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ln - Fkt. mit einem Paramter
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theProphet
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 29 Jun 2005 - 16:56:55    Titel: ln - Fkt. mit einem Paramter

Hallo Leute,
Ich dreh noch durch!! Ich blick´s einfach nicht. Habe ein paar grundsätzlichen Fragen zu Funktionen mit Parameter und bräuchte dringend eure Hilfe. Es wäre echt nett, wenns einer mit ein paar Worten erklären könnte. Hier die Funktion mit Paramater a:

fa (x) = (4+ax)/(4-ax) (mit a element R und a>0)

Aufgabe:
a) Bestimme Nullstellen
b) Bestimme größtmögliche Definitionsmenge

der Funktion in Abhängigkeit von a.

Für a) würde ich nur den Zähler betrachten und rechnen:
4 + ax = 0 | -4; :a
x = -4/a

-> Nst, (-4/a; 0)

Für b) betrachte ich nur den Nenner und rechne:
4 - ax = 0 | + ax; :a
x = 4/a

-> D={x element R | X = 4/a)

Ich hoffe, das ist ersteinmal richtig gerechnet, denn nun zu meinem Problem: Ich setzte vor die Funktion noch einen ln, damit erhalte ich

fa (x) = ln ((4+ax)/(4-ax))

Die Fragen sind wieder die gleichen:

a) Bestimme Nullstellen
b) größtmögliche Definitionsmenge


HILLFFEEE!
Jetzt weiß ich nicht mehr weiter???? Das sind doch jetzt zwei Funktionen die miteinander verkettet sind. einmal der ln und die gebrochenrationale. wie muss ich nun für die lösung zu frage a) und b) vorgehen????????

zu a) muss ich nur den Zähler gleich 0 oder gleich 1 setzen, da der funktionswert des ln für x=1 -> Null ist? oder muss ich zähler UND Nenner gemeinsam betrachen, da sich der ln ja auch auf beide bezieht und beide gleich Null oder größer Null oder gleich 1 setzen?


zu b) ich weiß nicht ob ich nur den Nenner betrachten darf, und diesen dann = 0 setzen oder größer 0 setzen muss? Oder ob ich auch hier den Zähler und den Nenner irgendwie betrachten und berechnen muss?

Für Hilfe wäre ich euch sehr dankbar.

tschau mit au
Serpico
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Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 29 Jun 2005 - 17:16:01    Titel:

Nullstelle:

0 = f(x) = ln ((4+ax)/(4-ax)) = ln(4+ax) - ln(4-ax) = 0 =>

ln(4+ax) = ln(4-ax) => 4+ax = 4-ax => ax = -ax => x=0

Oder ln = 0 dann, wenn das Argument = 1 ist => (4+ax)/(4-ax) = 1 =>
4+ax = 4-ax

liefert das gleiche Ergebnis.

lg S.
theProphet
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 29 Jun 2005 - 17:26:12    Titel: ln mit Parameter

hi serpico,
erstmal danke für die antwort, aber ich dachte der ln ist für Null nicht definiert? wieso darf ich ihn dann gleich Null setzen? höchstens >0? <= aber nicht.? letztendlich weiß ich es aber nicht....

von gefühl her müsste aber doch etwas mit x = irgendetwas mit a rauskommen, sonst würden die mich dich nicht nach dem ergebnis in abhängigkeit von a fragen?

tschüß mit üß Smile
Serpico
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Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 29 Jun 2005 - 17:29:18    Titel: Re: ln mit Parameter

theProphet hat folgendes geschrieben:
hi serpico,
erstmal danke für die antwort, aber ich dachte der ln ist für Null nicht definiert? wieso darf ich ihn dann gleich Null setzen? höchstens >0? <= aber nicht.? letztendlich weiß ich es aber nicht....


Das ist richtig, das Argument des ln darf nicht 0 sein, der Funktionswert sehr wohl. Du weißt doch sicher, dass ln(1) = 0 ist.

Poste gleich nochmal die Kurve zu der Funktion.

lg S.
Serpico
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Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 29 Jun 2005 - 17:35:50    Titel:

Hier ist die Funktion. Man sieht, dass die Nullstelle unabhängig von a ist, nicht aber der Definitionsbereich.

Es sind die Kurven mit a = 1;2;3;4 dargestellt, wobei die äußerste Kurve mit a=1 ist.



lg S.
theProphet
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 29 Jun 2005 - 17:46:18    Titel: ln mit Parameter

hi serpico,
danke für die bilddarstellung. nicht das ich mich jetzt verhaut habe Embarassed . die fkt heißt so:

fa (x) = ln 4+ax/4-ax

ich glaube ich habe ein klammerpaar zuviel gesetzt - nochmal rot werd!. macht das eine klammerpaar einen unterschied im ergebnis?

ciao
Serpico
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Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 29 Jun 2005 - 18:11:04    Titel: Re: ln mit Parameter

theProphet hat folgendes geschrieben:
hi serpico,
danke für die bilddarstellung. nicht das ich mich jetzt verhaut habe Embarassed . die fkt heißt so:

fa (x) = ln 4+ax/4-ax



So ganz ohne Klammern, nach den Regeln Punkt/Strichrechnung, macht die Formel keinen Sinn.

Also von vorne, welche Formel gilt:

1. fa(x)=ln((4+ax)/(4-ax)) [d. h. der gesamte Bruch ist Argument des ln]

2. fa(x)= ln(4+ax) / (4-ax) [d. h. nur der Zähler ist Argument des ln, der Ausdruck wird dann noch durch (4-ax) geteilt.

Wenn 1. gilt, dann stimmen die Grafik und die Nullstellen. Wenn 2. gilt, muss neu berechnet werden.

Oder gilt etwa noch eine andere Klammerung?

Sag mal Bescheid.

lg S.
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