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AJQ
Full Member
Anmeldungsdatum: 30.11.2007
Beiträge: 103
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 Verfasst am: 17 Apr 2012 - 09:19:49 Titel: ET 2: Induktivität einer Spule im Wechselspannungskreis |
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Hallo,
wir haben einen Wechselspannungsstromkreis mit einer Spule. Wir haben die Spannung auf 1 Volt (ganze Zeit konstant) eingestellt und die Frequenz in 1000Hz schritten von 2000 auf 10000 Hz erhöht. Dabei haben wir den Strom gemessen. Jetzt sollen wir Z, X_L und L bestimmen. Das ist ja soweit kein Problem , jedoch zeigt sich bei mir, dass bei f=2000Hz die Induktivität 2,56mH beträgt, dann sinkt auf 2,01mH bei 5000Hz und dann bei 10000Hz 1,46 mH erreicht.
Das kann ich mir nicht erklären ,denn ich dachte die Induktivität sei eine feste Größe eines Bauteils, dass sich konstruktiv ergibt?
Kann mir dazu jemand eine Antwort geben? |
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GvC
Senior Member
Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 2621
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| Verfasst am: 17 Apr 2012 - 09:41:05 Titel: |
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Bevor man das kommentieren kann, solltest du mal Deine Messergebnisse und Deine Berechnung vorstellen.
Hast Du berücksichtigt, dass eine Spule außer einem induktiven auch einen ohmschen Widerstandsanteil besitzt? |
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AJQ
Full Member
Anmeldungsdatum: 30.11.2007
Beiträge: 103
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| Verfasst am: 17 Apr 2012 - 19:31:47 Titel: |
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Widerstand der Spule 0,8 Ohm.
Das sind meine Messergebnisse:
X_L = wL = 2pifL = U_L / I_L
Z = sqrt [( R^2+(X_L)^2]
L = U_L / (I_L * 2pif)
Stimmt das so?
Funktioniert hier im Forum eigentlich LaTex nicht? |
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isi1
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 6804
Wohnort: München
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| Verfasst am: 17 Apr 2012 - 22:05:30 Titel: |
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| AJQ hat folgendes geschrieben: |
| Funktioniert hier im Forum eigentlich LaTex nicht? |
| isi1 hat folgendes geschrieben: |
Da die Formeln in den Beiträgen oft schwer lesbar sind, bietet sich für User mit Firefox und Opera an, die Formeln in LATEX zu schreiben, ohne dass im Server LATEX interpretiert werden muss.
Hierfür kann man seinem Browser ein Add-On hinzufügen:
1) Greasemonkey installieren, anschließend Firefox neustarten
2) Folgenden Link anklicken: http://thewe.net/tex/textheworld7.user.js -> installieren drücken
Nach der Eingabe [ ; \frac{d}{dx}x^2 = 2 \pi \cdot x ;] ...(ohne die Leertaste zwischen [ und ;) sollte das erscheinen:
[; \frac{d}{dx}x^2 = 2 \pi \cdot x ;]
Noch ein Beispiel:
[; \int \underbrace{cos(\varphi)}_{\downarrow -sin(\varphi)} \cdot \underbrace{cos(\varphi)}_{\uparrow sin(\varphi)} \cdot \mathrm{d} \varphi = \ cos(\varphi) \cdot sin(\varphi) + \overbrace{\underbrace{\int 1 \cdot \mathrm{d}\varphi}_{\varphi} - \int cos^2(\varphi) \cdot \mathrm{d}\varphi}^{\int \overbrace{1-cos^2(\varphi)}^{sin^2(\varphi)} \cdot \mathrm{d} \varphi} ;]
Hier das Gleiche als Bild:
Anleitung und Zeichen z.B. hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Hilfe:TeX
oder bei einem TEX-Editor oder codecogs-Editor
oder Alternative mit Bildern dank Spark
Wer nur den 'Internet Explorer' nutzt oder wem TEX zu umständlich ist,
könnte die Formeln mit FED geo herstellen, mit Alt-Druck kopieren, mit
MsPaint als jpg speichern und dann das jpg im Forum abbilden:
Wie stellt man Bilder ins Forum?
| Zitat: |
Geh einfach auf http://www.pic-upload.de/
Dort kannst du ohne Anmeldung Bilder kostenlos hochladen.
Dann den untersten Link kopieren, hier einfügen und mit [IMG] klammern. |
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_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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isi1
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 6804
Wohnort: München
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| Verfasst am: 17 Apr 2012 - 22:14:30 Titel: |
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| AJQ hat folgendes geschrieben: |
Widerstand der Spule 0,8 Ohm.
X_L = wL = 2pifL = U_L / I_L .... das ist aber |Z| und nicht X_L
Z = sqrt [( R^2+(X_L)^2]
L = U_L / (I_L * 2pif)
Stimmt das so? |
Anscheinend hast Du die 0,8 Ohm gemessen?
Welchen (Eisen-)Kern hatte die Spule? Sind Wirbelströme denkbar?
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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AJQ
Full Member
Anmeldungsdatum: 30.11.2007
Beiträge: 103
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| Verfasst am: 17 Apr 2012 - 22:26:42 Titel: |
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Funktioniert das mit Chrome nicht?
Ja , die 0,8 Ohm habe ich gemessen . Keine Ahnung was das für ein Kern war.Da es ich nur um eine kleine Ringspule handelte könnte es ein Volleisenkern gewesen kein. Aber das weiß ich nicht genau.
Und Wirbelstromverluste sind natürlich denkbar sowie parasitäre Kapazitäten.
| Zitat: |
| X_L = wL = 2pifL = U_L / I_L .... das ist aber |Z| und nicht X_L |
Bei |Z| ist aber U nicht U_L sondern die Gesamtspannung (Hypothenuse im Zeigerdiagramm) |
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Morii
Full Member
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 146
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| Verfasst am: 18 Apr 2012 - 00:04:53 Titel: |
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Wo misst du den, dass du nur die Spannung über der Induktivität erhältst?
Den wenn du einfach nur die Spannung über der ganzen Spule misst, hast du natürlich logischerweise nur den Betrag der kompletten Impedanz und nicht nur den induktiven Anteil der Spule.
Edit: hab das eben erst mit dem zeigerdiagramm gesehen: du hast also auch die Phaselage gegeben? |
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AJQ
Full Member
Anmeldungsdatum: 30.11.2007
Beiträge: 103
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| Verfasst am: 18 Apr 2012 - 00:20:16 Titel: |
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Mein Amperemeter habe ich vor die Spule in Reihe angeschlossen und das Voltmeter parallel zum gesamten Stromkreis (Wir hatten da so ein Steckbrett)
Die Phasenlage ist nicht gegeben.
Muss ich dann bei meiner Berechnung erstmal aus Uges die Spannung an der Induktivität und dann die Spannung am Ohmschen Widerstand (Ersatzschaltbild) berechnen? (Also die Ankathete und Gegenkathete in Zeigerdiagramm) oder ist das aufgrund des geringen ohmschen Widerstands vernachlässigbar? Dazu bräuchte ich aber auch den Phasenwinkel den ich nicht habe. |
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Morii
Full Member
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 146
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| Verfasst am: 18 Apr 2012 - 10:50:27 Titel: |
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naja also so wie du es gerade beschreibst misst du die Spannung über der gesamten Anordnung, also sprich |Z| (Z bestehend auf dem ohmschen Anteil den du bereits kennst und eben der eigentlichen Induktivität).
D.h. du musst zunächst einmal aus |Z| auf X_L rückrechnen und danach kannst du L ermitteln. |
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isi1
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 6804
Wohnort: München
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| Verfasst am: 18 Apr 2012 - 12:12:19 Titel: |
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Da die R = 0,8 Ohm gegenüber Z = 30 Ohm fast vernachlässigbar sind, gehe ich davon aus, dass der für eine reine Induktivität zu geringe Z-Anstieg mit der Frequenz auf die komplexe Permeabilität des Eisenkerns zurückzuführen ist.
Beispiel:
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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AJQ
Full Member
Anmeldungsdatum: 30.11.2007
Beiträge: 103
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| Verfasst am: 18 Apr 2012 - 17:16:24 Titel: |
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| Ich habe auch errechnet , dass der ohmsche Widerstand nicht das Ergebnis verfälscht. Laut Laborleiter kann das aber eigentlich nicht sein, dass sich die Induktivität ändert. An dieser Stelle bin ich überfragt. Vom rechnerischen ist meiner Meinung nach alles korrekt errechnet. |
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GvC
Senior Member
Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 2621
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| Verfasst am: 18 Apr 2012 - 18:28:44 Titel: |
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| AJQ hat folgendes geschrieben: |
| Ich habe auch errechnet , dass der ohmsche Widerstand nicht das Ergebnis verfälscht. Laut Laborleiter kann das aber eigentlich nicht sein, dass sich die Induktivität ändert. An dieser Stelle bin ich überfragt. Vom rechnerischen ist meiner Meinung nach alles korrekt errechnet. |
Der ohmsche Leitungswiderstand ist in der Tat vernachlässigbar. Nicht vernachlässigbar sind die Eisenverluste, die durch den Imaginärteil der von isi1 erwähnten komplexen Permeabilität oder aber im Ersatzschaltbild durch einen ohmschen Widerstand parallel zur Induktivität repräsentiert werden. Wenn Du also das Parallelersatzschaltbild zugrunde legst und dabei den ohmschen Reihenwiderstand vernachlässigst, kennst Du zwar nicht den Parallelwiderstand, kannst ihn aber durch den Vergleich zweier bei unterschiedlichen Frequenzen ermittelten Messergebnisse herausrechnen.
Damit bekommst Du die folgende Gleichung für L:
[; L=\frac{Z_1Z_2}{2\pi} \cdot \sqrt{\frac{\frac{1}{f_1^2}-\frac{1}{f_2^2}}{Z_2^2-Z_1^2}};]
die Du auch in beliebiger anderer Form schreiben kannst, z.B.
[; L=\frac{Z_1Z_2}{2\pi f_1f_2}\cdot\sqrt{\frac{f_2^2-f_1^2}{Z_2^2-Z_1^2}} ;]
Wenn Du mit dieser Gleichung die unterschiedlichsten Frequenzkombinationen mit den zugehörigen Impedanzbeträgen durchrechnest, kommst Du zwar auch auf streuende Ergebnisse, was an der Messungenauigkeit oder auch an der Vernachlässigung des Reihenwiderstandes liegen mag, aber sie ergeben alle einen Induktivitätswert zwischen ca. 2,5mH und 2,8mH. |
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AJQ
Full Member
Anmeldungsdatum: 30.11.2007
Beiträge: 103
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| Verfasst am: 18 Apr 2012 - 22:40:44 Titel: |
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Ich habe die Induktivitäten mit deiner Formel nachgerechnet und erhalte jetzt auch deinen Streubereich.
In der Vorlesung (ich studiere nicht E-Technik, sondern Fahrzeugbau) ist über Eisenverluste noch nichts gesagt worden. Ich habe das aber im Buch nachgelesen.
Kannst du die Ausgangsformel noch schreiben, nach der du die anderen Formeln gebildet hast? Denn somit müsste ich meine Berechnung der Induktivitäten ja an der Formel im Laborbericht erläutern und wo ich die her habe. Mit L= (X_L)/(w) kommen ja andere Werte raus. |
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GvC
Senior Member
Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 2621
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| Verfasst am: 19 Apr 2012 - 10:11:45 Titel: |
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Für eine Parallelschaltung gilt: Der Gesamtleitwert (Kehrwert des Gesamtwiderstandes) ist gleich der Summe der Einzelleitwerte. Im Wechselstromfall mit Wirk- und Blindanteilen ist die geometrische Summe der Wirk- und Blindleitwerte zu bilden:
[; \frac{I}{U}=\frac{1}{Z}=\sqrt{\frac{1}{R^2}+\frac{1}{X^2}};]
mit [; X=\omega L;]
[;\frac{1}{Z}=\sqrt{\frac{R^2+X^2}{R^2X^2}};]
[; Z=\sqrt{\frac{R^2X^2}{R^2+X^2}};]
[;Z^2=\frac{R^2X^2}{R^2+X^2};]
Nach R² auflösen
[; R^2=\frac{X^2Z^2}{X^2-Z^2};]
Der Parallelwiderstand R ist frequenzunabhängig, muss also für alle Frequenzen immer derselbe sein. Demnach muss gelten
[; \frac{X_1^2Z_1^2}{X_1^2-Z_1^2}=\frac{X_2^2Z_2^2}{X_2^2-Z_2^2};]
[; \frac{\omega_1^2L^2Z_1^2}{\omega_1^2L^2-Z_1^2}=\frac{\omega_2^2L^2Z_2^2}{\omega_2^2L^2-Z_2^2};]
Nach Kürzen von L² und "über Kreuz multiplizieren" ergibt sich
[; \omega_1^2Z_1^2(\omega_2^2L^2-Z_2^2)=\omega_2^2Z_2^2(\omega_1^2L^2-Z_1^2);]
Das muss nur noch ausmultipliziert und nach L aufgelöst werden. Das kannst du sicherlich alleine, oder? |
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AJQ
Full Member
Anmeldungsdatum: 30.11.2007
Beiträge: 103
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| Verfasst am: 19 Apr 2012 - 12:36:55 Titel: |
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| Vielen dank für die ausführliche Erklärung.Ich vermute,dass wir das so genau als nicht e Techniker nicht wissen müssen. Daher werde ich nur eine wörtliche Erklärung schreiben. |
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GvC
Senior Member
Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 2621
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| Verfasst am: 19 Apr 2012 - 13:05:56 Titel: |
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| Das einzige, was hier mit E-Technik zu tun hat, ist die Gesetzmäßigkeit, dass bei einer Parallelschaltung die Summe der Einzelleitwerte den Gesamtleitwert ergibt. Das habe ich in der ersten Zeile hingeschrieben. Der ganze Rest hat nichts, aber auch gar nichts mit E-Technik zu tun, sondern ist einfaches Rechnen (Lösen einer Gleichung mit einer Unbekannten). Das sollte auch einem Fahrzeugbauer eigentlich keine Schwierigkeiten bereiten. |
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AJQ
Full Member
Anmeldungsdatum: 30.11.2007
Beiträge: 103
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| Verfasst am: 19 Apr 2012 - 18:19:06 Titel: |
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Da hast du recht. Das wollte ich damit auch nicht sagen.
Kannst du mir ein Buch o.a. Literatur empfehlen , wo das Verhalten von elektrischen Bauteilen beschrieben ist. Damit meine ich kein herkömmliches Elektrotechnik Buch , was die mathematischen Zusammenhänge erläutert, sondern eher eins, was auch auf die Materialeigenschaften und die Physikalischen Zusammenhänge eingeht. |
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elexberd
Senior Member
Anmeldungsdatum: 08.10.2010
Beiträge: 529
Wohnort: Berlin
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| Verfasst am: 19 Apr 2012 - 22:30:42 Titel: |
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| Dass dein Laborleiter nicht sagen konnte, dass sich eine Induktivität mit Eisenkern sehr wohl ändert, nämlich über den Faktor my, ist eigentlich ein Armutszeugnis. Der ist bei Eisen durchaus nicht konstant, sondern unter Anderem vom Strom abhängig, oft sogar drastisch. Daher rührt auch die Tatsache, dass die rechnerische Behandlung solcher Induktivitäten auf so wenig Sympathie trifft. |
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GvC
Senior Member
Anmeldungsdatum: 16.02.2009
Beiträge: 2621
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| Verfasst am: 20 Apr 2012 - 17:49:57 Titel: |
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| AJQ hat folgendes geschrieben: |
| Damit meine ich kein herkömmliches Elektrotechnik Buch , was die mathematischen Zusammenhänge erläutert, sondern eher eins, was auch auf die Materialeigenschaften und die Physikalischen Zusammenhänge eingeht. |
Mathematische Zusammenhänge findest Du in Mathematikbüchern erläutert. "Herkömmliche" ElektrotechniK-Bücher beschreiben keine mathematischen, sondern physikalische Zusammenhänge, also genau das, wonach Du suchst. Mit der Mathematik wird die Physik nur beschrieben. Oder ist das bei Fahrzeugbauern anders? |
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