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Probleme mit Stochastik
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P1R4T
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Anmeldungsdatum: 20.04.2012
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2012 - 19:27:41    Titel: Probleme mit Stochastik

Guten Abend,

Die Aufgabe lautet

Zitat:
Jemand wählt auf gut Glück aus einer Urne mit Kugeln, die von 1 bis 9 nummeriert sind, zwei Kugeln mit einem Griff aus.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit wurde die Kugel mit der Nummer 4 gewählt, wenn die Summe ungerade ist?
b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Summe der Nummern ungerade, wenn eine Kugel die Nummer 4 trägt?


Mein Ansatz war jetzt, dass ich alle Kombinationen aufschreibe. Also von {1|2}...{8|9} - ergo 36 Kombinationen.

Zu Aufgabe A) 20 Kombinationen haben 'ne ungerade Summe - 20/36. Bei 5 dieser 20 ungeraden Kombinationen ist eine Kugel eine 4, also 5/20. Stimmt dieser Ansatz? Wie ergibt sich jetzt die Gesamtwahrscheinlichkeit? Durch Addition oder Multiplikation oder ganz anders?

Zu Aufgabe B) Bei 8 der 36 Kombinationen ist eine Kugel eine 4 - 8/36. Von diesen 8 Kombinationen haben 5 eine ungerade Summe, also 5/8. Nun habe ich das gleiche Problem wie oben.

Ich bedanke mich schonmal für eure Hilfe.
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2862

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2012 - 20:10:10    Titel:

Vorab schonmal der Hinweis, daß man sich über die Reihenfolge der Ziehung Gedanken machen muß. 8/9 ist eine Ziehung, 9/8 auch eine. Macht erstmal 56.
A) [;{5 \choose 1}\cdot {4 \choose 1}=20;] mit ungerader Summe.
P1R4T
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Anmeldungsdatum: 20.04.2012
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2012 - 20:21:47    Titel:

Ich verstehe gerade nicht so ganz, wieso die Reihenfolge eine Rolle spielen soll. Bei einem Griff werden ja 2 Kugeln gezogen, da spielt es doch keine Rolle ob 8/9 oder 9/8 die Kombination bleibt ja die gleiche, sprich ich muss sie nur einmal werten.
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2862

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2012 - 20:28:36    Titel:

Gut, also die Zahl möglicher Ziehungen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen/Wiederholung [; {9 \choose 2}=36;]
Davon die obigen Möglichkeiten mit ungerader Summe, also [;w=\frac{{5 \choose 1}\cdot {4 \choose 1}}{{9 \choose 2}}=\frac{5}{9};]
P1R4T
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Anmeldungsdatum: 20.04.2012
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2012 - 20:50:02    Titel:

Jetzt hab ich das Problem, dass mir der BB Code nicht gescheit angezeigt wird - trotz aktiviertem BB Code und HTML :/

Ich sehe leider nur das:

w=\frac{{5 \choose 1}\cdot {4 \choose 1}}{{9 \choose 2}}=\frac{5}{9}
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2862

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2012 - 20:55:56    Titel:

Latex (hier schlecht unterstützt). Binomialkoeffizient bekannt?
w = (5 1) * (4 1) : (9 2) = 5/9
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 2702

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2012 - 20:56:42    Titel:

Du musst noch etwas aktivieren in Deinem Browser.

Ich weiß nicht genau, was.

Hier ist ein Bild davon, was gepostet wurde.

http://thewe.net/tex/w=%5Cfrac%7B%7B5%20%5Cchoose%201%7D%5Ccdot%20%7B4%20%5Cchoose%201%7D%7D%7B%7B9%20%5Cchoose%202%7D%7D=%5Cfrac%7B5%7D%7B9%7D
P1R4T
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Anmeldungsdatum: 20.04.2012
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2012 - 21:31:40    Titel:

Vielen Dank Smile

Ja, der Binominalkoeffizient ist bekannt, war nur irgendwo im Oberstübchen verschollen. Aber besser als meine Bäumchen-Methode, sofern ein Rechenweg verlangt wird.

Wie man auf den unteren Binominalkoeffizienten kommt ist mir klar: 9 Kugeln = n , 2 werden gezogen = k. Aber wie kommt man auf 5 über 1 und 4 über 1?

Abschließend kann man also sagen, dass meine Lösung in meinem Ursprungspost korrekt ist - ich kam ja auch auf 20/36 - halt mit der Zeichnen-Methode Wink
Hausmann
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Anmeldungsdatum: 22.08.2009
Beiträge: 2862

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2012 - 22:53:20    Titel:

(5 1) * (4 1) --> Es muß zwingend eine gerade UND eine ungerade Zahl gezogen werden. Wieviele Möglichkeiten gibt es jeweils?
Latex: Bei firefox ein Addon Greasemonkey aktivieren ...
P1R4T
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Anmeldungsdatum: 20.04.2012
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 20 Apr 2012 - 23:29:15    Titel:

Oh Mann...ich steh sowas von auf'm Schlauch. Vielen Dank!

Aber die Aufgabe ist ja jetzt noch nicht gelöst. Die 20/36 sind ja lediglich die Wahrscheinlichtkeit, dass die Summe meiner beiden Kugeln ungerade ist. Ich muss ja jetzt noch irgendwie miteinbeziehen, wie wahrscheinlich es ist, dass eine der beiden Kugeln eine 4 ist. Das ist ja bei exakt 5 Kombinationen der Fall, wie oben erwähnt.
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