Entropie

Phiber · Junior Member Anmeldungsdatum: 10.02.2009 Beiträge: 58

Ein Behälter, gefüllt mit Flüssigkeit, hat eine höhere Temperatur als seine Umgebung und deshalb fließt die Wärmenge Δq in die Umgebung. Zeige dass die Clausius’sche Ungleichung gilt:
dS >= dq/T.

Bitte um Hilfe

bassiks · Senior Member Anmeldungsdatum: 31.07.2007 Beiträge: 600

Ich wäre Spontan vom 1. Hauptsatz ausgegangen:

dU=dQ+dW

Da es im Behälter ist ist V und N wohl konstant, weshalb gilt:

dU=dQ

dU ist (Guggenheimquadrat, V=const. ==> dV=0) ja in diesem Fall TdS.

Also gilt:

TdS=dQ ==> dS=dQ/T

Die Entropie muss aber Zunehmen oder gleich bleiben, weshalb dS>=0. Da Wärme abfließt ist dQ negativ. Also ist dS>=dQ/T.
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Phiber · Junior Member Anmeldungsdatum: 10.02.2009 Beiträge: 58

danke schon mal jetzt noch eine frage

Die wäreme die der behälter abgibt wird mit const. V abegeben. was änder sich bei der ClausiusUngleichung ?
ist das nur das dq jetzt einfach dU ist weil keine Volumen arbeit verichtet wird

bassiks · Senior Member Anmeldungsdatum: 31.07.2007 Beiträge: 600

Genau

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Phiber · Junior Member Anmeldungsdatum: 10.02.2009 Beiträge: 58

habe dieser herleitung noch gefunden weiss aber nicht ob sie richtig ist

dQ_U = - dQ_B >0}

T_B > T_U

d S = dS_U + dS_B = dQ_U/T_U + dQ_B/T_B

d S = dS_U + dS_B = dQ_U/T_U - dQ_U/T_B

d S = [(T_B - T_U) /(T_U* T_B)]* dQ_U >0

versteh diese herleitung nicht kann mir vielleich jemand helfen

bassiks · Senior Member Anmeldungsdatum: 31.07.2007 Beiträge: 600

Die erste Zeile bedeutet, dass die Wärmemenge, welche die Umgebung erhält, genau das ist, was der Behälter verliert.

Die 2. Zeile zeigt nur dass die Temperatur der Umgebung kleiner ist als die in dem Behälter, das auch erklärt warum -dQ_B>0 ist, da Temperatur immer von heiß nach kalt fließt, und dQ_B somit negativ ist (der Behälter gibt Wärme ab).

Die dritte Zeile leitet sich wie folgt her:

S=S_U+S_B

Die Gesamtentropie ist die Summe der Einzelentropien.
Die Änderung der Entropie ist dS=dS_U+dS_B.
dS_U=dQ_U/T_U (herleitung in dem vorherigen Beitrag von mir)
dS_B=dQ_B/T_B ( - " - )

also dS=dQ_U/T_U+dQ_B/T_B

Nun benutzt du Zeile 1 und setzt für dQ_B, -dQ_U ein, was zu deiner 4. Zeile führt.

Herausziehen von dQ_U und den Teil in der Klammer dann auf den gemeinsamen Nenner T_U*T_B bringen ergibt das gewünschte Resultat.

EDIT: Da T_B>T_U (Zeile 2) ist dS>0...
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