Polarkoordinaten Anfängerfrage

Weltmittelpunkt · Full Member Anmeldungsdatum: 19.10.2007 Beiträge: 316

Hallo,

hier eine Anfängerfrage:

[;(10V*e^{j90°} )^2= ?;]

Also laut Musterlösung ist das Ergebnis [;= 100V^2;], aber warum?

Vorallem bietet meine Formelsammlung zwei Lösungsansätze:

[;1.) e^{j\pi} = -1;]
[;=> (e^{j90°})^2 = e^{j90° + j90°} = e^{j180°} = e^{j\pi} = -1;]

[;2.) c^n = r^n*e^{j^n\pi};]
[;=> (e^{j90°})^2 = e^{j^2 90°} = e^{-90°} = ?;]

Tja, ich stehe ein bißchen auf dem Schlauch.

Wer kann einen Anfänger auf rechte Pfade führen?
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elexberd · Senior Member Anmeldungsdatum: 08.10.2010 Beiträge: 529 Wohnort: Berlin

Bei der Aufgabe 1) käme ich auf -100V²

Bei 2) ist mir der Zusammenhang zwischen Zeile 1 und Zeile 2 unklar.
In Zeile 2 hast du einen Fehler gemacht, denn
(e^(j90°))² ist nicht e^(j² x 90°).
Das Ergebnis muss mit dem aus Aufgabe 1 übereinstimmen, nämlich : -1

Weltmittelpunkt · Full Member Anmeldungsdatum: 19.10.2007 Beiträge: 316

ja, bei 1.) komme ich auch auf -100V².
Aber bei 2.) sehe ich meinen Fehler nicht.

Naja, -100V² ist aber auch nicht +100V².
Ist die Musterlösung falsch?
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Morii · Full Member Anmeldungsdatum: 03.06.2010 Beiträge: 146

um das ganze nochma zu verifizieren, dass -100 richtig is:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2810*exp%28i*pi%2F2%29%29%5E2

zu 2) also irgendwie finde ich den Ansatz ein wenig komisch.
Du machst außerdem einen Fehler in der 2ten Zeile wie elexberd
schon richtig gesagt hat richtig wäre:

[;(e^{j\frac{\pi}{2}})^2=e^{j\frac{\pi*2}{2}}=e^{j\pi}=-1 ;]

Weltmittelpunkt · Full Member Anmeldungsdatum: 19.10.2007 Beiträge: 316

Also tatsächlich -1.

Ich habe mir nochmal die Musterlösung angeguckt, und es scheint kein Fehler drin zu sein, nur etwas das ich übersehen habe und nicht verstehe.

Da steht:
[;\underline{P}=RE\{\underline{U}*\underline{I^*}\}=RE\{U^2*\underline{Y^*}\};]

Was ich nicht verstehe, warum wird aus der komplexen Spannung [;\underline{U};] der Betrag [;U;]?
Liegt das an der Formelumstellung, oder daran, daß ich quadriere?
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Morii · Full Member Anmeldungsdatum: 03.06.2010 Beiträge: 146

Es liegt im Endeffekt daran, dass du den konj. Komplexe Strom hast.

Anstelle von (i)konj komplex schreibst du (u) konj komplex *(y) konj komplex.

Wenn du nun u*(u) konj komplex rechnechst wird daraus |u|^2 sprich der ausdruck in der Formel.

Sorry das ich das gerade nicht sauber in LaTeX machen konnte, werde das morgen wenn ich an meinem pc bin mal nachholen

EDIT: so wie gesagt jetzt nochmal das ganze das man auch erkennen kann was gemeint war:

[; \underline{I^*}=\underline{U^*}*\underline{Y^*} ;]

schaut man sich jetzt die gleichung an:

[; \underline{U}*\underline{I}=\underline{U}*\underline{U^*}*\underline{Y^*} ;]

so und jetzt wissen wir noch was aus einer komplexen zahl welche mit sich selbst komplx konj multipliziert wird:

[; \underline{U}*\underline{U^*}=\left| U \right|^2 =\abs{U}^2;]