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Max Volumen Berechnung
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hockeygott
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Anmeldungsdatum: 29.06.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 29 Jun 2005 - 12:52:42    Titel: Max Volumen Berechnung

Servus, schaff es nicht diese Aufgabe zu Lösen !!
Bitte um Lösung + Lösungsweg!!!

Gegeben ist ein Quader mit der Breite 4a, Länge 3a und der Höhe h.
Die Oberfläche des Quaders beträgt A=14112cm^2

a)bestimme a und h so das das Volumen maximal ist!
b)zeigen sie das a und h wirklich ein maximum besitzt!
c)geben sie das maximale Volumen an!


Danke
Hockeygott
sambalmueslie
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Anmeldungsdatum: 18.03.2005
Beiträge: 555

BeitragVerfasst am: 29 Jun 2005 - 13:15:55    Titel:

Gegeben ist ein Quader mit der Breite 4a, Länge 3a und der Höhe h.
Die Oberfläche des Quaders beträgt A=14112cm^2

a)bestimme a und h so das das Volumen maximal ist!
b)zeigen sie das a und h wirklich ein maximum besitzt!
c)geben sie das maximale Volumen an!


A = 2(l*h) + 2(l*b) + 2(b*h)
A = 2(3ah + 12a^2 + 4ah) = 2(7ah + 12a^2) = 14ah + 24a^2
A = 14112cm^2
14112 = 2a(7h + 12a)
14112/2a = 7h + 12a
7h = 7056/a - 12a
h = 1008/a - 12/7 a

V = b*l * h = 12a^2h

V(a) = 12a^2(1008/a - 12/7 a)
V(a) = 12096a - 144/7 a^2

V'(a) = 12096 - 288/7 a
V''(a) = - 288/7 also Hochpunkt

lokales Extrema:
0 = 12096 - 288/7 a

288/7 a = 12096
a = 294cm = 2,94m

Vmax = V(294) = 1778112 cm^3 = 1,778 m^3
hockeygott
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Anmeldungsdatum: 29.06.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 04 Jul 2005 - 20:50:16    Titel:

???

hi, hab das nochma nachgerechnet und glaub einen fehler entdeckt zu haben !

A = 2(l*h) + 2(l*b) + 2(b*h)
A = 2(3ah + 12a^2 + 4ah) = 2(7ah + 12a^2) = 14ah + 24a^2
A = 14112cm^2
14112 = 2a(7h + 12a)
14112/2a = 7h + 12a
7h = 7056/a - 12a
h = 1008/a - 12/7 a

V = b*l * h = 12a^2h

V(a) = 12a^2(1008/a - 12/7 a)
AB hier -> V(a)=12096 - 144/7 a^3 )

V'(a) = 12096 - 432/7 a^2
V''(a) = - 864/7a also Hochpunkt

lokales Extrema:
0 = 12096 - 432/7 a^2

432/7 a^2 = 12096
a = 14cm

h=1008/a-12/7 a
h=48

V=112896 cm^3





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