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P1R4T
Newbie
Anmeldungsdatum: 20.04.2012
Beiträge: 5
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 Verfasst am: 20 Apr 2012 - 19:27:41 Titel: Probleme mit Stochastik |
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Guten Abend,
Die Aufgabe lautet
| Zitat: |
Jemand wählt auf gut Glück aus einer Urne mit Kugeln, die von 1 bis 9 nummeriert sind, zwei Kugeln mit einem Griff aus.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde die Kugel mit der Nummer 4 gewählt, wenn die Summe ungerade ist?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Summe der Nummern ungerade, wenn eine Kugel die Nummer 4 trägt? |
Mein Ansatz war jetzt, dass ich alle Kombinationen aufschreibe. Also von {1|2}...{8|9} - ergo 36 Kombinationen.
Zu Aufgabe A) 20 Kombinationen haben 'ne ungerade Summe - 20/36. Bei 5 dieser 20 ungeraden Kombinationen ist eine Kugel eine 4, also 5/20. Stimmt dieser Ansatz? Wie ergibt sich jetzt die Gesamtwahrscheinlichkeit? Durch Addition oder Multiplikation oder ganz anders?
Zu Aufgabe B) Bei 8 der 36 Kombinationen ist eine Kugel eine 4 - 8/36. Von diesen 8 Kombinationen haben 5 eine ungerade Summe, also 5/8. Nun habe ich das gleiche Problem wie oben.
Ich bedanke mich schonmal für eure Hilfe. |
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Hausmann
Senior Member
Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2706
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| Verfasst am: 20 Apr 2012 - 20:10:10 Titel: |
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Vorab schonmal der Hinweis, daß man sich über die Reihenfolge der Ziehung Gedanken machen muß. 8/9 ist eine Ziehung, 9/8 auch eine. Macht erstmal 56.
A) [;{5 \choose 1}\cdot {4 \choose 1}=20;] mit ungerader Summe. |
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P1R4T
Newbie
Anmeldungsdatum: 20.04.2012
Beiträge: 5
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| Verfasst am: 20 Apr 2012 - 20:21:47 Titel: |
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| Ich verstehe gerade nicht so ganz, wieso die Reihenfolge eine Rolle spielen soll. Bei einem Griff werden ja 2 Kugeln gezogen, da spielt es doch keine Rolle ob 8/9 oder 9/8 die Kombination bleibt ja die gleiche, sprich ich muss sie nur einmal werten. |
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Hausmann
Senior Member
Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2706
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| Verfasst am: 20 Apr 2012 - 20:28:36 Titel: |
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Gut, also die Zahl möglicher Ziehungen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen/Wiederholung [; {9 \choose 2}=36;]
Davon die obigen Möglichkeiten mit ungerader Summe, also [;w=\frac{{5 \choose 1}\cdot {4 \choose 1}}{{9 \choose 2}}=\frac{5}{9};] |
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P1R4T
Newbie
Anmeldungsdatum: 20.04.2012
Beiträge: 5
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| Verfasst am: 20 Apr 2012 - 20:50:02 Titel: |
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Jetzt hab ich das Problem, dass mir der BB Code nicht gescheit angezeigt wird - trotz aktiviertem BB Code und HTML :/
Ich sehe leider nur das:
w=\frac{{5 \choose 1}\cdot {4 \choose 1}}{{9 \choose 2}}=\frac{5}{9} |
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Hausmann
Senior Member
Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2706
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| Verfasst am: 20 Apr 2012 - 20:55:56 Titel: |
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Latex (hier schlecht unterstützt). Binomialkoeffizient bekannt?
w = (5 1) * (4 1) : (9 2) = 5/9 |
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Deniz
Senior Member
Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 2541
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P1R4T
Newbie
Anmeldungsdatum: 20.04.2012
Beiträge: 5
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| Verfasst am: 20 Apr 2012 - 21:31:40 Titel: |
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Vielen Dank 
Ja, der Binominalkoeffizient ist bekannt, war nur irgendwo im Oberstübchen verschollen. Aber besser als meine Bäumchen-Methode, sofern ein Rechenweg verlangt wird.
Wie man auf den unteren Binominalkoeffizienten kommt ist mir klar: 9 Kugeln = n , 2 werden gezogen = k. Aber wie kommt man auf 5 über 1 und 4 über 1?
Abschließend kann man also sagen, dass meine Lösung in meinem Ursprungspost korrekt ist - ich kam ja auch auf 20/36 - halt mit der Zeichnen-Methode  |
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Hausmann
Senior Member
Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2706
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| Verfasst am: 20 Apr 2012 - 22:53:20 Titel: |
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(5 1) * (4 1) --> Es muß zwingend eine gerade UND eine ungerade Zahl gezogen werden. Wieviele Möglichkeiten gibt es jeweils?
Latex: Bei firefox ein Addon Greasemonkey aktivieren ... |
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P1R4T
Newbie
Anmeldungsdatum: 20.04.2012
Beiträge: 5
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| Verfasst am: 20 Apr 2012 - 23:29:15 Titel: |
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Oh Mann...ich steh sowas von auf'm Schlauch. Vielen Dank!
Aber die Aufgabe ist ja jetzt noch nicht gelöst. Die 20/36 sind ja lediglich die Wahrscheinlichtkeit, dass die Summe meiner beiden Kugeln ungerade ist. Ich muss ja jetzt noch irgendwie miteinbeziehen, wie wahrscheinlich es ist, dass eine der beiden Kugeln eine 4 ist. Das ist ja bei exakt 5 Kombinationen der Fall, wie oben erwähnt. |
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Hausmann
Senior Member
Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2706
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| Verfasst am: 21 Apr 2012 - 01:05:44 Titel: |
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Dafür verwendet der Fachmann wohl "bedingte" Wahrscheinlichkeiten.
Ansonsten: Neue Grundgesamtheit die 20 "ungeraden" Fälle. Davon sind 5 mit "4" möglich, also 5/20 = 1/4. |
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