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Polynom n-Grades
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Sommer22
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 71

BeitragVerfasst am: 30 Jun 2005 - 08:27:46    Titel: Polynom n-Grades

Hallo,...
kann man jemand sagen, was Polynom n-Grades ist ???

Andere Frage: Woran erkennt man, dass das Schaubild 3. oder 4. Grades ist ????
Durch welche Eigenschaften sind diese Merkmal zu erkennen ???

Danke
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 30 Jun 2005 - 09:10:07    Titel:

Kurz gesagt: Ein Polynom in x ist eine Linearkombination von Potenzen von x. Und Linearkombination ist eine mit Skalaren (Zahlen) gewichtete Summe. Also insgesamt:

p(x) = a_n x^n + a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0.

Die Werte a_n, a_(n-1) ... a_1,a_0 sind Zahlen und heißen Koeffizienten. Ist in der Darstellung a_n ungleich 0, so ist n der Grad von p.

Im Allgemeinen kannst Du an einem Schaubild nicht erkennen, von welchem Grad das entsprechende Polynom ist. Wenn Du entscheiden musst zwischen Grad 3 und Grad 4 (d.h. alle anderen Möglichkeiten sind ausgeschlossen), so ist das Polynom vom Grad 4, wenn das Schaubild 3 Extremstellen enthält. Ansonsten kann das Schaubild ein Teilbild von einem Graphen eines Polynoms 3-en oder 4-en Grades sein.

Ich freue mich, wenn jemand noch ein Kriterium findet.
Serpico
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Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 30 Jun 2005 - 09:30:10    Titel:

algebrafreak hat folgendes geschrieben:
... so ist das Polynom vom Grad 4, wenn das Schaubild 3 Extremstellen enthält. Ansonsten kann das Schaubild ein Teilbild von einem Graphen eines Polynoms 3-en oder 4-en Grades sein.

Ich freue mich, wenn jemand noch ein Kriterium findet.


Anmerkung

Polynom 4. Grades kann auch nur 1 Extrempunkt besitzen: f(x)=x^4.

Ansonsten würde ich sagen, dass bei geradzahligen Grad die Grenzwerte von f(x) für x gegen -+ unendlich beide nach + oder beide nach - unendlich gehen, währen beim Polynom 3. Grades die Grenzwerte entgegengesetzt verlaufen. Aber das ergibt sich auch schon aus der Anzahl der Extremstellen.

lg S.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 30 Jun 2005 - 09:49:59    Titel:

Zitat:
Ansonsten würde ich sagen, dass bei geradzahligen Grad die Grenzwerte von f(x) für x gegen -+ unendlich beide nach + oder beide nach - unendlich gehen, währen beim Polynom 3. Grades die Grenzwerte entgegengesetzt verlaufen.


Jo. Habe auch überlegt zu schreiben. Aber man sieht einem Schaubild nicht an, ob das so ist oder nicht, da man nur einen beschränkten Bereich betrachtet.
Serpico
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Anmeldungsdatum: 12.06.2005
Beiträge: 63

BeitragVerfasst am: 30 Jun 2005 - 09:58:13    Titel:

algebrafreak hat folgendes geschrieben:
Zitat:
Ansonsten würde ich sagen, dass bei geradzahligen Grad die Grenzwerte von f(x) für x gegen -+ unendlich beide nach + oder beide nach - unendlich gehen, währen beim Polynom 3. Grades die Grenzwerte entgegengesetzt verlaufen.


Jo. Habe auch überlegt zu schreiben. Aber man sieht einem Schaubild nicht an, ob das so ist oder nicht, da man nur einen beschränkten Bereich betrachtet.


Das gilt aber für die Extremstellen genauso. Wenn im Schaubild keine Extremstelle sichtbar ist, dann heißt das nicht, dass keine vorhanden ist.

Und wenn ich alle Extremstellen sehe, dann sehe ich auch, ob die Grenzwerte der Funktion gleich oder entgegengesetzt sind.

lg S.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 30 Jun 2005 - 10:08:31    Titel:

Zitat:
Das gilt aber für die Extremstellen genauso. Wenn im Schaubild keine Extremstelle sichtbar ist, dann heißt das nicht, dass keine vorhanden ist.


Genau deshalb lautete mein Kommentar: Wenn man 3 Extremstellen sieht => Man sieht ein polynom 4-en Grades. Alle anderen Kombinationen sind in der Implikation nicht enthalten (z.B. man sieht 2 Extremstellen oder gar keine oder so), da ohne Weiteres kein eindeutiger Schluss erfolgen kann. Deshalb habe ich auch nach anderen Kriterien gefragt, die mir nicht einfallen. Mit den Extremwerten funzt das nicht, da man die auf einem Schaubild (außer die stehen explizit drauf) einfach nicht sieht.
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