)Ergebnisse? Sollte eigentlich nicht so schwer sein, nur viel Arbeit.


s0=0,v0=0,a0=0, r0=6m/s³
am Ende des ersten Intervalls ist bekannt: a(t)=3m/s²

a(t) = 3 m/s² = r0*t = 6m/s³*t -> t = 0.5s
v(t) = 0.5*r0*t² = 3t² = 3/4 m/s
s(t) = 1/6*r0*t³ = t³ = 1/8 m

Nach 0.5s ist die Maximalbeschleunigung von 3m/s² erreicht, die Geschwindigkeit ist 3/4 m/s und der bis dahin zurückgelegte Weg ist 1/8m.

Für den nächsten Abschnitt gilt:
s0 = 1/8 m
v0 = 3/4 m/s
a0 = 3 m/s²
r0 = 0 m/s³

Am Ende dieser Teilstrecke ist v(t) = 3 m/s bekannt.

usw usw usw

Ich bin mir nicht ganz sicher, aber wahrscheinlich kann man die ersten beiden Abschnitte am Ende einfach nochmal dranhängen, sowohl was Zeit als auch Strecke angeht. Gleichförmige Bewegung füllt den Mittelteil.

edit: hmm, ich komm auf 49/32m bis zum Erreichen der Geschwindigkeit von 3m/s. Komisch.
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 6744
Wohnort: Colonia Claudia Ara Agrippinensis

BeitragVerfasst am: 14 März 2012 - 20:46:45    Titel:

Wieder so eine Mist-Aufgabe. wo beginnt die Fahrt, wo endet sie? Gibt es rigendwelche Verweilzeiten oder brettert das Dings gleich wieder los, kaum dass es gestoppt hat? Und imer noch unbeantwortet: gilt dieser "Ruck" bei jeder Beschleunigungsänderung, d.h., sowohl beim Anfahren als auch beim Erreichen der Zielgeschwindigkeit als auch beim Beginn und Ende des Abbremsens?

Wann stellt mal jemand idiotensichere Fragen oder wundert sich nicht hinterher, wenn es bei den Lösungen viele Interpretationsmöglichkeiten gibt?

In der Softwaretechnik bastelt man seit Jahrzehnten an Tools und Techniken, aber dass es darum geht, dass die Leute, die miteinander umgehen müssen, sich gegenseitig verstehen, das hat anscheinend noch niemand verstanden.
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